平面向量基本定理及坐标运算课件

平面向量基本定理及坐标运算课件目录平面向量基本定理平面向量的坐标表示平面向量的数量积平面向量的应用平面向量的练习与解答01平面向量基本定理Chapter既有大小又有方向的量称为平面向量用有向线段表示向量，起点称为向量的起点，终点称为向量的终点平面向量可以简称为向量，也称为二维向量平面向量的定义向量的大小称为向量的模，记作|向量|向量的模是非负实数，且不能为零向量的方向可以用箭头表示，箭头的起点是向量的起点，箭头的指向是向量的终点向量的起点和终点称为向量的端点，一个向量的端点称为另一个向量的端点的对称点01020304平面向量的性质平面向量基本定理：如果两个向量a和b是平面向量，那么存在唯一的一对有序实数(x,y)，使得a=x*b如果两个向量a和b是单位向量，那么它们的投影也是单位向量，并且它们的投影相互垂直这里x称为a在b上的投影，y称为b在a上的投影如果两个向量a和b是平行向量（即它们的方向相同或相反），那么它们的投影相等，即x=y或x=-y平面向量的基本定理02平面向量的坐标表示Chapter在平面上任取两个不共线的向量，即可作为平面向量的基底。基底的定义基底的唯一性基底的意义平面向量的基底是唯一的，即对于同一个平面，不同的基底之间只相差一个非零常数的倍数。通过选择合适的基底，可以将平面向量表示成一组有序的数对，从而为向量的运算提供方便。030201平面向量的基底在平面上建立直角坐标系，以原点为起点，选择一个基底，将向量表示成有序的数对。坐标系建立对于向量$\overset{\longrightarrow}{a}$，其坐标表示为$(x,y)$，其中$x$称为横坐标，$y$称为纵坐标。向量的坐标表示向量坐标是向量在基底上的投影，可以反映向量的方向和大小。向量坐标的意义平面向量的坐标表示平面向量坐标的运算向量坐标的加法：对于两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x{1},y{1})$，$\overset{\longrightarrow}{b}=(x{2},y{2})$，其和的坐标表示为$(x{1}+x{2},y{1}+y{2})$。向量坐标的减法：对于两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x{1},y{1})$，$\overset{\longrightarrow}{b}=(x{2},y{2})$，其差的坐标表示为$(x{1}-x{2},y{1}-y{2})$。向量坐标的数乘：对于一个数$k$和一个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，其数乘的坐标表示为$(kx,ky)$。向量坐标的点乘：对于两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x{1},y{1})$，$\overset{\longrightarrow}{b}=(x{2},y{2})$，其点乘的坐标表示为$x{1}x{2}+y{1}y{2}$。03平面向量的数量积Chapter两个向量的数量积是一个标量，记作a·b。定义如下：a·b=|a||b|cos(θ)其中θ是向量a与b之间的夹角，|a|和|b|分别表示向量a和b的模。平面向量的数量积定义非负性对称性三角不等式正交性平面向量的数量积性质01020304a·b≥0，当且仅当向量a与b同向时取等号。a·b=b·a。|a·b|≤|a||b|，当且仅当向量a与b同向时取等号。当两个向量互相垂直时，它们的数量积为零。平面向量的数量积运算若有两个向量a和b，则它们的和向量c可以表示为c=a+b。若有两个向量a和b，则它们的差向量d可以表示为d=a-b。若有一个标量k和一个向量a，则它们的数乘向量k×a可以表示为k×a=k×|a|×cos(θ)。对于任意三个向量a，b和c，有(a+b+c)·d=a·d+(b+c)·d。加法运算减法运算数乘运算分配律04平面向量的应用Chapter平面向量在几何中有着广泛的应用。它们可以表示点、线、面等几何元素之间的位置关系，并可以通过向量的运算性质进行几何问题的求解。向量可以表示平行、垂直、中点等几何关系，从而简化了几何问题的求解过程。向量的模长可以表示长度、距离等几何量，而向量的夹角可以表示角度、方位等，从而使得几何问题中的距离和角度计算变得简单明了。平面向量在几何中的应用向量的模长可以表示速度、速率等物理量，而向量的夹角可以表示角度、方位等，从而使得物理问题中的速度、位移等计算变得简单明了。平面向量在物理中也有着广泛的应用。它们可以表示力、速度、加速度等物理量，并可以通过向量的运算性质进行物理问题的求解。向量的合成可以表示力的合成，从而简化了对物体受力的分析过程。平面向量在物理中的应用平面向量在生活中也有着广泛的应用。它们可以表示方向、位置等生活元素之间的相对关系，并可以通过向量的运算性质进行生活问题的求解。向量的合成可以表示两个人或物体之间的相对位置关系，从而简化了对位置关系的分析过程。向量的模长可以表示距离、长度等生活元素之间的相对距离，而向量的夹角可以表示角度、方位等，从而使得生活问题中的距离、方位等计算变得简单明了。平面向量在生活中的应用05平面向量的练习与解答Chapter理解向量的基本定理及其证明方法总结词平面向量的基本定理是向量代数中的基础性定理，它表明任何平面上的一组向量都可以由同一组任意非零向量进行线性表示。这个定理的证明方法可以通过构造一个矩阵，将这组向量的每一个分量都表示出来，然后证明这个矩阵的秩是有限的。详细描述平面向量的基本定理的证明题总结词掌握向量的坐标表示方法及其应用详细描述平面向量的坐标表示可以将一个向量用一个有序实数组表示出来，从而可以方便地进行向量的运算和比较。这个应用题将展示如何利用坐标表示解决实际问题，例如计算向量的模、向量的加法、减法、数乘以及向量的内积和外积等。平面向量的坐标表示的应用