2022年中考数学试题题分项汇编：06 一元一次不等式（组）

专题06—元一次不等式（组）

一.选择题

1.（2022•内蒙古包头）若，”>〃，则下列不等式中正确的是（）

A.m—2<n—2B.—m>—nC.n-m>0D.l—2m<l—2n

22

【答案】D

【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不

等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除

以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.

【详解】解：A、0777-2>11-2,故本选项不合题意；

B、回"7>〃，故本选项不合题意；

C、Blm>n,0m-n>O.故本选项不合题意：

D、^m>n,Ell-2m<1-2«,故本选项符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地

掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以

（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负

数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

fx+1>0

2.（2022•湖南）把不等式组｛,/的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

lx+3„4

C.ill11A

-2-1012-2-1012

【答案】D

【分析】求出不等式组的解集，即可得

,.[x+1>0@

【详解】解：，后，

由①得：x>-l,

由②得：%,1,

不等式组的解集为

在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D.

1

【点晴】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不

等式的公共解集.

3.（2022•山东聊城）关于X,y的方程组一殊-3的解中x与y的和不小于5,则女的

[x-2y=k

取值范围为（）

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

【答案】A

【分析】由两式相减，得到%+），=&-3,再根据x与y的和不小于5列出不等式即可求解.

【详解】解：把两个方程相减，可得x+y="3,

根据题意得：k-3>5,

解得：^>8.

所以k的取值范围是々28.故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键.

fx-l>0

4.（2022•福建）不等式组<的解集是（）

[x-3<0

A.x>1B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，

大大小小找不到，确定不等式组的解集.

【详解】解：由X—1>0,得：x>l,

由x-340,得：x<3,

则不等式组的解集为1443,故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元•次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟

知"同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键.

5.（2022•广西）不等式2x-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【答案】B

【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2,即可求解.

【详解】•••2x—4<10,

2x<14,

：.x<l,故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.

2

6.（2。22.山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

D.----61~*-----

-I0I

【答案】B

【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解.

x+120①

【详解】解:

x-l<0(2)

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，x<l；

则不等式组的解集为：-1<X<1,

数轴表示为:

故选:B.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表

示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集.

13

7.（2022•辽宁锦州）不等式的解集在数轴上表示为（）

【答案】C

【分析】先求得不等式的解集为x“，根据等号判定圆圈为实心，选择即可.

13

【详解】回不等式：x-147x的解集为d4,

22

回数轴表示为：

04

故选C.

【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键.

8.（2022,吉林）丫与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.y-2>0B.y-2<0c.y-2>0D.y-2<0

3

【答案】D

【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可.

【详解】解：由题意，用不等式表示为y-2vo,

故选：D.

【点睛】本题考查/列一元一次不等式，熟练掌握"不大于是指小于或等于"是解题关键.

9.（2022•广西桂林）把不等式X-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（)

A।।।।-।1ADB.•11•1•1•.11A»

-1012345-1012345

C1111cll»DIlli1A»

-1012345-1012345

【答案】D

【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项;

【详解】解：移项得，x<l+2,

得,x<3.

在数轴上表示为：

-1012345

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以

同一个负数，不等号方向要改变.

解不等式组I；：'］时，不等式①、②的解集在同一数轴上表

10.（2022•内蒙古赤峰）

【答案】B

【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可.

【详解】解：不等式组［：£卷的解集为—

表示在同一数轴为故选：B.

4

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,

2向右画；V,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示

解集时"2",要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

1L（2022・贵州遵义）关于x的一元一次不等式x-3N0的解集在数轴上表示为（）

A.―1------•-------•------6--1~►B.-।------1-------•------X------•-

0123401234

C.—•-----1-------1-----6----->~~►D.->------>------>-----i-----

0123401234

【答案】B

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果.

【详解】解：『320,

解得：x>3.

在数轴上表示为一一

012~3~4

故选:B.

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，川数轴表示不等式的解集

时，要注意"两定"：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，

点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定

方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

fx—120

12.（2022•广东深圳）一元一次不等式组。的解集为（）

\x<2

B.-1------------1-----------i------------1-----------------------1-----------»-

A.------!-----!-----1------------1------------1-----------6----------L.

-3-2-10123-3-2-10123

C.-----1—।—।—«—6—1—1-D.------1------------1------------1------------1----------------------i----------1-

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】解：不等式X-1N0,

移项得：X>\,

团不等式组的解集为：lVx<2,

故选：D.

【点睛】本题考查J'求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不

等式组的解集的规律的出解集是解题的关键.

5

13.（2022•吉林长春）不等式x+2>3的解集是（）

A.x<1B.x<5C.x>lD.x>5

【答案】C

【分析】直接移项解一元一次不等式即可.

【详解】x+2>3,

x>3—2,

x>\,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

14.（2022•广西梧州）不等式组r।的解集在数轴上表示为（）

Ix>-1

\x<2

C.b\6Au.-----b---------i----bA

-102-20*1

【答案】C

【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可.

【详解】解：不等式组的解集为：W1，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C.

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时"2","4"要用实心圆点表示:

要用空心圆点表示.

15.（2022・广西河池）如果点P（m,l+2m）在第三象限内，那么山的取值范围是（）

11八1

A.——<m<0B.m>——C.m<0D.tn<——

222

【答案】D

【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.

【详解】解：回点P（/«.1+2，”）在第三象限内，

）*<0①

呢〜

[1+2/M<0®

解不等式①得：m<0,

解不等式②得：

倒不等式组的解集为：，故选D.

2

6

【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的

坐标特征是解题的关键.

16.（2022・四川雅安）使g有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

111

A-------——'————IAR-------'——'——'----1，A

--10123--10123

c--10123D--10123

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得X-220,求出不等式的解集，然后进行判断即可.

【详解】解：由题意知，x-2>0,

解得X22,

回解集在数轴上表示如图，

-------1-----1-----1-----1-----

-10123

故选B.

【点睛】本题考查J'二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌

握二次根式有意义的条件.

17.（2022•浙江杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c-d,则（）

A.a+ob+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD,a+b>c-d

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质，即可求解.

【详解】解：a+c>8+c,

*/c=d,a+c>b+d.故选：A

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

18.（2022•湖南株洲）不等式4x-l<0的解集是（）.

,11

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<—

44

【答案】D

【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解.

【详解】解：4x-l<0

移项、合并同类项得：4x<l

不等号两边同时除以4,得：■故选：D.

4

【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

19.（2022•浙江丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/（A）的最

7

大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（C）,下列说法正确的是（）

A.R至少2000。B.R至多2000。C.R至少24.2HD,R至多24.2Q

【答案】A

【分析】根据U=/R，代入公式，列不等式计算即可.

【详解】解：由题意，得0.11R2220,解得R22000.故选：A.

【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式.

20.（2022•江苏宿迁）如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.%-1>y-1D.x+1>y+1

【答案】A

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故选项成立；

B、由x<y可得：-2x>-2y,故选项不成立；

C、由x<y可得：故选项不成立；

D、由x<y可得：x+l<y+l,故选项不成立；故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式

两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

x-3<2x

21.（2022•山东滨州）把不等式组,四〉口中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出

来，正确的为（）

-305-305

【答案】c

【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可.

x-3<2Ao

【详解】\x+1X-1否解①得x>-3,解②得x45,

——>——②

32

・..不等式组的解集为-3<x45,在数轴上衣示为：

J।.»，故选：u

-305

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关

8

键.

112的解集在数轴上表示正确的是（）

22.（2022・湖南衡阳）不等式组

-4-3-2-10

-4-3-2-10

-4-3-2-10

D.

-4-3-2-101234

【答案】A

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【详解】幺解不等式①得：x>-l解不等式②得：x<3

不等式组的解集为-lVx<3.故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

23.（2022•浙江嘉兴）不等式3x+l<2x的解在数轴上表示正确的是（）

A.--------1---------------------------1------------1-----------►B.--------1---------------------------1------------1----------->

-2-101-2-101

C.--------1---------------------------1------------1----------->D.--------1------------6------------1-----------1----------►

-2-101-2-101

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可.

【详解】解：3x+l<2x解得：x<-l,

9

在数轴上表示其解集如下:

----1---------------1-------1------A故选B

-2-101

【点睛】本题考查的是•元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向

左拐”是解本题的关键.

-12

——X>——X

24.（2022,湖南邵阳）关于工的不等式组有且只有三个整数解，则”的最

[22V）

大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为l<xva,根据不等式组有且

只有三个整数解的条件计算出。的最大值.

【详解】解不等式一1#2若-凡1+2

221111

-x>—,/.x>11解不等式—x—1<一（a-2）,得一x<一（。-2）+1,x<6/,

332222

r12

——X>——X

・•・・[]的解集为lvxva,•・,不等式组有且只有三个整数解，

—x-l<一（〃-2）

122

工不等式组的整数解应为：2,3,4,・•・〃的最大值应为5故选：C.

【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识.

25.（2022•山东泰安）已知方程=-a=」，且关于x的不等式只有4个整数解，

a-44-a

那么b的取值范围是（）

A.2<b<3B.3<b<4C.2<b<3D.34b<4

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到。的值，代入不等式组确

定出b的范围即可.

【详解】解：分式方程去分母得:3-a-o^4a=-l,即。2一3°-4=0,

分解因式得：（a-4）（a+1）=0,解得：。=-1或。=4,

经检验。=4是增根，分式方程的解为。=-1,

当a=-l时，由a<x功只有4个整数解，得至I]3SbV4.故选：D.

【点睛】此题考查解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本

10

题的关键.

26.（2022•重庆）关于x的分式方程在4+三*=1的解为正数,

且关于y的不等式组

x-33-x

y+9<2(y+2)

的解集为yN5,则所有满足条件的整数a的值之和是（)

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取

值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解.

【详解】由分式方程的解为整数可得：3x-a-xT=x-3解得：x=«-2

又题意得：a-2>0且。一2/3a>2且a片5,

由y+9W2（y+2）得：>25由马得：N>券

.••解集为.审<5解得：a<7

综上可知。的整数解有：3,4,6它们的和为：13故选：A.

【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题

关键.

27.（2022•甘肃武威）不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【答案】C

【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤

化系数为1即可得出答案.

【详解】解:3x-2>4,

移项得：3x>4+2,

合并同类项得：3x>6,

系数化为1得：x>2.故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括

号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键.

28.（2022•四川达州）下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若a<b,则ac2Vbe2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里

任意摸出1个球，摸到白球的概率是:

【答案】D

11

【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可

得到答案.

【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合

题意；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；

若a<b,^]ac2<bc2,故C选项错误，不符合题意；

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意

摸出1个球，摸到白球的概率是:，故D选项正确，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概

率公式，熟练掌握知识点是解题的关键.

29.（2022•湖南湘潭）若a>b,则下列四个选项中一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.—<—D.a-\<b-\

44

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质1来判断A和D,根据不等式的基本性质2来求解B的C.

【详解】解；A.因为。>方，不等边两边同时加上2得到。+2>。+2,故原选项正确，此项

符合题意；

B.因为。>〃，不等边两边同时乘-3得到故原选项错误，此项不符合题意；

C.因为不等边两边同时除以4得到故原选项错误，此项不符合题意；

D.因为a>b,不等边两边同时减1得到故原选项错误，此项不符合题意.故选：

A.

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键.不等式的

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：

不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质

3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.

X--12-------

30.（2022・重庆）若关于x的一元一次不等式组-3的解集为xW-2,且关于丁的

5x-l<a

v—1Q

分式方程「=一;-2的解是负整数，则所有满足条件的整数”的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

【答案】D

【分析】根据不等式组的解集，确定根据分式方程的负整数解，确定根据

分式方程的增根，确定。声2,计算即可.

12

X-,解①得解集为xW-2,解②得解集为％<彳,

5K②5

>4x-l

•・・不等式组「一一一T"的解集为冗W-2,・,•誓>-2,解得

5x-Ka5

V—1nn—1v—1Cl

^二在-2的解是片"工意=^-2的解是负整数,

且次-2,二-11<。<1且"-2,故。=-8或。=-5,

故满足条件的整数〃的值之和是-8-5=-13,故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，

灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键.

31.（2022•河北）平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形

（如图），则d可能是（）

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设AC=“,CE=b,

先在AABC和△（?£）£：中，根据三角形的三边关系定理可得4<。<6,0<b<2,从而可得

4<a+b<8,2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得a-bed<a+h,

从而可得2<4<8,由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为4BCDE,连接4C,CE,并设AC=a,CE=6,

B5C

在AA3C中，5-l<a<l+5,即4<a<6,在中，+即0<A<2,

所以4va+/?<8,2<a-b<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,所以2Vd<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C.

13

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

二.填空题

3x+4>0,

32.（2022•黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是,

4-2%<-1

【答案】x>|

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

3X+4N0①

【详解】

4-2x<-l②

由①得

4

解得xN-；;

由②得2x>5,

解得x>g;

团不等式组的解集为X>|.

故答案为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

x-6<2-x

33.（2022•山东聊城）不等式组।3的解集是________________.

x-1>-x

2

【答案】x<-2

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

x-6W2-xCD

【详解】解：

2

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<-2;

所以不等式组的解集为：x<-2.

故答案为：x<-2

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

14

2x-5<0

34.（2022•黑龙江大庆）满足不等式组,；的整数解是

[x-1>0

【答案】2

【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整

数解即可.

2x-540①

【详解】解:

x-l>0②

解不等式①得，x<|；

解不等式②得，X>1

回不等式组的解集为：=

团不等式组的整数解为2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求

不等式组解集的方法.

35.（2022,黑龙江绥化）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一

个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为

边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则

x的值为.

【答案】|或|

【分析】分析题意，根据X的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的

X值即可.

【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2-x和X,

x-（2-x）=2x-2,

又Ql<x<2,

2x—2>0,

x>2-x,

则第一次操作后，剩下矩形的宽为2-x,

所以可得第二次操作后，剩F矩形一边为2-x,

另一边为：x-（2-x）=2x-2,

团第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，

回第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，

分以下两种情况进行讨论：

15

①当2-x>2x-2,即时，

第三次操作后剩下的矩形的宽为2x-2,长是2-x

则由题意可知：2-x=2(2x-2),

解得：x=4；

②当2-x<2x-2,即x>g时，

第三次操作后剩下的矩形的宽为2-x,长是2x-2

由题意得：2x-2=2(2-x),

3

解得：x，

=1或者x=T.

a二6T3

故答案为：—或5.

【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩

形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键.

36.(2022•浙江绍兴)关于x的不等式3x-2>x的解是.

【答案】%>1

【分析】将不等式移项，系数化为1即可得.

【详解】解：3x-2>x

3x-x>2

2x>2

x>l,

故答案为：x>\.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法.

37.(2022•安徽)不等式三工21的解集为-

【答案】x>5

16

【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得答案.

【详解】解：^>1

去分母，得x-322,

移项,得X22+3,

合并同类项，系数化1,得，x>5,

故答案为：x>5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.

38.（2022•山东滨州）若二次根式石。在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>5

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-520,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，x-5>0,

解得，x>5,故答案为：尤25.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式.熟练掌握二次根式有意义

的条件是解题的关键.

39.（2022•浙江丽水）不等式3x>2x+4的解集是.

【答案】%>4

【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围.

【详解】解:3x>2x+4,

两边同时减去2x,

；.x>4,故答案为：x>4.

【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减

去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大.

-X+。v2

40.（2022•四川达州）关于x的不等式组3x7，恰有3个整数解，则。的取值范围是

x+1

【答案】2<a<3

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定

有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于。的不等式，从而求出a的范围

-x+a<2①

【详解】解：3x-l4

解不等式①得：x>a-2,

17

解不等式②得：x<3,

・•・不等式组有解，

，不等式组的解集为：a-2<x<3,

-x+a<2

・.,不等式组［3x-l，恰有3个整数解，则整数解为1,2,3

:.Q<a-2<\,解得24a<3.答案为：2<a<3.

【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大

取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.本题要根据整数解的取值情况分

情况讨论结果，取出合理的答案.

41.（2022•湖北十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的

解集为.

---------------*-------------------------6-----------►

01

【答案】0<%<1

［分析］不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向

右画；<,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的

线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解

集时"2",""要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

【详解】解：该不等式组的解集为04x<l故答案为：04x<l

【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键.

42.（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售."五一节"期间，

商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价

_____________兀・

【答案】32

320-240-x

【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式之20%,求解即可;

【详解】解：设该商品最多可降价x元；

18

由题意可得，一苛一220%,解得：x<32；

答：该护眼灯最多可降价32元.故答案为：32.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键.

43.（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别

为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

包裹编号1号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于"吨，写出一种满足条件的装运方案

（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的U号产品最多，写出满

足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.

【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）ABE或BCD

【分析】（1）从A,B,C,D,E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多

于11吨，总重不超过19.5吨即可;

（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可.

【详解】解：（1）根据题意，

选择ABC时;装运的I号产品重量为:5+3+2=10（吨），总电6+5+5=16<19.5（吨），

符合要求；

选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总电6+5+8=19<19.5（吨），

符合要求；

选择AD时，装运的I号产品重量为：5+4=9（吨），总市：6+7=13<19.5（吨），符合要求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨），

符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=1709.5（吨），符

合要求；

选择DCE时，装运的I号产品质量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨），不

19

符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨），

不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）：

选择ABE时，装运的II号产品重量为：1+2+5=8（吨）；

选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；

选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3=7（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；故答案为：ABE或BCD.

【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是

解题的关键.

f2x-l<3

44.（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组八的解集为x<2,则。的取值范

[x-a<0

围是.

【答案】a>2#H2<a

【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案.

2x-l<3①

【详解】解:

x-a<0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xVa,

2x-l<3

•.・关于x的不等式组…的解集为x<2,

:.a>2.

故答案为：a>2.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不

等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

3x-6>0

45.（2022•黑龙江绥化）不等式组的解集为1>2,则根的取值范围为_______

[x>m

【答案】m<2

【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断〃?范围即可.

3x-6>0①

【详解】解:

x>m®

解①得：x>2,

又因为不等式组的解集为x>2

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