三角函数诱导公式以及图像性质

三角函数诱导公式（二）1．已知a＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6))))，b＝coseq\f(23π,4)，c＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33π,4)))，则a，b，c的大小关系是________．2．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝________．3．化简eq\f(tan（2π－α）cos（\f(3π,2)－α）cos（6π－α）,sin（α＋\f(3π,2)）cos（α＋\f(3π,2)）)＝________．4．若cos(π＋α)＝－eq\f(1,3)，那么sin(eq\f(3π,2)－α)等于________．5．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________．①cos(A＋B)＝cosC；②sin(A＋B)＝－sinC；③cos(eq\f(A,2)＋C)＝cosB；④sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2).6．sin95°＋cos175°的值为________．7．已知sin(α－eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，则cos(eq\f(π,4)＋α)的值等于________．解析：∵(eq\f(π,4)＋α)－(α－eq\f(π,4))＝eq\f(π,2)，∴eq\f(π,4)＋α＝eq\f(π,2)＋(α－eq\f(π,4))，∴cos(eq\f(π,4)＋α)＝cos[eq\f(π,2)＋(α－eq\f(π,4))]＝－sin(α－eq\f(π,4))＝－eq\f(1,3).答案：－eq\f(1,3)8．已知eq\f(π,6)<α<eq\f(2π,3)，cos(α＋eq\f(π,3))＝m(m≠0)，求tan(eq\f(2π,3)－α)的值．9.在△ABC中，sinA+B-C2=sin提高题1．已知cosα＝eq\f(1,3)，且－eq\f(π,2)＜α＜0，则eq\f(cos（－α－π）sin（2π＋α）tan（2π－α）,sin（\f(3π,2)－α）cos（\f(π,2)＋α）)＝________．2．已知sin(3π－α)＝eq\r(2)cos(eq\f(3π,2)＋β)，eq\r(3)cos(－α)＝－eq\r(2)·cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．3.化简cos3k+13三角函数图像与性质1．周期函数定义定义

对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期y=tanxy=tan|x|y=|tanx|例求函数f(x)=3sin(的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于1注意：理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：1.如函数对于，那么函数f(x)的周期T=2k;2.如函数对于，那么函数f(x)的对称轴是思考：（1）若f(x)关于直线x=a与x=b（b>a）对称，则f(x)是否是周期函数？

（2）若f(x)对于任意实数x,有f(x)=f(x-a)+f(x+a)，则f(x)是否是周期函数？习题：1．函数y＝sin4x的周期是________．2．函数y＝2cos(eq\f(π,3)－ωx)(ω<0)的最小正周期是4π，则ω＝________．3．函数f(x)＝cos2x＋|cos2x|的最小正周期为________．4．函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)＝2，则f(5)＝________．5．设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋4)＝－f(x)，且f(4)＝5，则：f(－20)＝________，f(2012)＝________．6．已知函数f(x)＝sin(eq\f(kx,10)＋eq\f(π,3))，其中k≠0，当自变量x在任何两整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数k为________．7．设f(x)是定义在R上的最小正周期为eq\f(5π,3)的函数，且在[－eq\f(2π,3)，π]上f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，x∈[－\f(2π,3)，0），,cosx，x∈[0，π）.))求f(－eq\f(16π,3))的值．8．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[0，eq\f(π,2)]时，f(x)＝sinx，求f(eq\f(5π,3))的值．提高：1．已知函数f(x)＝sin(eq\f(k,3)x＋eq\f(π,4))(k为正整数)，要使f(x)的周期在(eq\f(2,3)，eq\f(4,3))内，则正整数k的最小值为________，最大值为________．2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－2)＝f(x＋2)，f(1)＝2，则f(2)＋f(7)＝________．3．已知f(k)＝sineq\f(kπ,4)，k∈Z.(1)求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)；(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．4．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[－1，0]时，f(x)＝3x＋eq\f(4,9).求f(logeq\s\do9(\f(1,3))5)．2.图像习题：1．函数y＝3＋3cos(2x＋eq\f(π,3))的值域是________．2．函数y＝sin|x|的图象是________(填正确序号)．3．已知函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号)①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；④函数f(x)是奇函数．4．函数y＝eq\r(2sinx＋1)的定义域为________．5．已知四个函数的部分图象，其中，函数y＝－xcosx的图象是________．6．下列关系式中正确的是________．①sin11°＜cos10°＜sin168°；②sin168°＜sin11°＜cos10°；③sin11°＜sin168°＜cos10°；④sin168°＜cos10°＜sin11°.7．利用“五点法”作出y＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈[eq\f(π,2)，eq\f(5π,2)])的图象．8．求函数y＝sin(eq\f(π,3)－2x)的单调减区间．提高：1．已知ω是正实数，函数f(x)＝2sinωx在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上是增函数，则ω的取值范围为________．2．函数y＝2sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)≤x≤\f(5π,2)))的图象与y＝2围成的封闭的平面图形的面积为________．3．已知函数f(x)＝eq\r(2)asin(x－eq\f(π,4))＋a＋b.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a＜0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值．4．定