甘南藏族自治州迭部县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州迭部县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•益阳）已知​a≠0​​，下列运算正确的是​(​​​)​​A.​3a-2a=1​​B.​3a⋅2a=6a​​C.​​a3D.​(​2a)2.（江苏省苏州市常熟市八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列说法不正确的是（）①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称．A.4个B.3个C.2个D.1个3.（2014•福州校级自主招生）下列说法正确的是（）A.“明天会下雨”是必然事件B.想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查C.正方形是轴对称图形，不是中心对称图形D.120000用科学记数法表示是1.2×1064.（2015•阳新县校级模拟）把a2-4因式分解正确的是（）A.a（a-4）B.4（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a+4）（a-4）5.（2014•鼓楼区校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正确的等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列各式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是（）A.x-3B.3-xC.x+1D.x-17.（2016•拱墅区一模）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A.12B.14C.16D.178.（北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》2022年同步练习卷A（13））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=+1C.=5D.=-x9.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°10.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．12.（江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷）2-2的倒数是．13.（2021年浙江省湖州市中考数学试卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星​(A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​是正五角星的五个顶点），则图中​∠A​​的度数是______度．14.（浙江省舟山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2011秋•定海区校级月考）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，请再添上一个条件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，这个条件可以是．（写出一个即可）15.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）在有理式+y，，，(x+y)，中，是分式的有个．16.求下列图中∠1的度数．∠1=°；∠1=°；∠1=°．17.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x218.如图，△ADC是等边三角形，以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE．连接BE，则△ABE是什么特殊三角形______．19.写出下列两组式子的最简公分母：（1），，：；（2），，：．20.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.n为自然数，那么代数式n（2n+1）-2n（n-1）能否被3整除？22.甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程．分别写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，请通分．23.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．24.已知a，b，c为△ABC的三边之长，且满足a4-b4-a2c2+b2c2=0，试判断△ABC的形状．25.已知x-=1，求x2+．26.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．27.选择适当的公式计算：（1）（-1+4x）（4x-1）；（2）（m-3）（-m+3）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​3a-2a=a​​，故此选项不合题意；​B​​．​​3a⋅2a=6a2​C​​．​​a3​D​​．​(​2a)故选：​C​​．【解析】​A​​．直接合并同类项判断结果是否正确；​B​​．直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确；​C​​．直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；​D​​．直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确．此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故本小题错误；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确；④应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；综上所述，正确的只有③共1个．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．3.【答案】【解答】解：A、“明天会下雨”是随机事件，故A错误；B、想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查，故B正确；C、正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、120000用科学记数法表示是1.2×105，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．4.【答案】【解答】解：原式=（a+2）（a-2），故选C【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可得到结果．5.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原题计算错误；②（-5a3）2=25a6，正确；③无法计算，故原题计算错误；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原题错误．故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变可得①错误；根据积的乘方运算法则：把积的每个因式分别乘方，再把幂相乘可得②正确；根据二次根式加减的计算法则可得③错误，根据a-p=（a≠0，p为正整数），a0=1（a≠0）计算可得④错误．6.【答案】【解答】解：∵x2+2x-3=（x+3）（x-1）；x2-4x+3=（x-3）（x-1）；x2+5x-6=（x+6）（x-1）；∴x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是x-1，故选D．【解析】【分析】分别将多项式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6进行因式分解，再寻找他们的公因式．7.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【解析】【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．8.【答案】【解答】解：A、B、C项分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．9.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故选D．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D，根据角平分线的定义可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案为：-20．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：2-2的倒数是4，故答案为：4【解析】【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．13.【答案】解：如图，​∵​正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，​∴∠GFN=∠FNM=(5-2)×180°​∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°​​，​∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°​​．故答案为：36．【解析】正五角星中，五边形​FGHMN​​是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得​∠AFN=∠ANF=72°​​，然后根据三角形的内角和定理可求得​∠A​​的度数．本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形​FGHMN​​是正五边形是解题关键．14.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的条件为四个条件中的任何一个．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，添加边利用“HL”，或添加角利用“角角边”．15.【答案】【解答】解：，是分式，故答案为：2；【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．16.【答案】【解答】解：图1中∠1=180°-50°-70°=60°；图2中∠1+30°=25°+40°，解得∠1=35°；图3中∠1+40°=60°+70°，解得∠1=90°．故答案为：60°，35°，90°．【解析】【分析】分别根据三角形的内角定理列式计算即可得解．17.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】答：△ABE是等边三角形．证明：连接BD，由题意可知：△AEC≌ABD，∴AE=AB，∵以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等边三角形，故答案为：等边三角形．【解析】19.【答案】【解答】解：（1），，分母分别是ab、bc、ac，故最简公分母是abc；（2），，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3；故答案为abc，（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=2n2+n-2n2+2n=3n，则代数式n（2n+1）-2n（n-1）能被3整除．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算代数式，根据计算结果进行判断即可．22.【答案】【解答】解：甲队每天完成的工作量为=；乙队每天完成的工作量=．【解析】【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率列出关系式，再找到两个分式的最小公倍数进行通分即可．23.【答案】【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）证明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可证明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因为∠EAC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以证明∠ACB+∠ADB=180°，再根