山东省德州市宁津县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期末教学质量检测数学试题试卷说明：本试卷共25题．满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效、考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．百发百中3．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．的值等于（）A．1 B． C． D．35．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（）A． B． C． D．7．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个支干，每个支干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、支干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，多边形为圆内接正五边形，与圆相切于点，则的大小为（）第8题图A． B． C． D．9．如图，在中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为（）9题图A． B． C． D．10．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（）10题图A． B． C． D．11．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为．高度为，球场的边界距点的水平距离为，则下列判断正确的是（）11题图A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定12．如图，矩形和矩形，矩形绕点旋转，给出下列结论：①；②；③当时；④，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．已知是一元二次方程的两个根，则的值为______．14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为______．14题图15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度．15题图16．某河流上建有一座圆弧形石拱桥（如图）．已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离（即的长）为______m．17．母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长______分米．17题图18．如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于的一元二次方程的根是；③当时，随增大而减小；④；⑤．其中正确的有______．（填序号）18题图三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程：（1）． （2）．20．（本题满分10分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）（1）如图1，在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率；（2）如图2，求在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率．（图1）（图2）21．（本题满分10分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．图1图2（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）22．（本题满分12分）如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由．（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．23．（本题满分12分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点，点在轴的负半轴上，且．（1）______，______，点的坐标为______；（2）直接写出不等式的解集______；（3）点在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点的坐标．24．（本题满分12分）如图，在Rt中，，平分交于点，是上一点，经过、两点的分别交于点、．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：与相切；（3）当时，求劣弧的长．25．（本题满分14分）已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为坐标原点．（备用图）（1）求两点的坐标；（2）若点是线段上靠近点的一个三等分点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线，分别交射线于点．①求直线的解析式（用含的式子表示）；②设的面积分别为，，若，求此时点的横坐标．2023-2024学年第一学期九年级期末教学质量检测数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1-12ABADBBCBCBCA二、填空题（每小题4分，共24分）13．014．115．20016．817．18．①②④⑤三、解答题（共78分）19．（本题满分8分）解：（1），，，，，所以；（2），，，，，所以．20．（本题满分10分）解：画树状图如下：（1）由图知，共有4种等可能结果，其中之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，所以之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为，（2）由图知，共有4种等可能结果，其中之间的两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的有3种结果，之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．21．（本题满分10分）解：（1）如图，作，垂足为点，在Rt中，，，，平行线间的距离处处相等，，答：车后盖最高点到地面的距离为．（2）没有危险，理由如下：如图，过作，垂足为点，，，，，在Rt中，，．平行线间的距离处处相等，到地面的距离为．，没有危险．22．（本题满分12分）解：（1）设的长为，则的长为，根据题意得：，解得或，当时，，舍去；当时，，满足题意，花园面积可能是，此时边长为；（2）设的长为，菜园面积为，由题意得：，，当时，随的增大而增大，，当时，最大，最大值为288．答：该菜园面积的最大值为288平方米．23．（本题满分12分）解：（1）；（2）或（3）当点在轴的负半轴时，，又，和不可能相似；当点在轴的正半轴时，，若，则，则，即点；若，则，即，解得：，即点，综上，点的坐标为：或．24．（本题满分12分）（1）解：如图：（2）证明：连接，，，是的平分线，，，，，，，点在圆上，与相切；（3）解：，由（2）可知，，设的中点为，则，，在Rt中，，，劣弧的长．25．（本题满分14分）解：（1）抛物线，当时，则，，，解得，．（2）①抛物线，当时，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，，，设直线的解析式为，直线经过点，，解得，直线的解析式