吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

舒兰市2023-2024学年度第一学期八年级期末测试卷数学试卷班级：______姓名：______时间：120分钟满分：120分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．当，则的值为（）A．4 B．－4 C．6 D．82．下列各式计算正确的有（）①；②；③；④A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④3．如图，在等边三角形ABC中，，D是AB的中点，过点D作于点E，则EC的长是（）第3题图A． B．5 C．7 D．4．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（）第4题图A．15 B．30 C．60 D．785．如图，，，，，若，，则（）第5题图A．1 B．2 C．3 D．46．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：______.8．若分式的值是0，则x的值是______.9．大多数动植物细胞直径在0.0000025米左右，数据0.0000025用科学记数法表示为______.10．已知，其中A，B为常数，则4A-B的值为______.11．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则______.12．如图，，，，则______.第12题图13．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为14和22，则的长为______.第13题图14．如图，已知，添加下列条件中的一个：①；②；③.其中不能确定的是______.（只填序号）第14题图三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：.16．解分式方程：.17．已知，求式子的值.18．已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状.四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，，，，且.求证：.第19题图20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？第20题图21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？第21题图22．如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，并在下面的网格纸中一一画出所有符合条件的三角形.（所给的六个网格纸未必全用）第22题图五、解答题（每小题8分，共16分）23．有一系列等式：；；；；…（1）根据你发现的规律，写出的结果：_______.（2）试猜想是哪一个数的平方，并证明.24．某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.六、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m.直线m，垂足分别为D，E.求证：.（2）如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图1图2第25题图26．AD为的中线，分别以AB和AC为一边在的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且，，连接EF，.（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图①，求证：；（3）如图②，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF的中点，且，请探究和的数量关系，并说明你的结论.图①图②第26题图

八年级数学参考答案1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C7． 8．1 9． 10．13 11．11 12．128° 13．11 14．②15．解：原式．16．解：去分母，得，解得，经检验是分式方程的解．17．解：∵，∴，∴原式.18．解：，，，解得，.∴a为方程的解，∴或1.当时，1+5<7，不能构成三角形，∴a=1不符合题意；当时，5+5>7，能构成三角形，此时，的周长为5+5+7=17.综上，的周长为17.∵，∴是等腰三角形.19．解：，.，.在和中，，，，，.20．解：由题意，知，.∵，∴，∴，∴.∵.∴.由题意，知（海里）：∴海里，∴海里.故当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里.21．解：（1）∵，∴.∵E为CD的中点.∴.在和中，∴，∴.（2）当时，点B在线段AF的垂直平分线上.理由如下：∵，，，∴.又∵，，∴，∴点B在线段AF的垂直平分线上.22．解：根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，如图中阴影部分所示.第22题图23．解：（1）.（2）是的平方.证明如下：，所以是的平方.24．解：在不耽误工期的前提下，施工方案③最节省工程款.理由如下：设规定工期为x天.由题意，得，解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.显然，施工方案②不符合要求；施工方案①需支付工程款（万元）；施工方案③需支付工程款（万元）.∵.∴在不耽误工期的前提下，选施工方案③最节省工程款.25．解：（1）∵直线m，直线m，∴.∴，∴.∵，∴.在和中，∴，∴，，∴.（2）成立.证明如下：∵，∴，∴.在和中，∴，∴，，∴.26．解：