营口大石桥市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前营口大石桥市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2021•姜堰区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​-a)B.​​a2C.​2a+3b=5ab​​D.​​a33.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC-AC=2，则k的值为（）A.8-2B.8+2C.3D.64.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=x8B.x6÷x2=x3C.x•x4=x5D.（x2）3=x85.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）下列各式中为完全平方式的是（）A.x2+2xy+4y2B.x2-2xy-y2C.-9x2+6xy-y2D.x2+4x+166.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））在，，x+y，，-2x5中．其中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2022年春•福建校级月考）若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±129.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）10.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．12.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，13.若多项式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为．14.（2022年秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，线线的交点叫格点，顶点在格点的三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖的面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称的三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．15.多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．16.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．17.（山东省菏泽市曹县三校联考八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．18.（山东省泰安市新泰市九年级（下）月考数学试卷（3月份））（2021年春•武昌区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．19.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）把分式与通分，其最简公分母为．20.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•镇江校级期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=；EF=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）如图，在​5×7​​的正方形网格中，​A​​、​B​​、​C​​都是格点，​AB​​为半圆的直径，​C​​在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）​:​​（1）作点​A​​关于直线​BC​​的对称点​D​​；（2）直接标出弦​BC​​的中点及半圆的圆心​O​​，并作​BC​​弧的中点​E​​；（3）在射线​BC​​上作点​F​​，使​∠AFB=∠BAC​​．22.当x取什么数时，分式有意义？23.（2022年春•枣庄校级月考）（2022年春•枣庄校级月考）如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．24.（2022年春•山西校级月考）已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，当点P为AB的中点时，连接AF，BE．求证：四边形AEBF是平行四边形；（2）如图2，当点P不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ．试判断△QEF的形状，并加以证明．25.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．26.（2022年春•江都区校级月考）（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α-2β的值．27.若x+=2，求（x+）2和（x-）2的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．2.【答案】解：​A​​、原式​​=a6​​，故​B​​、原式​=1​​，故​B​​不符合题意．​C​​、​2a​​与​3b​​不是同类项，故​C​​不符合题意．​D​​、原式​​=a8​​，故故选：​D​​．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．【解析】【分析】首先设点A的坐标为（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．4.【答案】【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2-2xy+y2才是完全平方式，而x2-2xy-y2不是完全平方式，故本选项错误；C、-9x2+6xy-y2=-（3x-y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．6.【答案】【解答】解：是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：==，当x=2，x=0，x=-2，x=-4时，分式的值是整数．故选：D．【解析】【分析】首先化简分式，进而利用整数的定义得出答案．8.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，∴k=±6，故选B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．9.【答案】【解答】解：与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3），故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．10.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．12.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．13.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多项式mx4+x3+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，则mn=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移过程中覆盖的面积：2×3=6，故答案为：6；（2）如图：△AMQ关于NQ对称的三角形是△QDP；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称的格点三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）首先确定M、Q平移后的位置，再连接即可，然后再利用平行四边形的面积公式计算出平移过程中覆盖的面积；（2）首先确定M、Q、N关于NQ对称的对称点的位置，再连接即可；（3）通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．15.【答案】【解答】解：多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案为：-12abc．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．17.【答案】【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．18.【答案】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，故AO的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5．故答案为：5-5．【解析】【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．19.【答案】【解答】解：分式与最简公分母是6x2y2，故答案为：6x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，EF=BC=12，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故答案为：70°；12．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等求出∠B的度数和EF的长，根据三角形内角和定理求出∠C的度数．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）如图，点​O​​，点​T​​，点​E​​即为所求作．（3）如图，点​F​​即为所求作．【解析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）取​AB​​，​BC​​的中点​O​​，​T​​，作射线​OT​​交​⊙O​​于点​E​​，点​O​​，​T​​，​E​​即为所求作．（3）取格点​R​​，连接​AR​​交直线​BC​​于点​F​​，点​F​​即为所求作．本题考查作图​-​​轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：要使分式有意义，得（x+3）（x-5）≠0．解得x≠-3且x≠5，当x≠-3且x≠5时，分式有意义．【解析】【分析】根据分母为零分式有意义，可得答案．23.【答案】【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【解析】【分析】连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．24.【答案】【解答】证明：（1）如图1，∵点Q为AB中点，∴AQ=BQ．∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ．在△BFQ和△AEQ中，，∴△BFQ≌△AEQ（AAS）．∴QE=QF．∴四边形AEBF是平行四边形；（2）△QEF是等腰三角形，如图2，延长FQ交AE于点D，由（1）知AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ．在△FBQ和△DAQ中，，∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD．∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF，∴△QEF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）结合已知证明△BFQ≌△AEQ，进一步得到对角线互相平分即可；（2）延长FQ交AE于点D，证明△FBQ≌△DAQ，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可．25.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是等边三角形，因此将相等的边置换后即可得出本题的结论；（3）本题要求的实际是PE+DE和PE•DE的值，根据△PCE的面积我们可以用PE•DE•sin60°÷2来表示，那么可得出PE•DE的值，通过△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中点，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圆的切线，因此AC应该是圆的直径．所以当AC是圆的直径时，E是PD的中点．（1