初中三年数学知识点总结

初中三年数学知识点总结

一、整数

整数是自然数、0和负整数组成的。整数运算包括加法、减法、乘法和除法四则运算。

1.自然数：正整数，用N表示。

2.整数的绝对值：一个数的绝对值是它到0的距离，用|a|表示。

3.相反数：两个数绝对值相等，但符号相反，称为相反数。

4.数轴：用来表示整数的直线，右侧表示正数，左侧表示负数，0位于中心位置。

5.加法：整数加法运算的结果仍然是整数。当两个整数同号时，求绝对值之和并保留原来的符号；当两个整数异号时，求绝对值之差并取较大的符号。

6.减法：减去一个整数可以看作是加上这个整数的相反数。

二、分数

1.分数的定义：一个有理数可以表示为两个整数的比值，其中除数不为零，即为分数。

2.分子和分母：分数由分子和分母两部分组成，分子在上，分母在下，分子表示几等分，分母表示分成几份。

3.真分数和假分数：分子小于分母的分数称为真分数，分子大于或等于分母的分数称为假分数。

4.形式与化简：一个分数可以有多种形式，但一般要求以最简形式表示。分子与分母的最大公约数为1时为最简形式。

5.分数的加法和减法：先找到通分的规律，然后对分子进行相应操作。

6.分数的乘法和除法：乘法直接相乘分子和分母，除法表示为乘以倒数。

三、小数

小数是用有限位数数字和无限循环小数表示的实数。小数包括有限小数、无限小数和无限循环小数。

1.有限小数：小数部分有限位数，可以写成一个分数。

2.无限小数：小数部分无限位数，通常用省略号来表示。

3.无限循环小数：小数部分有限位数，但是有某一位数及以后的数字无限重复。

四、代数式

代数式是由数和字母及其组合所构成的一类符号组合。代数式中的字母表示未知数，可以是任意实数值。

1.项和节数：由连乘或连加得到的一个部分称为项，代数式中的项可以有一个或多个，项之间用加减法连接。代数式中的项的个数称为节数。

2.系数：每个项可以带有一个系数，系数乘以字母得到代数式中项的值。

3.代数式的值：给字母赋予实数值后，通过计算可以得到代数式的值。

五、方程与不等式

1.方程：等号两边有字母的式子称为方程，通常用x表示未知数。解方程的过程是将方程两边进行等价变换直到得到最简形式。

2.解方程：解方程就是确定使方程成立的未知数值。通过等价变换，可以将方程转化为更简单的形式，进而求解。

3.不等式：不等号使得两个数的大小关系发生变化，不等式是具有不等号的式子。

六、平均数和比例

1.平均数：一组数的算术平均数是将数值相加后除以数字个数得到的结果。

2.比例：比例是两个数量之间的关系。一个比例是两个比较数的商。

3.比例的性质：

-如果两个比例的两个比较数都相等，则两个比例相等。

-如果两个比例的一个比较数相等且另一个比较数成比例，那么这两个比例成比例。

七、几何

1.图形的表示和性质：平面图形可以用图形符号表示，具有一定的性质。

2.直线、射线和线段：直线是没有端点的，射线只有一个端点，线段有两个端点。

3.角：两条射线共同端点称为角的顶点，角的两边即射线分别称为角的边。

4.三角形：三条边组成的封闭图形叫做三角形，三角形的性质有很多，例如内部角之和为180度等。

5.四边形：四边形是由四条边组成的封闭图形，四边形有多种类型，如矩形、正方形、长方形等。

6.圆：由与圆心距离相等的所有点组成的称为圆，圆上任意两点与圆心的距离相等。

7.平行线和垂直线：平行线是在同一个平面内，永远不会相交的直线。垂直线是两条相交直线中互相垂直的线。

8.等腰三角形和等边三角形：等腰三角形是具有两边相等的三角形，等边三角形是三个边都相等的三角形。

八、函数

函数是一种特殊的关系，其中每个输入值只有一个输出值。函数与方程的区别在于，方程是两个数之间的关系，而函数是一组数之间的关系。

1.函数的定义：函数是一个由一个到另一个的映射。通常用f(x)表示，x表示自变量，f(x)表示因变量。

2.定义域和值域：函数的定义域是自变量可以取值的范围，值域是因变量可以取值的范围。

3.图像和象集：函数的图像是函数的所有可能的输入和输出值的，象集是函数的值域。

4.反函数：如果一个函数的每个输出值与唯一一个输入值相对应，则这个函数具有反函数。

九、概率与统计

1.概率：概率是指某个事件发生的可能性的大小。概率的范围是从0到1之间。

2.试验和样本空间：试验是指可重复并具有确定结果的过程，样本空间是试验的所有可能的结果的。

3.随机事件和必然事件：随机事件是样本空间的一个子集，必然事件是样本空间本身。

4.频率和概率：频率是指在大量重复试验中某个事件发生的次数与总试验次数的比值，概率是指在理想情况下某个事件发生的可能性的大小。

十、空