绥化市肇东市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前绥化市肇东市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去2.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2002•无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A.（）小时B.小时C.小时D.小时3.（2022年江苏省镇江市丹徒区中考数学一模试卷）用换元法解方程x2+-2•(x+)-1=0时，设x+=y，则原方程可化为（）A.y2-2y-3=0B.y2-2y-1=0C.y2-y-1=0D.y2-2y+3=04.（2021年春•重庆校级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）25.（江苏省扬州市梅苑双语学校八年级（上）第三次周练数学试卷）小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A.A图B.B图C.C图D.D图6.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列方程属于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=17.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A.200B.100C.50D.258.（2021•碑林区校级二模）如图，​ΔABD​​是等边三角形，​ΔCBD​​是等腰三角形，且​BC=DC​​，点​E​​是边​AD​​上的一点，满足​CE//AB​​，如果​AB=8​​，​CE=6​​，那么​BC​​的长是​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​339.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）若4x2-kx+49是完全平方式，则k的值为（）A.28B.-28C.±28D.±19610.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份））下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.若代数式+有意义．则点P（a，b）在平面直角坐标系中的第象限．12.（2021•嘉兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=30°​​，​∠ACB=45°​​，​AB=2​​，点​P​​从点​A​​出发沿​AB​​方向运动，到达点​B​​时停止运动，连结​CP​​，点​A​​关于直线​CP​​的对称点为​A′​​，连结​A′C​​，​A′P​​．在运动过程中，点​A′​​到直线​AB​​距离的最大值是______；点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积为______．13.（2016•营口一模）（2016•营口一模）如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．14.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．15.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．16.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）计算：-2x（x2-3x-1）=．17.（2020•东营）因式分解：​​12a218.（2022年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（一）（））上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．19.（2022年四川省南充市中考数学试卷（））分解因式：x2-4x-12=．20.（2021•碑林区校级三模）正十边形有______条对称轴．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，在​ΔABC​​中，​D​​是边​BC​​上的点，​DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，垂足分别为​E​​，​F​​，且​DE=DF​​，​CE=BF​​．求证：​∠B=∠C​​．22.（2021•滨江区一模）计算：（1）​1（2）解方程：​123.（2021•定兴县一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​O​​是边​AC​​上的点，以​OC​​为半径的圆分别交边​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，过点​D​​作​DF⊥AB​​于点​F​​．（1）求证：直线​DF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OC=1​​，​∠A=45°​​，求劣弧​DE​​的长．24.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．25.（2021•福建模拟）先化简，再求值：​a​a226.（2022年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析）带解析））【题文】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF="0°"或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF="30°"时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．27.（湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4-x2-6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．当y=-2时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根为x1=，x2=-．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．2.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．【解析】设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．故选C．3.【答案】【解答】解：设x+=y，则有：(x+)2=y2，所以x2+=y2-2，所以方程变形为y2-2y-3=0，故选：A．【解析】【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找x2+与y的关系．4.【答案】【解答】解：A．不是乘积的形式，错误；B．符合因式分解的定义，正确；C．两边都是乘积的形式，错误；D．m2-n2=（m+n）（m-n），错误；故选B．【解析】【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．5.【答案】【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．【解析】【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．6.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项正确；C、是整式方程，故此选项错误；B、不是分式方程，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：∵a=2x，b=2y，∴a+b=2x+2y=2（x+y），ab=2x•2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（x+y）=2×100xy=200xy．∴==50．故选：C．【解析】【分析】由题意可知a+b=2x+2y=2（x+y）=2×100xy，ab=2x•2y=4xy，然后代入计算即可．8.【答案】解：如图，连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=60°​​，​∵BC=DC​​，​∴AC​​垂直平分​BD​​，​∴∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，​∵CE//AB​​，​∴∠BAO=∠ACE=30°​​，​∠CED=∠BAD=60°​​，​∴∠DAO=∠ACE=30°​​，​∴AE=CE=6​​，​∴DE=AD-AE=2​​，​∵∠CED=∠ADB=60°​​，​∴ΔEDF​​是等边三角形，​∴DE=EF=DF=2​​，​∴CF=CE-EF=4​​，​OF=OD-DF=2​​，​∴OC=​CF​∴BC=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，由题意可证​AC​​垂直平分​BD​​，​ΔABD​​是等边三角形，可得​∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，通过证明​ΔEDF​​是等边三角形，可得​DE=EF=DF=2​​，由勾股定理可求​OC​​，​BC​​的长．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．9.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故选C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．10.【答案】【解答】解：A、=，该式变形正确，故本选项正确；B、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误；C、=，原式变形错误，故本选项错误；D、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，结合选项进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵代数式+有意义，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中的第三象限．故答案为：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的符号，进而得出P点所在的象限．12.【答案】解：如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．在​​R​​t​Δ​A在​​R​​t​∴CH=BH=1​​，​∴AC=CA′=1+3当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，设​CA′​​交​AB​​的延长线于​K​​．在​​R​​t​∴A′K=CA′-CK=1+3如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形故答案为：​1+32【解析】如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​CA​​，当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，求出​CA′​​，​CK​​．可得结论．如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形13.【答案】【解答】解：设A（a，-），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15．故答案为15．【解析】【分析】设点A的坐标为（a，-），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．14.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．15.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案为：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．17.【答案】解：原式​=3(​4a​=3(2a+b)(2a-b)​​．故答案为：​3(2a+b)(2a-b)​​．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解​-​​提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．19.【答案】【答案】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．20.【答案】解：正十边形有十条对称轴．故答案为：十．【解析】根据正十边形的轴对称性解答．本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记正十边形的轴对称性是解题的关键．三、解答题21.【答案】证明：​∵DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，​∴∠BFD=∠CED=90°​​，在​ΔBDF​​和​ΔCDE​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔCDE(SAS)​​，​∴∠B=∠C​​．【解析】由垂直的定义，​DE=DF​​，​CE=BF​​证明​ΔBDF≅ΔCDE​​，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明​ΔBDF≅ΔCDE​​是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）原式​=3​=-1（2）去分母得：​3-4=6x​​，解得：​x=-1检验：把​x=-16​则分式方程的解为​x=-1【解析】（1）原式通分并利用同分母分数的减法法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：连接​OD​​，​∵AB=AC​​，​∴∠B=∠ACB​​，​∵OC=OD​​，​∴∠ODC=∠ACB​​，​∴∠B=∠ODC​​，​∴OD//AB​​，​∵DF⊥AB​​，​∴∠ODF=∠BFD=90°​​，​∵OD​​为半径，​∴​​直线​DF​​是​⊙O​​的切线；（2）解：​∵∠A=45°​​，​OD//AB​​，​∴∠AOD=180°-45°=135°​​，​∴​​​DE​​的长为【解析】（1）连接​OD​​，根据等腰三角形的性质得到​OD//AB​​，根据平行线的性质得到​∠ODF=90°​​，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到​∠AOD=180°-45°=135°​​，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的判定、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长的计算公式是解题的关键．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四边形AFBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【解析】【分析】（1）求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）先推出四边形AFBC是矩形，根据矩形的性质得出∠AFB=90°，即可得出答案．25.【答案】解：原式​=a​=a​=1当​a=3原式​=1【解析】先计算括号里面的，再将​​a226.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．………2分（2）＞………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌