湖南省长沙市五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

2023—2024-1学期初二年级数学试卷注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰，卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共五大题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021～2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.2.要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.3.在下列运算中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.一个等腰三角形的两边长分别为3cm，4cm，则它的周长是（）A.11cm B.10cm C.10cm或7cm D.11cm或10cm5.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.6.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.6 B.7 C.8 D.97.若点，关于轴对称，则（）A.； B.；C.； D.；8.若展开后不含的一次项，则的值是（）A.3 B.1 C. D.09.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.保持不变C.缩小到原来的 D.无法确定10.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，.给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：________.12.若分式的值为0，则________.13.若是完全平方式，则________.14.如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________.15.已知，，则________.16.关于的分式方程无解，则________.三、解答题（共9小题，共72分）17.（12分）（1）计算： （2）因式分解：（3）化简： （4）计算：18.（6分）解分式方程：（1）（2）19.（6分）先化简再求值：，其中.20.（6分）如图，的延长线于，于，若，.（1）求证：；（2）求证：平分.21.（6分）平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、．（1）若与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画；（2）的面积是________；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．22.（8分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同.（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案.23.（8分）（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，求的长．（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积．图1图224.（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．（1）________；________；（为正整数）________；（2）若是正整数，①猜想的表达式；②若，求的值；（3）若，其中是整数，求的值．25．（10分）已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中.图1图2图3（1）如图2，当，连接，，求证：；（2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接，会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，请问是否会平分？如果是，求出，如果不是，请说明理由；（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段，和之间的数量关系，并说明理由．

2023年—2024年第一学期初二年级（数学）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDADCCACAA二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.1；12.；13.；14.1；15.20；16..三．解答题（共9小题，共72分）17（每题3分，共12分）（1）计算：（2）因式分解：（3）化简：（4）计算：18.（每题3分，共6分）解分式方程：（未检验扣1分）（1）解：方程两边乘，得，解得：检验：将代入，是方程的解.（2）解：方程两边乘，得，解得：检验：将代入，原分式方程无解.19.解：，将代入上式得，原式.20.（1），在和中，，.（2），，，，平分.21.【解答】（1）如图所示（2）4（3）解：，，，或.22.【解答】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为元，则明信片的售价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；（2）设购买吉祥物钥匙扣个，明信片个，由题意得：，整理得：，、为正整数，或，有2种购买方案.答：有2种购买方案．23.【答案】（1）7；（2）.解：（1），，在和中，，（），，，；（2）过作交延长线于，如图：，，，，在和中，，≌（），，；24.【答案】（1），1，1；（2）①；②；（3）.（1）解：，又，；，又.同理，.（2）解：①，.；②，去分母，得：解得：经检验，符合题意．故的值为4044；（3）解：由，可设（为整数），即，，有以下几种情况：①当时，，解得，不符合题意，舍；②当时，，解得，不符合题意，舍；③当时，，解得，不符合题意，舍；④当时，，解得，不符合题意，舍；⑤当时，，解得，不符合题意，舍；⑥当时，，解得；⑦当时，，无解；综上所述，符合题意的的值为：.25.（1）证明：由旋转可知，，，都是等边三角形，，在和中，，（SAS）.（2）解：不是，理由