平面几何图形复习课件

平面几何图形复习课件平面几何图形概述直线、射线、线段角与角的基本性质三角形、四边形、多边形圆、扇形、弓形平面几何图形的面积与周长平面几何图形的旋转、平移与对称01平面几何图形概述0102什么是平面几何图形平面几何图形是几何学的一个重要分支，主要研究平面上的点、线、面的性质和关系。平面几何图形是存在于一个平面上的点、线、面等元素组成的图形。平面几何图形的特点平面几何图形具有直观性和易理解性，因为它们是由现实生活中的点、线、面等基本元素组成的。平面几何图形具有严谨的逻辑体系，因为它们的研究对象和性质都有明确的定义和公理。根据构成元素的不同，平面几何图形可以分为点、线、面等基本图形。根据性质和关系的特点，平面几何图形可以分为直线型、曲线型、多边形等不同类型。平面几何图形的分类02直线、射线、线段定义性质直线的公理直线的表示方法直线01020304直线是沿着同一直线延伸的线段，无端点，不可度量，不能比较大小。直线是无限长的，没有端点，不可度量，不能比较大小。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。可以用一个小写字母表示，如直线l；也可以用两个大写字母表示，如直线AB。射线是一端固定，另一端无限延伸的线段，有端点，可以度量，可以比较大小。定义性质射线的表示方法射线是无限长的，一端固定，另一端无限延伸，可以度量，可以比较大小。可以用一个小写字母表示，如射线l；也可以用两个大写字母表示，如射线AB。030201射线线段是两端都有端点的线段，可以度量，可以比较大小。定义线段是有限长的，两端都有端点，可以度量，可以比较大小。性质可以用一个小写字母表示，如线段l；也可以用两个大写字母表示，如线段AB。线段的表示方法线段03角与角的基本性质小于90度的角锐角等于90度的角直角大于90度但小于180度的角钝角等于180度的角平角角的概念角可以看作是平面上射线绕端点旋转而成的图形，旋转中心称为角的顶点，射线称为角的边一条射线绕其端点在一个平面内旋转一周，回到起始位置，这种旋转称为周而复始角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线所成角度的大小有关角的基本性质用度量工具测量角度大小度量法用已知角度的图形去替代未知角度的图形，达到间接测量的目的替代法利用几何图形中角度之间的关系，通过计算求出角度大小几何法角度的测量04三角形、四边形、多边形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。定义等腰三角形、直角三角形、钝角三角形等。分类稳定性、内角和为180度等。性质基础公式为(底×高)/2，可根据三角形特征使用其他公式。面积计算三角形由四条直线段首尾顺次相接所组成的图形。定义分类性质面积计算平行四边形、矩形、菱形、正方形等。对角相等、对边相等、对角线互相平分等。根据不同类型有不同的面积计算公式，如平行四边形面积=底×高。四边形由五条及以上直线段首尾顺次相接所组成的图形。定义五边形、六边形、七边形等，还可以分为凸多边形和凹多边形。分类各边相等、各内角相等，反之亦然。性质根据不同类型有不同的计算公式，如正多边形周长=边长×边数，面积=边长×边长×sin(角度)。周长和面积计算多边形05圆、扇形、弓形圆的概念圆是一种几何图形，由一条线段绕其一个端点旋转360度所得的图形。圆有无数个点，这些点都在一个封闭的曲线上。圆的性质圆的性质有很多，其中包括：直径是圆中最长的线段；半径是圆心到圆上任意一点的距离；圆心在圆内的线段中，直径最长；圆心到圆上任意一点的距离相等；圆心角越大，弧长越长；直径将圆分成两个完全相等的扇形等。圆的概念与性质扇形的概念扇形是由一条弧和两条半径所组成的几何图形。扇形的性质扇形有一个圆心角，这个角的大小决定了扇形的形状和大小。扇形的弧长和半径的比值称为弧度，弧度的大小与圆心角的大小有关。在同一个圆中，弧长越长，对应的圆心角就越大。扇形的概念与性质弓形是由一条弧和两条半径组成的几何图形。弓形的概念弓形有一个圆心角和一条弧，这个角的大小和弧的形状决定了弓形的形状和大小。弓形的面积可以通过计算扇形的面积减去三角形面积得到。在同一个圆中，弧长越长，对应的圆心角就越大。弓形的性质弓形的概念与性质06平面几何图形的面积与周长3.公式法：对于一些特殊的图形，如圆、椭圆等，有特定的公式可以计算面积。2.拼接法：对于不规则的图形，可以将它们分割成若干个规则的图形，再分别计算它们的面积，最后求和。1.直接计算法：对于规则的图形，如矩形、三角形等，可以直接根据其尺寸计算面积。面积的概念：面积是指一个平面图形所占的二维空间大小，是该图形内所有点在平面坐标系上的投影所覆盖的面积总和。计算方法面积的概念与计算方法计算方法1.直接计算法：对于规则的图形，如矩形、三角形等，可以直接根据其边长计算周长。3.公式法：对于一些特殊的图形，如扇形、弓形等，有特定的公式可以计算周长。2.滚动法：对于一些可以滚动的图形，如圆、椭圆等，可以想象将它们在平面上滚动一周，所形成的轨迹即为周长。周长的概念：周长是指一个平面图形边界上的所有点在平面坐标系上投影所形成的轨迹长度总和。周长的概念与计算方法07平面几何图形的旋转、平移与对称将平面上的一个图形围绕某一点旋转一定的角度的图形变换。旋转定义旋转前后，图形的形状和大小不变；旋转中心是固定点，旋转角度决定旋转的方向和位置。旋转性质在二维平面上，以原点为旋转中心，以$R$为旋转角度的旋转矩阵为$[\cosR,-\sinR;\sinR,\cosR]$。旋转矩阵图形的旋转平移性质平移前后，图形的形状和大小不变；平移方向和距离决定平移后的位置。平移定义将平面上的一个图形沿某一直线方向移动一定的距离的图形变换。平移矩阵在二维平线上，以原点为平移起点，以$(x_0,y_0)$为平移终点的平移矩阵为$[1,0;0,1]$。图形的平移对称定义对称前后，图形的形状和大小