第13章轴对称-单元测试卷2021-2022学年八年级数学人教版上册（ 无答案）

2021-2022学年八年级数学上册同步（人教版）

第13章轴对称-单元测试卷

时间：90分钟，满分：120分

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

2.（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

3.（本题3分）如图，AABC中，AB=AC=6,BC=3,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,

则ABDC的周长为（）

A.3B.6C.9D.12

4.（本题3分）如图，ADA.BE,8£）=班，点E在线段AC的垂直平分线上，若AB=6cm,B£）=3cm,

则DC的长为（）

BDE

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

5.（本题3分）如图，等边AABC中，BD=CE,与鹿相交于点尸，则/4PE的度数是（)

A.45°B.55°C.60°D.75°

6.（本题3分）如图，在锐角△ABC中，AB=4a,NBAC=45。,NBAC的平分线交BC于点D,M、N

分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,6）,轴，ACJ_y轴，。是05的中

点.£是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点后的坐标是（)

试卷第2页，总10页

A.(0,1)D.(0,2)

8.（本题3分）如图，在RMABC中，ZC=90°,ZA=60°,A。平分乙4交BC于点。，若BD=2,则点。

到AB的距离为（）

A.1B.72C.73D.2

9.（本题3分）在3x3的正方形网格中，有三个小方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两

个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有（）种不同的填涂方法.

A.3种B.4种C.5种D.6种

10.（本题3分）如图，直线是一条河，A、8是两个新农村定居点.欲在/上的某点处修建一个水泵站，直

接向A、B两地供水.现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方

案是（）

•B

4・

■B

A.AB.

I

B

B.C.A.-----CD.1

----------.:/

A'*

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）关于x轴对称点的坐标为.

12.（本题3分）如图等边AABC中，点。为8c边上的中点，E为48边上靠近A点的三等分点（即把一条

线段平均分成三等分的点），则△ERD与AABC的面积之比为.

13.（本题3分）如图，在四边形ABCC中，AB=C£）,M,N.P分别是40、BC、8。的中点，若4V/P2130。,

则ZNMP的度数为.

14.（本题3分）如图，"BC中，点E在4B上，EO//BC交NA8C的平分线于。，交AC于凡若AB=6,

BC=5,AE=2,则。F的长为.

试卷第4页，总10页

15.（本题3分）已知：如图所示，M（3,2）,N（1,一1）.点P在y轴上使PM+PN最短，则P点坐标为

16.（本题3分）如图,已知正六边形ABCDEF的边长为2,G,H分别是AF和CD的中点，P是GH上的

动点，连接AP,BP,则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为

17.（本题3分）如图，0和都是等腰直角三角形，AABD=ZACE=9Q°,则线段8C:£>E=

18.（本题3分）如图，在等边AABC中，点。在BC边延长线上，连接A。，点E在线段A。上，连接8E,

交线段AC于点F,AE=BC,*=BD-CF=^,则线段4F的长度为

E

B

CD

三、解答题（共66分）

19.（本题5分）小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数

是多少？小灵说是15：20,小萍说是05：21.她们谁说得对？

20.（本题5分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DELAC于E,EFLBC于F,已知AB=8,求

BF的长.

21.（本题5分）如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸垂直,

设河的宽度不变，试问：桥建在何处，才能使从4到B的距离最短？保留作图痕迹并说明理由.

A

B

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22.体题5分汝口图，M.P分别是AABC的边A3、8C上的点，在AC上求作一点N,使APMN的周长

最小，并说明你这样作的理由.

23.（本题6分）证明命题：直角三角形30。角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明.

已知：；

求证：—；

证明过程:

24.（本题6分）如图所示，在不等边△ABC中，AB=2,AC=3,AB的垂直平分线交BC边于点E,交

AB边于点D,AC的垂直平分线交BC边于点N,交AC边于点M.

（1）若NBAC=100。，求/EAN的度数;

（2）若BC边长为整数，求AAEN的周长.

25.（本题7分）如图，在AABC中，CO平分/AC8,ZB=70.

（1）尺规作图：作NBAC的平分线AE,交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求NAEC的度数.

26.（本题8分）如图，点O是等边AABC内一点，NAOB=110,/BOC=a.将ABOC绕点C逆时针旋转

60得AADC,连接OD.

（1）求证：ADOC是等边三角形；

⑵当AO=5,BO=4,a=150IM,求CO的长；

（3）探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形.

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,D

27.（本题9分）如图，在中，AB=AC,AD,E,F分别在48,8C,AC边上，且BE=C/，BD=CE.

(1)求证：ADEF是等腰三角形：

(2)求证：ZB=ZDEF；

(3)当44=40。时，求N£>EF的度数.

28.(本题10分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的AAIBCI；

(2)请画出△A8C关于x轴的对称图形△A282c2；

(3)AABC的面积为.

试卷第10页，总10页

参考答案

1.C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

力、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

2.D

【解析】解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意;

B、此图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、此图形是轴对称图形，符合题意；

故选D.

3.C

【解析】解：•.•口£是AB的垂直平分线，

/.AD=BD，

.*.CD=AC-AD=AC-BD,

.•.△BDC的周长=BC+BD+AC-BD=BC+AC.

,/BC=3,AC=6,

「.△BDC的周长=3+6=9.

故选：C.

答案第1页，总17页

4.C

【解析】解：vAD±BE,BD=DE,

AE=AB=6>

・・•点E在线段AC的垂直平分线上，

:.EA=EC,

DC=DE+EC=AB+BD=9(cm),

故选：c.

5.C

【解析】解：:△ABC是等边三角形，

・・・AB=BC,ZABD=ZC,

又・「BD=CE,

AAABD^ABCE(SAS),

AZBAD=ZCBE,

VZABE+ZCBE=60°,

・・・NABE+NBAD=60。，

・・・ZAPE=ZABE+ZBAD=60°,

故选：C.

6.B

【解析】如图，在AC上截取连接BE,

因为NR4C的平分线交BC于点D,

所以NE4M=NNAM,

答案第2页，总17页

AE=AN

在4AME与AAMN中,,NEAM=NNAM,

AM=AM

所以△AME=AAMN,

所以ME=MN,

所以BM+MN=BM+ME>BE,

因为BE是点B到直线AC的距离时,BE，AC,又AB=4及,NBAC=45。,此时,△ABE为等腰直角三角形，所以

BE=4,即BE取最小值为4,所以BM+MN的最小值是4,故选B.

7.D

【解析】解：作点A关于)，轴的对称点4,连接A\D,

此时△ADE的周长最小值为AD+D4'的长;

的坐标为(-4,6),。是。8的中点，

/.£>(-2,0),

由对称可知A(4,6),

设A'D的直线解析式为y=kx+b,则:

答案第3页，总17页

4k+b=6

-2k+b=0

J.y=x+2,

当x=0时，y=2

AE(O,2).

故选：D.

8.A

【解析】〈AD平分NCAB,ZBAC=60°

・•・ZCAD=/BAD=-ABAC=30°

2

VZC=90°

AZB=90°-ZBAC=30°,AD=2CD

：.ZBAD=ZB

：.AD=BD=2

：.CD=\

TAQ平分NC48

二点。到AB的距离1

故选：A.

9.D

【解析】解：如图所示：

答案第4页，总17页

当将①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分别组合，都可以得到轴对称图形，共有6种方法.

故选：D.

10.D

【解析】解：作点A关于直线1的对称点4,然后连接A'B与直线1交于一点，在这点修建水泵站,

根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短.

故选：D.

11.(-2,3)

【解析】解：点尸(-2,-3)关于x轴对称点的坐标为：(-2,3).

故答案为:(-2,3).

12.1：3

【解析】解：：在等边中，E为A8边上靠近A点的三等分点，

.S.EBC=2

飞"飞'

•••点。为8c边上的中点，

SEBC~2'

/.AEB£＞和AABC的面积之比为1:3,

故答案为：1:3.

13.25°

答案第5页，总17页

【解析】解：:例、N、P分别是AD、BC、的中点,

/.PN,PM分别是△CDR与△D4B的中位线,

:.PM=-AB,PN=>DC,

22

•：AB=CD,

PM=PN,

.•.△PMV是等腰三角形，

二ZPMN=ZPNM,

・・・NMAW=130°,

.•."IYO”.

2

故答案为：25°.

14.-

3

【解析】解：・・・EF〃BC,

：.AAEF^AABC,ZD=ZDBCf

.AEEF

••------------.

ABBC

・・・5。是N45C的角平分线，

・・・NABD=/DBC,

：.ZD=ZABDf

:・BE=DE,

VAE=2,AB=6

；・DE=BE=4,

答案第6页，总17页

.2_EF

••一=，

65

・・.EF=-

3

7

:.DF=DE-EF=~,

3

7

故答案为：—.

15.(0,——-)

4

【解析】如图，根据题意画出图形,找出点N关于y轴的对称点M,连接与y轴交点为所求的点尸,

因为ML—为所以M(—l,一为设直线MM的解析式为y="+直把M(3,2),N(1,1)代入得:

k=)

3k+b=2所以令户。，求得产廿,则点尸坐标为

，解得

-k+b=-\

b

4

故答案为：。4).

16.60°

【解析】如图，因为点A关于GH的对称点是F,所以连接BF交GH于点P,

答案第7页，总17页

则PA+PB=PF+PB=BF,

所以PA+PB的最小值是BF.

因为NBAF=180°x(6-2)^6=120°,AB=AF,

所以/AFB=30°.

因为NHGF=90°,

所以/GPF=60°.

故答案为：60°.

17.1：V2

【解析】解：:△ABO和AACE都是等腰直角三角形且/AB£)=NACE=90。,

/.ZBAD=ZCAE=45°,AD=42AB，AE=6AC，

：.ZBAD-ZCAD=ZCAE-ZCAD,

,:也=更=日

ABAC

：./\ABC^/\ADE,

:.BC：DE=AB：AD=1：V2

故答案为：l近

答案第8页，总17页

【解析】解：连接CE,过点F作FG//CE,交A"于G,连接CG,如图所示:

A/WC是等边二角形，AE=AB,

.\ZJR4C=ZACB=60°,AB=AC=BC=AE,

：.ZACE=ZAECfZABF=ZAEF,

\FG/ICE,

.\ZAFG=ZAGFf

AG=AF,

:.EG=CFt

在A£GC和ACFE中，

EG=CF

<NGEC=ZFCE,

CE=CE

:ZGCwbCFE(SAS),

:.ZEGC=NCFE=ZAFB,

在AAGC和A4FE中，

AG=AF

<Z.GAC=NFAE,

AC=AE

:.^AGC=^AFE(SAS),

ZACG=ZAEF=ZABF,

•.•ZDCG=180o-ZACB-ZACG=180o-60o-ZABF=120°-ZABF,

ZA/;B=180o-ZR4C-ZABF=180o-60o-ZABF=120o-ZABF,

.\ZDCG=ZAFB=^EGC9

答案第9页，总17页

;.CD=DG,

・.AF=AG,CD=DG,

:.AF+CD=AG-^DG=AD,

即AF+CD=ADf

AD7

-----=一，

CD3

.・可以假设CD=3〃，AD=7a,设A/7=y,AB=BC=AE=x,

14

・.・BD-CF=—，

3a+y=—

3

/AF+CD=ADf

y+3a=7a,

••・y=4。，

2

3

y=4a=

8

故答案为:

3

答案第10页，总17页

A

19.实际的读数是12：50,她们说得都不对.

【解析】物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向.一行数字不仅每个数字被

镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变，

0和1在镜子里仍然是0和1,2被改变成5,5被改变成2,

所以实际的读数是12：50,

所以她们说得都不对.

20.5

【解析】解：「△ABC是等边三角形，

，AB=BC=AC=8,ZA=ZB=ZC=60°,

为AB的中点，；.AD=BD=4,

VDE±AC,EF±BC,AZDEA=90°,ZEFC=90°,

AZADE=180°-ZDEA-ZA=30°,ZFEC=1800-ZEFC-ZC=30°,

.,.AE=-AD=-x4=2,CF=-EC=-x(8-2)=3,

2222

；.BF=BC-CF=8-3=5.

21.见解析

【解析】如图，作垂直于河岸G”，使BB'等于河宽，连接A8',与河岸EF相交于P,作,

交GH于点、D,则PD//58'且=B夕.连接83,利用平行四边形的性质可知P?=.根据“两点之间，

线段最短“，可知A3'最短，即从A到8,路径A-P-£>-8最短，故桥应建在处.

答案第11页，总17页

22.见解析

【解析】解：作点P关于直线AC的对称点P',连接MP'交直线AC于点N,则PN=P'N,

由于△PMN的周长=PM+MN+PN,而PM是定值，故只需在在AC上找一点N,使MN+PN最小即可;

•.•此时MN+PN=MN+P'N=MP',MN+PN最小,

...此时4PMN的周长最小，最小值等于PM+P'M.

23.△ABC中，ZC=90°,ZA=30°；BC=1AB,证明见解析

【解析】已知：△ABC中，ZC=90°,NA=30。，

求证：BC=^AB,

证明：

延长BC到D,使CD=BC,连接AD,

答案第12页，总17页

•?ZACB=90°,

AAC1BD,

AAD=AB,

VZACB=90°,ZC=30°,

・•・ZB=60°,

AAADB是等边三角形，

ABD=AB,

;BC=CD=；BD,

・・・BC=4AB.

2

24.(1)ZEAN=20°；(2)△AEN的周长：4

【解析】解：(1)VZBAC=100°,

AZB+ZC=180°-100°=80°,

•・・DE是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线，

・・・AE=BE,AN=CN,

AZEAB=ZB,ZNAC=ZC,

AZEAB+ZNAC=80°,

AZEAN=ZBAC-(ZEAB+ZNAC)=100°-80°=20°；

(2)VAE=BE,AN=CN,

・・・△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+NC+EN=BC,

VAB=2,AC=3,A1<BC<5,

:△ABC是不等边三角形，BC边长为整数，

答案第13页，总17页

ABC=4,

.,.△AEN的周长=BC=4.

25.(1)见解析；(2)125°

【解析】⑴解:如图所示:

图即为所求；

（2）ZABC+ZBAC+ZACB=180°,ZABC=70°

：.NBAC+ZACB=\80°-70°=110°

VZEAC=-ZBAC,ZECA=-ZACB

22

ZEAC+ZECA=-ZBAC+-ZACB=-xll00=55°

222

AZAEC=180°-（ZEAC+ZEC4）=180°-55°=125°

26.⑴证明见解析；（2）CO=3；（3）a=125。、a=110。或a=140。.

【解析】（1）•••将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60,得AAOC,

：.4BOC.ADC,NOCD=60'，

：.CO=CD.

ACOD是等边三角形；

（2）V^ADC=^BOC,

：.DA=OB=4,

答案第