三角函数的诱导公式含答案

3.三角函数的诱导公式、图象1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于________对称－α与α关于________对称π－α与α关于________对称2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝_____，tan(α＋2kπ)＝_____，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.3．诱导公式五～六(1)公式五：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝________；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝________.(2)公式六：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝________；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝________.4．诱导公式五～六的记忆eq\f(π,2)－α，eq\f(π,2)＋α的三角函数值，等于α的____________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．5．正弦曲线、余弦曲线6．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移eq\f(π,2)个单位长度即可．知识梳理1．原点x轴y轴2．(1)sinαcosαtanα(2)－sinα－cosαtanα(3)－sinαcosα－tanα(4)sinα－cosα－tanα3．(1)cosαsinα(2)cosα－sinα4．异名符号6．左一、选择题1．sin585°的值为()A．－eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)2．若cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.eq\f(1,2)B．±eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)3．若sin(3π＋α)＝－eq\f(1,2)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)π－α))等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)4．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是()A．x轴 B．y轴C．直线y＝x D．直线x＝eq\f(π,2)5．函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移eq\f(π,2)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．－sinx B．sinxC．－cosxD．cosx6．函数y＝－sinx，x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]的简图是()二、填空题7．三角函数式eq\f(cosα＋πsin2α＋3π,tanα＋πcos3－α－π)的化简结果是______.8．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))＝________.9．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移eq\f(π,2)个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．10．函数y＝eq\r(2cosx＋1)的定义域是________________．三、解答题11．若cos(α－π)＝－eq\f(2,3)，求eq\f(sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π,cosπ－α－cos－π－αcosα－4π)的值．12．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．作业设计1．A2．D[由cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，得cosα＝eq\f(1,2)，∴sin(2π＋α)＝sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(\r(3),2)(α为第四象限角)．]3．A[∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,2)，∴sinα＝eq\f(1,2).∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－sinα＝－eq\f(1,2).]DB6．D7．tanα解析原式＝eq\f(－cosα·sin2α,tanα·cos3α＋π)＝eq\f(－cosα·sin2α,－tanα·cos3α)＝eq\f(cosα·sin2α,sinα·cos2α)＝eq\f(sinα,cosα)＝tanα.8．－eq\f(1,3)解析coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝－eq\f(1,3).9．y＝－cosx解析y＝sinxy＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝－cosx，∴y＝－cosx.10．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2,3)π))，k∈Z解析2cosx＋1≥0，cosx≥－eq\f(1,2)，结合图象知x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z.11．解原式＝eq\f(－sin2π－α－sin3π＋αcos3π－α,－cosα－－cosαcosα)＝eq\f(sinα－sinαcosα,－cosα＋cos2α)＝eq\f(sinα1－cosα,－cosα1－cosα)＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(2,3)，∴cosα＝eq