凉山昭觉2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前凉山昭觉2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•重庆校级月考）代数式x2-kx+是一个完全平方式，则k的取值为（）A.5B.C.±D.±52.（2021•兰州模拟）如图，正方形​ABCD​​中，点​P​​在​AC​​上，​PE⊥AB​​，​PF⊥BC​​，垂足分别为​E​​、​F​​，​EF=3​​，则​PD​​的长为​(​​​)​​A.1.5B.2C.2.5D.33.（广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）4.（江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A.B.C.D.5.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm6.如图，∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.7.（2021•潼南区一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.9.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形10.（2020•黄州区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=45°​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​，​AE​​与​CD​​交于点​F​​，连接​BF​​，​DE​​，下列结论中：①​AF=BC​​；②​∠DEB=45°​​，③​AE=CE+2BD​​，④若​∠CAE=30°​​，则​AF+BFAC=1​​，正确的有​(​A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题（共10题）11.探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．12.（2020年秋•龙山县校级期中）分式，，-的最简公分母为．13.（广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•揭西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．14.甲，乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：．15.（2022年春•驻马店校级月考）（2022年春•驻马店校级月考）如图所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长是．16.如果3m2xn3和-4m4ny-4是同类项，则这两个单项式的和是，积是．17.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））直接写出下列各式分解因式的结果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．18.（人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．19.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）若x2+ax+4是完全平方式，则a=．20.（山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•莱阳市期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开州区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(-522.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（2022年春•东台市期中）（1）计算：-（2）计算：（-）÷．24.整数a取何值时，分式的值是正整数．25.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）试说明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度数．26.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．27.已知关于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明．（2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵代数式x2-kx+是一个完全平方式，∴k=±5，故选D．【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式的结构特征计算即可确定出k的值．2.【答案】解：如图，连接​PB​​，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​∠BAC=∠DAC=45°​​，​∵AP=AP​​，​AB=AD​​，​∠BAC=∠DAC=45°​​​∴ΔABP≅ΔADP(SAS)​​，​∴BP=DP​​；​∵PE⊥AB​​，​PF⊥BC​​，​∠ABC=90°​​，​∴​​四边形​BFPE​​是矩形，​∴EF=PB​​，​∴EF=DP=3​​，故选：​D​​．【解析】根据正方形的四条边都相等可得​AB=AD​​，正方形的对角线平分一组对角可得​∠BAC=∠DAC=45°​​，然后利用“边角边”证明​ΔABP​​和​ΔADP​​全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形​BFPE​​是矩形，根据矩形的对角线相等可​EF=PB​​．即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键3.【答案】【解答】解：左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式．故选：A．【解析】【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．4.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．5.【答案】【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．【解析】【分析】设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．6.【答案】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故选项错误；B、根据平行线的性质得：∠1=∠2，故选项错误；C、根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，则∠1＞∠2，故选项正确；D、根据直角三角形的性质得：∠1=∠2，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质即可作出判断．7.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；​B​​、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．10.【答案】解：​∵AE⊥BC​​，​∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°​​，​∵∠AFD=∠CFE​​，​∴∠DAF=∠DCB​​，​∵AD=DC​​，​∴ΔADF≅ΔCDB​​，​∵AF=BC​​，​DF=DB​​，故①正确，​∴∠DFB=∠DBF=45°​​，取​BF​​的中点​O​​，连接​OD​​、​OE​​．​∵∠BDF=∠BEF=90°​​，​∴OE=OF=OB=OD​​，​∴E​​、​F​​、​D​​、​B​​四点共圆，​∴∠DEB=∠DFB=45°​​，故②正确，如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，​∴MF=BN​​，​EM=EN​​，​∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN​​，​∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN​∴AE-CE​如图2中​∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN⩽2BD​​，​∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE⩽2BD​​，​∴AE⩽EC+2BD​​，故③错误，如图2中，延长​FE​​到​H​​，使得​FH=FB​​．连接​HC​​、​BH​​．​∵∠CAE=30°​​，​∠CAD=45°​​，​∠ADF=90°​​，​∴∠DAF=15°​​，​∠AFD=75°​​，​∵∠DFB=45°​​，​∴∠AFB=120°​​，​∴∠BFH=60°​​，​∵FH=BF​​，​∴ΔBFH​​是等边三角形，​∴BF=BH​​，​∵BC⊥FH​​，​∴FE=EH​​，​∴CF=CH​​，​∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°​​，​∴∠ACH=75°​​，​∴∠ACH=∠AHC=75°​​，​∴AC=AH​​，​∵AF+FB=AF+FH=AH​​，​∴AF+BF=AC​​，故④正确，故选：​B​​．【解析】①②只要证明​ΔADF≅ΔCDB​​即可解决问题．③如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，想办法证明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=152．故答案为：152．【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：，，-分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；故答案是：10xy2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．14.【答案】【解答】解：设张叔叔原计划每时行走xkm，由题意得：-=，故答案为：-=．【解析】【分析】根据题意可得张叔叔原计划每时行走xkm，实际张叔叔每时行走（x+1）km，根据题意可得等量关系：原计划行走22千米的时间-实际行走22千米的时间=12min，根据等量关系列出方程即可．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．16.【答案】【解答】解：∵3m2xn3和-4m4ny-4是同类项，∴2x=4，3=y-4，故两单项式分别为：3m4n3和-4m4n3，则这两个单项式的和为：3m4n3-4m4n3=-m4n3，这两个单项式的积为：3m4n3×（-4m4n3）=-12m8n6，故答案为：-m4n3，-12m8n6．【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出两单项式，进而利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），进而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分组分解法分解因式进而得出答案．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．故答案为：802．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4，故答案为：±4．【解析】【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4．20.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案为：105°．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得到△ABC≌△A1B1C1，则其对应角相等：∠C=∠C1，然后根据三角形内角和定理来求∠C的度数．三、解答题21.【答案】解：（1）法一、原式​​=x2​​=x2​​=2x2法二、原式​=(x-2y)(x-2y+x+2y)​​​=(x-2y)×2x​​​​=2x2（2）原式​=(-5​=(​-5-a​=-(a+2)(a-2)​=-a(a+2)​=​a【解析】（1）先套用完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项，亦可先提取公因式；（2）把​-a-3​​看成分母分1的分式，先通分，再作除法．本题考查了整式、分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则、运算顺序及整式的分解因式是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=•=•=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．24.【答案】【解答】解：∵分式的值是正整数，∴a-1=1或2或5或10都符合题意，解得：a=2或3或6或11．【解析】【分析】根据正整数的定义得出关于a的等式进而求出答案．25.【答案】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=6