浙江省湖州市南浔区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

七年级数学质量监测试题卷友情提示：1．本次考试时间为120分钟；本试卷满分120分．2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中比－2小的数是（）A．－3 B．3 C．－1 D．02．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×1093．以下各数－3，，，π，1．9191191119（每两个9之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．方程3x－a＝8的解是x＝2，则a等于（）A．－14 B．－2 C．2 D．145．下列运算正确的是（）A．－22＝4 B．（－2）3＝－8 C． D．6．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．1是单项式 B．5a3b的次数是3C．是五次多项式 D．的系数是7．将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1比∠2小20°，则∠1的度数是（）（第7题图）A．20° B．25° C．30° D．35°8．已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为（）A．3 B．7 C．3或7 D．5或79．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（）A． B．C． D．10．如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为（）（第10题图）A．12cm B．14cm C．6cm D．7cm二、填空题（每小题4分，共24分）11．－3的相反数是______．12．如果把收入30元，记作＋30元，那么支出60元，应记作______元．13．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于______．（第13题图）14．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是______．（第14题图）15．元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是______元．16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为______．（第16题图）三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（本小题6分）计算：（1）－5－2＋3． （2）．18．（本小题6分）解方程：．19．（本小题6分）化简并求值：，其中a＝－1，b＝2．20．（本小题8分）如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求作图．（1）画射线AC，直线BC；（2）在直线BC上找一点D，使线段AD长最短．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（第20题图）21．（本小题8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠DOE的度数；（2）若∠EOD:∠FOD:∠FOB＝7:3:1，求∠COE的度数．（第21题图）22．（本小题10分）南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰．某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏．（1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？（2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元．购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折．根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和采购经费与第（1）题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼．问C种灯笼可以购买多少盏？23．（本小题10分）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”素材1如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．素材2动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决探索1动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间．24．（本小题12分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC＝1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（第24题图）（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；（2）如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．七年级数学质量监测参考答案及评分意见2024.01一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCBBADCDA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．312．－6013．150°14．415．90016．615、645、675（一个2分，两个3分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（本小题6分）（1）解：原式＝－7＋3＝－4．（2）解：原式．18．（本小题6分）解：6－2（2x－1）＝x＋5，6－4x＋2＝x＋5，－5x＝－3，．19．（本小题6分）解：化简：原式＝3a2－3ab－3b2－3a2＋2ab＋4b2＝－ab＋b2．当a＝－1，b＝2时，原式＝－（－1）×2＋22＝2＋4＝6．20．（本小题8分）（1）作射线AC；作直线BC．（2）作最短线段AD，（第20题）21．（本小题8分）解：（1）∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝56°，∴∠AOD＝124°．∵OE平分∠AOD，∴，∴∠DOE＝62°．（2）∵∠EOD:∠FOD:∠FOB＝7:3:1，∴设∠EOD＝7x，∠FOD＝3x，∠FOB＝x．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝7x．∵∠AOE＋∠EOD＋∠FOD＋∠FOB＝180°，∴7x＋7x＋3x＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠AOE＝70°，∠BOD＝40°．∵∠AOC＝∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝∠BOD＋∠AOE＝110°．22．（本小题10分）（1）解：设B种灯笼的单价为x元/盏，则A种灯笼的单价为（x＋9）元/盏，由题可得：30（x＋9）＝40x．解得：x＝27．∴x＋9＝36．答：B种灯笼的单价为27元/盏，则A种灯笼的单价为36元/盏．（2）由（1）可得总经费为：40×27＋30×36＝2160元．设C种灯笼可以购买x盏，由题可得：．解得：x＝25．答：C种灯笼可以购买25盏．23．（本小题10分）解：探索1∵点A表示－9，点B表示12，∴OA＝9，OB＝12．∵P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半．∴P在OB段速度为1个单位长度/秒，∴P从点A运动至点B的时间为：秒．探索2∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍∴P在BC段速度为4个单位长度/秒．由探索1可得：P在BC段运动时间为：（t－16.5）秒．∴BP＝4（t－16.5）＝4t－66．∵点B表示12，∴P表示的数为：12＋（4t－66）＝4t－54．探索3方法一：设t秒后．①当P在BO上时∵，∴PB＋（PB＋BC）＝16．∵BC＝12，∴PB＝2．∴PO＝10，∴t＝4.5＋10＝14.5秒．②当P在CD上时∵，∴（PC＋BC）＋PC＝16．∵BC＝12，∴PC＝2，∴t＝4.5＋12＋3＋1＝20.5秒．方法二：设t秒后．①当P在BO上时P表示的数为：t－4.5．∵，∴PB＋（PB＋BC）＝16．∴12－（t－4.5）＋24－（t－4.5）＝16，解得：t＝14.5秒．②当P在CD上时P表示的数为：24＋2（t－19.5）＝2t－15．∵，∴（PC＋BC）＋PC＝16，∴（2t－15）－12＋（2t－15）－24＝16．解得：t＝20.5秒．综上所述，动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．24．（本小题12分）解：（1）∵∠AOC:∠BOC＝1:2，∴设∠AOC＝x，∠BOC＝2x．∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴x＋2x＝180°，∴x＝60°，∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°．∵三角板绕点O逆时针方向旋转60°即∠BOM＝60°，∴∠MOC＝∠BOC－∠BOM＝120°－60°＝60°．