2020-2021学年度第一学期高二数学开学考试

2020-2021学年度第一学期高二开学考试6.设递增等比数列1«J的公比为q.且由=3・3«,.2%,生成等差数列.则4=

A.3B.1或3

（考试总分：150分考试时长：0分钟）C.2D.2或3

一、单选题（本题共计12小题，总分60分）7.（5分）

1.（5分）7.对J：任意实数a・6，・则下列四个命题:

①若r#O,则

1.直线-2=0的斜率为②若a>b,则

A.1R历③若ar>tk.则iObi

C.73D.2④若a>b.则《vf

其中正确命题的个数为

2.（5分）

A.3H2C.1D.0

2.等差数列｛%）中,麴=4・公差</=一2,则％=

8.（5分）

A.-1R_2

C.1D.08.若直线的斜率分别为方程「'-4l一1=0的两个根•则“与〃的位置关系为

A.互相平行R互相重合

C.互相垂直D.无法确定

3.(5分)

（

3.不等式言<0的解集是9.5分）

A.(—00.0)

R(0.1)9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：”•:百七十八里关.初行健

)(・)D.(1.4-00)

C.(-8.0Ul+8步不为难.次H脚痛诚•半.六朝才得到其关.要见次日行里数•请公仔细算相

还莫大意为：有一个人走了378里路.第一天健步行走,从第二天起因脚桶每天

4.（5分）

走的路程为前一天的•半,走了6天后到达目的地.问此人第二天走了

A.6里B.24里

4.设A（l,2）、8（3,1）,则线段AB的垂直平分线的方程是

C.48里D.96里

A.41r—2y=5B.4.r+2y=l

C.41-2y=1D.2y=510.（5分）

5.（5分）10.若正四面体DA3（•的每条棱K均为2・则二面角DAC3的余弦值为

A-TRI

5.已知八仇y是两两不重合的三个平面.下列命题中箪然的是

D

A.若a〃仪勿八则0〃7B.若a〃daCI尸a,加1尸仇则a〃/）CJ--1

C.若a〃仇色Ly・HOa±yD.若aljs,优Ly・则a_Ly

11.(5分)

6.(5分)

11.在ZXABC中.设内角A.B.C的对边分别为c・且＜=四・a・/，・＜成等比则不等式八6一12）＞/（一力的解集为.

数列,则△的最大值为

A.90°B.60°

16.（5分）

C.45°D.30°

16.已知AABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c・且sinA+sinB—3sinC0.

12.（5分）

a+〃+r=4.驾.则菽酷篇而二----------

12.已知数列即去….公,…是首项为I,公比为2的等比数列，—

1，〃（〃一D三'解答题（本题共计6小J«,总分70分）

A.n（w+l）口4

（、〃（〃+1）n〃（〃-1）

J2以217.（10分）

17.（10分）

二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

已知：AABC的顶点A（一3・D・8（3,-33CC1.7）.

13.（5分）（1）求BC边上的高AD所在直线的方程；

（2）证明：八ABC为等腰忖角三角形.

Y2.

13.已知八了满足.yWn则之=—2:r+_y的最大值为.

18.（12分）

.r+y＞2,

18.（12分）

14.（5分）

设数列＜«J为等差数列,其在平面直角坐标系中的图象由点（“・a”》（〃£N，）组

成.若点（2・6》.《4・4》为该图象上的两点.

14.已知一几何体的三视图如图所示•文中正视图由两个

小正方形组成.俯视图为正三角形,则此几何体的表（1）求〃]00；

（）求数列｛a｝的前〃项和及”的最大值.

面积为•2uS.S

H-GT19.（12分）

mo

正视图

19.（12分）

如图.长方体ABCD-ABGR中,AB=AD=\.

AAi=2•点P为DD的中点.

伯次图

（1）求证：直线3口〃平面PAG

15.（5分）（2）求异面直线与AP所成角的正弦值.

工，.r<Cl,

15.设函数/（1）=­[

3

.r--4-1.41,20.（12分）

20.（12分）

某人在池班南岸A处看到北岸两个警示牌C'、D分别在北偏东15°和北偏东300方

向.此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌（'、D.此时二者分别在北偏西

15°和北偏西60°方向,已知CD—50米.

（1）设•米.求BG（用】表示）

（2）求此人向东实际走了多少米？

21.（12分）

21.（12分）

如图.四梭锥S—A8CD中.四边形A/S（、D为矩形.

AB=2>/2.BC=SC=SD=2.BC±SD.

（1）求证：SC_L平面SAD；

（2）求四棱铢SAI3CD外接球的体枳.

22.（12分）

22.（12分）

已知数列（%）、g满足：/」=%+〃“，（m+2）为等比数列.且"=2.

“2=4,。3=10.

（I）试判断数列也）是否为等差数列•并说明理由；

（2）求数列｛%）的前〃项和S”.

一、单选题（本题共计12小总分60分）

1.（5分）8.（5分）

CC

2.（5分）9.（5分）

DD

3.（5分）10.（5分）

BB

4.（5分）11.（5分）

AB

5.（5分）12.（5分）

DD

6.（5分）二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

A13.（5分）

13.-1

7.（5分）

14.（5分）

C

第7页共12页笫8页共12页

14.6+2617.(10分)

(1)解：••,直线BC的斜率为的「=——=-5................1分

15.(5分)81-3

所以，8c边上的高AD所在直线的斜率为％：.................3分

15.(-2,3)

16.(5分)由点斜式方程得，BC边上的高AD所在直线的方程为y—l=g(x+3)

9

16.-即x-5y+8=0.........................................5分

4

三、解答题(本题共计6小题，总分70分)(2)证明：法1：因为14tfl=J[3-(-3"+(-3—If=2屈...........6分

17.(10分)

IBC|=^/(1-3)2+[7-(-3)]2=2J26............................7分

\AC\=J[l-(-3)]2+(7-l)2=2屈...............8分

所以|4B『+|4C|Z=|3C「,且IZSIHAC\

所以A48c为等腰直角三角形10分

1+397-13

法2：因为^=_

T-J51+3-2

23

所以L•Me=一=X己=一1所以AB1AC..................8分

AU3

又因为|初|=J[3-(-3)f+(-3-l)2=2屈

IAC\=7(1-(-3)]2+(7^17=2万

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18.(12分)

即|45|=|4C|,又因为AB_LAC

解：（1）设等差数列｛4｝的公差为d

所以为等腰直角三角形........................10分

分),a,+d=6,fa=7,

18.(12因为点（2,6），（4,4）在该图象上，所以广解得广.....4分

q+3d=4,[d=-1,

故数列｛%｝的通项公式为q,=q+（〃-l）d=-〃+8

故010n=-100+8=-92..................................................................6分

(2)由(1)知|4-7',所以数列｛4｝的前〃项和为

d=-1,

°n(n-l)~n(n-l)115八

S”=nq+------df=7〃H-------x(z—1)=——n2+—n....................9分

〃2222

法1：又因为函数y=-；x2+£x(xeR)的图象开口向下，对称轴为直线x=^,

所以S"的最大值为S,=/=28..............................12分

1匕11

-2+1?51?5-15?282

法2：因为S“=222-2

所以，的最大值为S,=，=28..............................12分

19.（12分）

第11页共12页笫12页共12页

20.（12分）

19.(12分)

(1)证明：设AC和BD交于点0,则。为BD的中点,解：（1）在根8。［1,Z.CAB=45°,ZABC=75°,:.ZACB=60°..............2分

连结P0,又因为P是的中点，故P0〃5R.............3分„ABBC”x近也,瓜.

Q-------------=-------------,二BC=—T=-x——=-7=-x=——x.........4分

sinZACffsinZ.CAB&2、/33

又因为POu平面P4C,BDi平面P4C2

（2）在A48/川1,Z.DAB=60°,Z.DBA=30°,.-.AADB=90°

_2-

由（1）知，QAB=X,:.BD=x-sin60°=^-x

7分

所以直线皮)i〃平面/MC.............................5分在ABCI冲,BC=虎x,BD=—x,CD=50,ZCHD=45°

由2

(2)解：由(1)知，P0//BD,,所以异面直线

CD2=BC2+BD2-2BC-BD-cosNCBD.........10分

BD、与AP所成的角就等于P0与4P所成的角，

故NAP0即为所求...........8分.“nn2z、0、历

/.2500=—x+—x-2-----x«-7=rx-----

342G2

因为PA=PC=VLAO=』AC=^，且PO^AO

22

即2500=—x2解得x=20A/15米

12

V2

八

所b以-sinZAPO=-A--O-=-=Q=­=—1..........12分

APV22答：此人向东实际走了20而米............................12分

20.（12分）21.（12分）

笫13贞共12页笫14页共12页

21.（12分）