珠海斗门区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前珠海斗门区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷）从左到右的变形，是因式分解的为（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）2.（2009-2010学年云南省文山州砚山县稼依镇中学八年级（下）期中数学试卷）下列方程中是分式方程的是（）A.=B.x+y=C.-=（a、b为常数）D.-=-13.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形4.（2022年湖南省衡阳市中考数学三模试卷）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形5.（2022年春•陕西校级月考）若a=（-3）-2，b=（-）0，c=8-1，则a、b、c三数的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a6.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A.3B.-3C.4D.-47.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a=-5B.a≠5C.a=5D.a≠-58.下列说法正确的是（）A.在一个三角形中最多有两个锐角B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角D.在一个三角形中最少有两个锐角9.（2021•宁波模拟）如图，在长方形​ABCD​​中，​AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，连接​ED​​，若​ED=5​​，​EC=3​​，则长方形的周长为​(​​​)​​A.20B.22C.24D.2610.（2022年吉林省长春104中中考数学模拟试卷（2））将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•高邮市期中）已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．12.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．13.（2016•贵港二模）（2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An-1BC的平行线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．14.（2021•沈阳模拟）在两张能重合的三角形纸片​(ΔABC​​与​ΔDEF)​​中，​∠ABC=∠DEF=90°​​，​∠A=∠EDF=30°​​，​BC=EF=2​​．将两张纸片按图1方式放置在桌面上（点​C​​与点​D​​重合），设边​DF​​与​AB​​交于点​G​​．（1）当点​B​​恰好在​DE​​上时，点​F​​到直线​CA​​的距离是______．（2）如图2，固定​ΔDEF​​，将​ΔABC​​绕着点​C​​旋转，在旋转过程中，当​ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形时，​ΔACG​​的面积为______．15.（2020年秋•槐荫区期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，小林的存款是元．16.（2022年秋•扬州校级期末）（2022年秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2（V1＞V2）行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出发后几小时在途中相遇？17.（2022年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三））（2012•德清县自主招生）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．18.若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是．19.（2021•和平区模拟）分解因式​​5+5x220.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•思明区模拟）先化简再求值：​(​2a2-922.分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值．23.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置．24.小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6m，请你帮忙计算下小芳家菜地的面积．25.若am-n=1，确定a的取值范围和m，n之间的关系．26.（2021•长沙模拟）一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？27.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（）2•-a÷，其中实数a、b满足+2a2+8b4-8ab2=0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．2.【答案】【解答】解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：C．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．5.【答案】【解答】解：a═（-3）-2=，b=（-）0=1，c=8-1=，b＞c＞a，故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a=-3，故选：B．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．7.【答案】【解答】解：若分式有意义，则a的取值范围是：a≠5．故选：B．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为0，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、在一个三角形中最多有三个锐角，为锐角三角形，故本选项错误；B、在一个三角形中最多有一个钝角，为钝角三角形，故本选项错误；C、在一个三角形中最多有一个直角，为直角三角形，故本选项错误；D、在一个三角形中最少有两个锐角，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°对各选项分析判断即可得解．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是长方形，​∴∠B=∠C=90°​​，​AB=DC​​，​∵ED=5​​，​EC=3​​，​∴DC=​ED则​AB=4​​，​∵AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，​∴∠BAE=∠DAE​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠BEA​​，​∴AB=BE=4​​，​∴​​长方形的周长为：​2×(4+4+3)=22​​．故选：​B​​．【解析】直接利用勾股定理得出​DC​​的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出​BE​​的长，进而得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及角平分线的定义，正确得出​AB=BE​​是解题关键．10.【答案】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故选B．【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形两角互补的性质即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【解析】【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．12.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．13.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．故答案为：．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．14.【答案】（1）解：如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．​∵∠DEF=90°​​，​∠EDF=30°​​，​EF=2​​，​∴FC=2EF=4​​．又​∵∠ABC=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠BCA=60°​​，​∴∠FCP=∠BCA-∠EDF=30°​​．​∴PF=1故答案是：2．（2）解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．​∵ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形，​∴BG=EG​​，设​BG=EG=x​​．​∵∠EFG=60°​​，​EF=2​​，​∴∠FEH=30°​​，​∴FH=12BF=1​​CF=2EF=4​​，​∴CH=CF-FH=3​​，​∴HG=CH-CG=3-​x在​​R​​t​​∴x2解得​x=273​∴BG=2​​∴SΔACG故答案为：​23【解析】（1）如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．根据含30度角直角三角形的性质求解即可．（2）过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．设​BG=EG=x​​．利用勾股定理构建方程求出​x​​，可得结论．本题考查旋转的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】【解答】解：由题意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案为：x-2．【解析】【分析】根据小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，可以用代数式表示小林的存款．16.【答案】【解答】解：（1）设A、B两地间的路程为2S，乙从A到B所用总时间为2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到达B地；（3）①由（2）知乙先到达B地，结合函数图象乙行驶全程需要4小时，∴乙行驶一半时间（2小时）开了100千米，则v2=100÷2=50（千米/小时），根据题意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小时），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②结合函数图象可知甲乙出发后在途中相遇时已过路程中点或时间中点，∴根据题意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出发后3.5小时在途中相遇．【解析】【分析】（1）根据甲、乙从A地到B地的平均速度=总路程÷总时间，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到达B地，故只需比较甲、乙速度大小即可；（3）①由题意可知，乙行驶全程需4小时，前半时间即2小时，可求v2，根据甲行驶总路程=乙行驶总路程列方程可得v1，将甲行驶一半路程乘以2可得总路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行驶路程=乙行驶路程，列方程可求时间t．17.【答案】【解答】解：∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．【解析】【分析】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．18.【答案】【解答】解：∵(3-x)-1=，∴3-x≠0，解得x≠3，即若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．【解析】【分析】先将（3-x）-1转化为指数为正整数的形式，然后再讨论什么该式子什么时候有意义，本题得以解决．19.【答案】解：​​5+5x2​=5(​x-1)故答案为：​5(​x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．20.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=​2a​=​a​=(a+3)(a-3)​=a-3当​a=3​​时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​a​​的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：分式不是最简分式．原式==，当x=2时，原式==．【解析】【分析】这个分式的分子、分母有公因式（x-1），所以不是最简分式，把分子、分母因式分解约分化简后代入计算即可．23.【答案】【解答】解：设CE=xkm，则DE=（25-x）km，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴△ACE和△BDE都是直角三角形，在Rt△ACE中，AE2=152+x2，在Rt△BDE中，BE2=102+（25-x）2，∵AE=BE，∴152+x2=102+（25-x）2，解得：x=10，∴E点在距离C点10km处．【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得A、B两村到E站的距离相等，在Rt△DBE和Rt△CAE中，设出CE的长，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解即可．24.【答案】【解答】解：过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，∵∠E=∠C=∠CNA=90°，∴∠1+∠2=90°，四边形EANC是矩形，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△ABN中，，∴△ADE≌△ABN（AAS），∴AE=AN=6，∴矩形EANC是正方形，∴小芳家菜地的面积为：6×6=36（m2）．【解析】【分析】根据题意过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长