2020-2021学年新人教A版（2019）高一数学暑假作业综合二十一（含解析）

综合二H^一-【新教材】人教A版（2019）

高一数学暑假作业（含解析）

一、单选题

1.已知全集（/=R,集合A=卜|/21},B={x\lnx>0）,则（）

A.AUB=BB.4nB=4C.（CMC8=0D.如%QA

2.已知函数/。）="合一2伍（工2+1）,则下列说法正确的是

A.函数/（久）为奇函数

B.函数/（%）的值域为（一8,-1]

C.当尤>0时，函数/'（x）的图象关于直线x=1对称

D.函数的增区间为（一8,—1）,减区间为（0,1）

3.空气质量指数AQ/是一种反映和评价空气质量的方法，AQ/指数与空气质量对应如

下表所示：

AQI0-5051〜100101〜150151〜200201〜300300以上

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQ/指数变化统计图.

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A.整体上看，这个月的空气质量越来越差

B.整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

C.从数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D.从AQ/数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

4.函数/（x）=sin2x+2V3cos2%-遮，9（/）=，〃<则2上-2m+3（;z（>0）,

若对任意X]e[0,；,存在亚e[0,g,使得g（%i）=/（X2）成立，则实数〃?的取值范

围是（）

A.（1,》B.（|,1]C.[|<1]D.[1/

5.已知向量苍=（x,2）,B=（2,y）1=（2,—4）,且五〃泊B_L己则|行一如=（）

A.3B.V10C.V1TD.2>/3

6.若复数z满足z（l-i）=2i,则下列说法正确的是（）

A.z的虚部为i8」的共辆复数为2=-1+2

C.z对应的点在第二象限D.|z|=2

7.已知直线机、n,平面a、0,给出下列命题：

①若zn1a,n_L0,且m1n,则a1夕②若,n//3,且m〃n,则c//3

③若m1a,,且mJ.n,则aJL0④若7n_La,且m〃n,则n//3

其中正确的命题是（）

A.①③B.②④C.③④D.①

8.某日化用品厂家研发了一种新的牙膏产品，该产品的成本由生产成本和销售成本组

成.每批产品的销售成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）满足指数函数模型y=

3.47%10mx,已知每件产品的生产成本为10元，生产12千件该产品时，总成本为

123470元，若销售成本增加1倍，则生产该产品的数量增加了（）千件（lg2“0.3）

A.1.2B.1.1C.0.9D.0.3

二、多选题

9.以下说法正确的有（）

A.实数方>y>0是§<:成立的充要条件

xy

2

B.ab<（?）对a，bGR恒成立

C.命题“mx6R,使得M+x+1>o”的否定是“Vx6R,使得/+x+1<0”

D.若（+2=1，x>0,y>0,贝！|x+2y的最小值是8

10.在△ABC中，若8=%角8的平分线8。交AC于。，且BD=2,则下列说法正确

的是（）

A.若BD=BC,则△ABC的面积是'空

2

B.若BD=BC,ZsABC的外接圆半径是2企

C.若BO=BC,则也=受1

DC2

D.AB+8c的最小值是随

3

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11.已知AA3C是边长为2的等边三角形,Q,E分别是AC、AB上的两点，且解一包,

耳1=2就，BD与CE交于点、0,则下列说法正确的为()

A.AB-ci：=-1B.0^+0^=o'

C.㈤+加+仍=号D.前在前方向上的投影为看

12.如图，在直三棱柱ABC-aB1C1中，4C_L4B,4B=4C=44i=a,M,N分别为

BC,B】G的中点，点尸是线段上的动点，则下列结论中正确的是()

A.NP1B[C

B.三棱锥C1-48M的外接球的表面积为57m2

C.NP〃平面4clM

D.三棱锥P-ACi”的体积随点P位置的变化而变化

三、填空题

13.若复数z满足z-Z+z+Z=O,则复数|z-l—2i|的最大值为.

14.团48c是边长为2的等边三角形，已知向量苍，另满足荏=2五，彳？=2五+及则下

列结论中正确的是__________.(填序号)①2为单位向量;②至为单位向量

;@alK;©K//^C;©(4a+6)1BC.

15.(1)函数y=log4(2x+3——)值域为.

2

(2)若幕函数y=(m-2m-2)%-4血-2在久G(0,+8)上为减函数，则实数m的值

是.

|)gx|

13了若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)：

(-严+61＞M)

/(c)，则Me的取值范围是.

(4)给出下列四种说法，说法正确的有(请填写序号)

xx

①函数y=a(a＞。，且aH1)与函数y=logaa(a＞。，且aH1)的定义域相同；

②函数/(%)=y/x2-1+71—%2和y=y/x—1+V1—X都是既奇又偶的函数；

③已知对任意的非零实数x都有/(x)+2/(>=2x4-1,则八2)=-1；

④函数/'(%)在(a,b］和(b,c)上都是增函数，则函数/(x)在(a,c)上一定是增函数.

16.在平面直角坐标系中，已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，

它的终边逆时针旋转?后过点PQ-3),则tana=,cos(2a+g)=.

17.已知四棱锥P-4BCD的底面ABC。是边长为4的正方形,PDABCD,PD=6,

E为棱尸。上一点，且ED=2PE,过E8作平面a分别与线段P4PC交于点M,N,

且4C〃a,则翳=,四边形EMBN的面积为.

四、解答题

18.已知函数f(x)=2sinx■cos(x+§+冬

(1)求八X)的最小正周期及对称轴的方程；

(2)若ae(0,9,且/(a)=|,求/(a+9的值.

19.已知a,b,c分别是12ABe内角4B,C的对边,若沆=(a+c,b),元=(a—c,b—a)且

mln.

(1)求角C的大小；

(2而=历,sinA=2sinB,求回ABC的面积.

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20.乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A、B,乙被

划分为两个不相交的区域C、。.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回

球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在。上记1分，其它情况记。分.对落

点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为也在。上的概率为右对

落点在8上的来球，小明回球的落点在C上的概率为：，在力上的概率为|.假设共

有两次来球且落在A、8上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(2)两次回球结束后，小明得分之和《的概率.

21.已知/'(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，且当无€［-2,0)时,f(x)=x2-x.

⑴求函数/(x)在［-2,2］上的解析式；

(2)若f(x)2巾2-2am-9对所有x6［-2,2］,a6［-1,1］恒成立，求实数机的取值

范围.

22.如图，在四棱锥P—4BCD中，四边形48C。是边长为2的正方形，平面P8C1平

面ABCD,PB=PC,PA与平面P8C所成的角为45。.

(1)求证：平面PBC_L平面PAB；

(2)求二面角。-PA-B的余弦值.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了集合的运算与集合间的关系，一元二次不等式的解法，对数不等式的解法,

属于基础题.

解不等式化简集合A,B,然后依次判断各个选项的正误即可.

【解答】

解：A—(x\x2>1}={x|x>1或x<—1},B-[x\lnx>0]=(x\x>1],

则BU4A(JB=A,AC\B=B,(Cy/1)nB=0,

故选C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查函数奇偶性与单调性，考查函数值域，函数对称性，属中档题.

依题意，根据奇偶性定义可判断f(x)为偶函数，A错误，不妨设％>0,此时/(x)=

21n丽亚==超

结合基本不等式可判定8,计算/(1)力/(》，判断C,由函数丫=%+：0>0)的增区

间为(L+8),减区间为(0,1),根据复合函数单调性可判断D

【解答】

解：由f(一%)=ln(—%)2—2Zn[(—x)2+1]=Inx2—2ln(x2+1)=/(x),

可知函数f(%)为偶函数；不妨设x>0,此时/(%)=21nx-21no2+1)=2ln三不

由％2+i—Q~式当且仅当％=1时取)，

由0V品行，可得/(%)42呜=-21n2,可知函数f(x)的值域为(-8,-2仇2]；

由f(J=In——21nq=-ln4—21n5+21n4=ln4-21n5=In—,f(：)=In——21n:=

21吟”G)，

可知当x>0时，函数/(x)的图象不关于直线x=1对称；由函数y=x+>0)的增

区间为(1,+8),减区间为(0,1),

可知函数/'(X)的增区间为(一8,-1),减区间为(0,1).

故选D

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查方差、平均数的知识，关键是根据折线统计图判断数据的变化趋势.

根据折线图，以及方差的意义逐项分析即可.

【解答】

解：4整体上看，这个月的空气质量越来好，错误，不符合题意；

8整体上看，前半月的空气质量差于后半个月的空气质量，错误，不符合题意；

C.从AQ/数据看，前半月的方差大于后半月的方差，正确，符合题意；

D从A。/数据看，前半月的平均值大于后半月的平均值，错误，不符合题意.

故选C.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查三角函数恒等变换，将问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问

题的关键，属中档题.

利用二倍角公式和两角和公式化简f(x),分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的

包含关系解不等式组可得.

【解答】

解：/(x)=+2V/3<-*J«2-E-

siu2_r+:2si〃(2/+,

3

当xe[0为时，2x+[呜争，

，〃叽皿=2或W=2,

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()

•••f.Xmin=2sion—=1,

•••/(x)6[1,2],

对于。(%)=rncos(2x-—2m+3(m>0),

6

当xe[0，m时，2xe[-7,7],mcos(2x-^)e[y,m],

qo00oz

•••5(x)e[-|m+3,3-m],

・••对任意与6[0,白，存在过e[0,J,使得g(Xi)=/'(超)成立，

.卜勃+3之1,

13—m<2

解得实数m的取值范围是口彳].

故选D.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查向量的数量积，考查向量平行及垂直的判断与证明，考查向量的模，考查计算

能力，属于基础题.

由题已知计算可得x=-l,y=l,即可得五一3=(-3,1)，即可得到答案.

【解答】

解:由题得向量方=(居2),b=(2,y)»c=(2,-4),

且五〃乙

—>//—»x2

hlc=>4—4y=0>

x=-1,y=1,

■•.a=(-1,2),b=(2,1).

即五一方=(一3,1)，

•••|a-h|=yj(-3)2+1=VTO，

故选B.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算法则，属于基础题.

利用复数的运算法则求出Z,再结合选项分别计算即可得出结果.

【解答】

解：因为z(l-i)=2i,

2i(l+i)-2+2i

所以z==-1+i,

2

则|z|=或，z的虚部是1,z=-1—i,

z对应的点为（一1,1）,在第二象限，

即A、B、。错误,

故选C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了线线、线面与面面平行与垂直的判定与性质定理，属于基础题.

①利用面面垂直的判定定理即可判断出；

②利用线线、线面平行的判定与性质即可得出；

③利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可得出；

④利用面面垂直的判定定理即可得出.

【解答】

解：①若m1.a,n1/?,且m1n,利用面面垂直的判定定理可得a10,因此正确;

②若m〃a,n〃。，且m〃n,则戊〃0或a与。相交，因此不正确；

③若m1a,n//p,旦加1n,则a〃夕或a与夕相交，因此不正确；

④若mla,n〃0,且他〃九，利用面面垂直的判定定理可得a1£,因此不正确.

综上可知：只有①正确.

故选D.

8.【答案】A

【解析】

【试题解析】

【分析】

第10页，共25页

本题主要考查指数函数模型的应用及指数、对数运算，属于中档题.

根据题意先得到指数函数模型y=3.47x10°-25S再利用给出的条件进行指对运算可得.

【解答】

解：设生产了x千件该产品，

则生产总成本为g（x）=3.47x10mx+xx10x1000.

因为g（12）=3.47x1012m+120000=123470,

所以3.47X1012m_3470,

所以1012m=I。。。，

所以m=0.25.

所以y=3.47X10°-2Sx,

设现在的销售成本为对应的生产数量为X],

原来的销售成本为先，对应的生产数量为冷，

由销售成本增加一倍知yi=2y2，

所以100-25（%-工2）=2,

故尤1~X2=47g2=1.2（千件）.

故选A.

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查充要条件的判定，考查存在量词命题的否定，考查基本不等式的应用，属于基

础题.

根据不等式的基本性质可判定A；根据基本不等式可判定8。；根据存在量词命题的否

定是全称量词命题可判定C.

【解答】

解：若x>y>0,则:<：;取x=-l,y=2,满足;<：,但％>V>0不成立.A错

误；

由于（率）2一口=卓欧>0.当且仅当a=b时取等号，所以ab《（卓）2对a,beR恒

成立.B正确；

命题'勺XCR,使得/+%+120”的否定是“VxeR,使得/+刀+1<0”，C正

确；

若|+：=1,x>0,y>0,则x+2y=(x+2y)d=4+苫+：》4+2栏.j=8,

当且仅当x=2y时取等号.所以x+2y的最小值是8,力正确.

故选BCD.

10.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题主要考查三角的正弦定理、三角形面积的应用，以及三角的两角和差公式、二倍角

公式以及三角函数的性质.

先根据题意以及三角形的正弦定理和面积公式，即可判断前三个选项的正误，再根据三

角函数的正弦定理以及三角函数的性质、两角和差公式、二倍角公式即可判断最后一个

选项的正误.

【解答】

解：由题意得：

若BD=BC,•.•BD是乙48c的平分线，

Z.ABD=Z.CBD=',

6

在△BCD中，vBD=BC,

乙BCD=NBDC=,

12

由正弦定理得：

BC_BD_CD

s\nz.BDCs\nz.BCDsinz.CBD,

•••CD=V6—V2,

在△ABC中，AABD=Z.BAC=TT-ZADB=乂，

6312412

由正弦定理得：

IB_BD_A。

s\nz.ADBsinz.BADs\nz.ABDf

AB=V3+1,AD=V2,

第12页，共25页

SAABC=1-AB-BC-sin/.ABC=|x（V3+l）x2Xy=萼,故A正确；

BC2

△4BC的外接圆的直径为2R=VU/B.M2.2"./?=0，故B错误;

.4

丝=乌=四，故C正确；

DCV6-V22

对于D,设NB4D=a,a€（0,日），

则NBD4="-aNBCD=g-n,NBDC=-+«,

636

由正弦定理得：

48_BDBC__BD

smZ-BDAsxnLBADfsinZBDCsinzBCD,

,/2TT

sina•sinl—-a）

x/3^1+sin（2c-1）]

1F1./7r\，

---Fsml2a-----J

2[2\6/J

（吟》（磊部T»Y）e（g川

令£=sin（2c一）/€（一g,1）,

/4B+BC=2V3-=2V3（1+3），

产\t+2；

113

•,・te（-2,1],・・・t+2G（。或

1

71

・・1WJ,+8）,

t+2§

8V3、

•••2V31+—1E［亍，+8），

\t+2/

即（AB+BC）min=竽，故。正确.

故选ACD.

11.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量的坐标运算，平面向量共线的充要条件和向量的几何运用，属于中

档题.

建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算和平面向量共线的充要条件得0(0,?),

再利用平面向量的坐标运算，逐项计算得结论.

【解答】

解：因为△.43。是边长为2的等边三角形，

E是AB上的点，且戏一后再，

所以以E为坐标原点，EB为x轴，EC为y轴，建立平面直角坐标系如下图：

则.4(-LO),B(l,0),C(0,V3).

又因为无力=2戏，即。为线段AC靠近点C的三等分点，所以吧).

33

设O(0,t),贝IJ司=(，-挈)，而初=。一挈)，

3333

由。、。、B三点共线得;x(-吧)一沁¥)=()，

解得t=f,即0(0多，因此。是EC的中点，因此B正确.

又因为彳玄=(2,0)，C^=(0,-\/3)>所以彳京谑=()，因此A不正确；

又因为加=(一1,—乎)，囱=(」，)，兄=(&苧)，

所以K血+况=(0,-苧)，因此|加+加+初|=等，即C正确；

又因为却=(一士"B(?=(-l.v/3)>

33

所以前在所方向上的投影为互因此。正确.

|前26

第14页，共25页

故选BCD.

12.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题主要考查直三棱柱的特征，线面垂直的判定与性质，球的表面积，面面平行的判定

与性质，以及棱锥的体积，属于中档题.

对于4利用线面垂直的判定与性质；对于8.求出球的半径即可得；对于C.利用面面平行

的判定与性质，对于D.利用线面平行的性质，即可得.

【解答】

解：对于A连接&N,AB1如图所示：

因为在直三棱柱ABC—4B1G中，AC1AB,AB=AC=AAi=a,M,N分别为

的中点，

所以aN1BG，BB11ArN,

又BBiCBG=Bi，则&N_L平面CBBiG，则为N18也，

同理可得为B1BC

XA1NCtA1B=A1,则BiC_L面&BN,

因为点P是线段上的动点，则NPu面4BN,所以故A正确；

对于B.当球心。为&Bi的中点时，如图所示：

易知满足。4=OB=OCi=0M,此时R=04=[Ga'+a2=苧a，

所以三棱锥G-4BM的外接球的表面积为-ITTR2=4亓x(4^H)=，故8正确;

对于C.在矩形CBBiG中，M为BC的中点，N为81cl的中点，可知BN〃MG，

在直三棱柱ABC-力道1Ci中，M为8c的中点，N为BiG的中点，可得&N〃4M,

又因为AiNCBN=N,力MCIMG=M,则面&BN〃面AGM,

又因为NPu面AiBN,则NP〃平面AG",故C正确；

对于D.因为面4BN〃面4ciM,则〃面AG”,

所以线段为B上的点到平面4GM的距离相等，又点尸是线段为B上的动点，

所以三棱锥P-4口”的体积不随点尸位置的变化而变化，故O错误.

故选ABC.

13.【答案】2V2+1

【解析】

【分析】

本题考查复数运算，考查共规复数及复数模的求法，考查复数的几何意义，属中档题.

依题意，设2=尤+、＞由z・2+z+2=0,得(尤++y2=1,知复数z在复平面内

对应点的轨迹是圆，|z-l-2i|表示复数z在复平面内对应点到点P(l,2)的距离，据此

求解即可.

【解答】

解：设z=x+yi,(x,yGR),

则由z-z+z+z=O,

得/+y2+2%=0,即(x+1)2+y2=1.

复数Z在复平面内对应点的轨迹是以4(-1,0)为圆心，以1为半径的圆，如图：

\z-l-2i\=-I)?+(y-2,表示复数z在复平面内对应点到点P(l,2)的距离,

所以|z-1-2i|最大值为|PA|+1=7(-1-I)2+(0-2)2+1=2V2+1.

第16页，共25页

故答案为2或+1.

14.【答案】①④⑤

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的线性运算，单位向量，共线向量，向量的数量积等知识.

由题可得五=：荏，b=AC-AB=BC，可知|初，\b\，从而判断①②③；由方

判断④；计算(44+方)•记的值，从而判断⑤.

【解答】

解：♦.♦荏=2五，AC=2a+b<--a=^AB,b=~BC.

又△ABC是边长为2的等边三角形，|五|=1,曰|=2,故①正确，②③错误；

由另二元知石〃死，故④正确；

■­-4a+b=2AB+BC=AB+AC>

^a+b)-BC=(AB+AC)-BC=-2+2=0>(47T+了)，故⑤正确.

故答案为①④⑤.

15.【答案】(1)(一8,1]；

(2)3;

(3)(10,12);

(4)①③.

【解析】

(1)

【分析】

本题考查了复合函数的值域问题，利用单调性

即可求解，属于基础题；

【解答】

解：v-X2+2x+3=—(x—I/+444,

:.y=岫(2]+3-J2)&log~-1.

故答案为(一8,1］；

(2)【分析】

本题考查了黑函数的定义和性质，属于基础题.

【解答】

解;若函数为基函数，则小2一2爪一2=1,

•••m=-1=3，

当m=-l时，y=/在(0,+8)上递增，舍去，

故答案为3.

(3)【分析】

本题考查了分段函数的图像和性质，以及绝对值函数的图像变换，属于基础题.

【解答】

解：由已知，假设0<a<1<b<10<c,

则一Iga=Igb,Iga+Igb=0,

•••Igab=O,ab=1,

又0<\lgb\<1,0<-1c+6<l,

:.10<c<12,•••10<abc<12;

故答案为(10,12),

(4)

【分析】】

本题考查了构成函数的三要素，奇偶函数的定义

和函数解析式的求法，属于基础题.

【解答】

解：①定义域为凡正确；

③中用拊换x，得fC)+2f(x)=：+l,

两式解方程组得f(x)=^-|x+p

所以/(2)=-：正确；

②中函数y=V%—1+71—x定义域为{I},

关于x轴不对称，为非奇非偶函数，故错；

④函数在(a,c)上无法判断，故错.

故答案为①③.

第18页，共25页

16.【答案】竽+2；Y

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数，以及两角差的正切公式与二倍角公式，属于中档题.

先建立角a和旋转之后得所到的角之间的联系，得到tan(a+]=,=-3,再根据两

角差的正切公式求出ta〃c，利用和二倍角公式和同角三角函数基本关系式得到

cos(2a+g).

【解答】解：由题意得tan(a+勺=.=—3,

/7T\7T

tana-I—1—atan—

，

则166

/7T\7T

1+tanIa+-1tan-

\b/6

l-taM(a+勺_i_9_4

l+tan2(a+^)1+95

故答案为苧+2,J

17.【答案】

4A/6

【解析】

【分析】

过EB作平面a分别与线段尸4、PC交于点M,N,且AC〃a,连结AC,BD,交于点O,

过0作平面A8C。的垂线OF,交BE于F,过F作AC的平行线，分别与线段尸4、PC

交于点M,N,则平面EMBN就是平面a,由此能求出结果.

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.

【解答】

解：四棱锥P-ABCD的底面4BC。是边长为3的正方形，PDABCD,PD=6,

E为PD中点,

过EB作平面a分别与线段PA、PC交于点M,N,且4C〃a,

连结AC,BD,交于点O,过。作平面4BC£>的垂线。凡交BE于F,

过尸作AC的平行线，分别与线段尸4、PC交于点M,N,

则平面EM8N就是平面a,

BE=y/DE2+BD2=46+32=46，

vMN//AC,

・•・△PMN〜二PAC,

・P・M一MN1....1“nB

P•AAC=—2=MN2=-AC=2V2,

-ACLBD,ACLPD,BDCPD=D,

BD、PDu平面PBD,

・•・AC1平面PBD,

・•・MN_L平面尸8。，：・MNJ.BE,

・•・四边形EMBN的面积为S=jxM/Vx=|x2V2x4>/3=4A/6.

故答案为:点4案.

18.【答案】(1)解:/(%)=2sinx-Qcosx—sinx^4-

=|sin2x一当(1-cos2x)+4=sin(2x+g),

由2x+?=§+ZTT,kEZ,得%=白+"，kGZ

3N122f

・•.f(x)的对称轴方程为X=^+y,kGZ；

第20页，共25页

(2)解：/(a)=sin(2a+今=|,

，八A7T.7T57T.

•「aE(0,—),/.2a+3e(Q,—),

4<>3o

3、7T7T57T,ci%4

**'r<—,..2a+-€(-.—)»cos(2a+孑)=一『

52326J,

•••/(«+；)=sin(2a+>9=cos(2a+9=T

【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦型函数的性质，考查了

计算能力和转化思想，属于中档题.

(1)利用三角函数恒等变换的应用可求解析式f(x)=sin(2x+9,即可求最小正周期，

利用正弦函数的对称性即可求解对称轴方程；

(2)由已知f(a)=sin(2a+q)=：,。€(0;)，可求2c+：€(1岁)，则/(a+?=

sin(2a+]+9=cos(2a+g)=-1.

19.【答案】解：(1)由示_L7Z可得：a2-c2+b2-ab=0,

二由余弦定理可得：cost=°4

2ab2ab2

又•・•ce・•・C='

(2)由sin4=2sin8及正弦定理可得:a=2b,

vc=V6»C=p

・・.由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4b2+b2-ab=3d2,

•••解得：b=V2»a=2A/2,

:.S必ABC=IQbsinC=Ix2V2xV2x曰=V3.

【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式及向量垂直的性质，属

于中档题.

(1)由TTLLTZ得。2—,2+炉一就=0,结合余弦定理，即可求出角C的大小；

(2)由正弦定理可得：a=2b,由余弦定理可得a,6的值，从而利用三角形面积公式求

解即可.

20.【答案】解：(1)记4为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分"。=0/，

3)-

则PC4)*，P(4)=9，

P(4)=1-

记々为事件“小明对落点在8上的来球回球的得分为i分”(i=0,l,3),

则P(B3)=］，PB)=|,

P(%)=1十沁;

记。为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，

由题意，D=A2BQ+A-1BQ+AQB^+AQB2,

由事件的独立性和互斥性，

P(D)=P(i43Bo+4180+A0B1+AQB^)

=P(4%)+P(&Bo)+P(AoBi)+PH0B3)

=P(4)P(B0)+P(&)P(Bo)+P(&)P(a)+P(40)P(B3)

11,11,13,113

=-x-+-x-+-x-+-x-=—,

2535656510

所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为高;

(2)由题意，随机变量f可能的取值为0、1、2、3、4、6,

由事件的独立性和互斥性，得

P(f=O)=P(&BO)=3X[=M

P(f=1)=PC+A。/)=PGM。)+P(AoBi)

11.131

=-x-4--x-=-,

35656

121

P(f=2)=P(&BI)=9X|=2，

P(f=3)=P(4BO+A0Bi)=P^Bo)+PIS)

第22页，共25页

P代=4)=P(4Bi+4出)=P—BD+外力也)=ix|+|x|=|i,

P(f=6)=PC)=*=*

【解析】本题考查了古典概型的计算，也考查了相互独立事件的概率计算问题，是综合

题.

(1)记4为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i