2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含答案解析）

浙江省杭州市中考数学模拟试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：150分）

一.选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）

1.2的相反数为（）

2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，

某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记

数法表示应是（）

A.0.48X1067B.4.8X106C.4.8X107D.48X105

3.从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（）

A.-B.1C.-D.-

233

4.与如图所示的三视图对应的几何体是（）“

5.不等式-2x+l<0的解集是（

A.x>-2B.x>--C.x<-2

6.一次函数力=x+l与%=—2x+4图像交点的横坐标是（）

7.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第

一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已

知第二批所购数量是第一批所购数量的L且康乃馨的单价比第一

3

批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确

的是（）

800400

A800400B-c1V800-400

xxxx+13xx+1

D.800尸3X400（x+1）

8.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，。。的半径为4,NB=135°,

贝ijAC的长（）

A.4万B.2兀C.7iD.—

3

9.如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶

点E、F、G、H分

别在边AB、BC、CD、AD上，贝！JtanNAEH=（）

A.-B.-C.-D.-

3574

10.如图，00的半径为G,四边形ABCD为。0的内接矩形，AD=6,

M为DC中点，E为。。上的一个动点，连结DE,作DF_LDE交射线

EA于F,连结MF,则MF的最大值为（）

10题

二.填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：«2-6<7+9=.

12.已知l|x—2y|+（y—2尸=0,贝1）尤>=.

13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）12,11,10,

15,16,15,12,若这组数据的中位数是.

14.如图，Z\ABC的周长为26,点D,E都在边BC上，NABC的平分

线垂直于AE,垂足为Q,NACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC

=10,则PQ的长为（）.

15.如图，矩形0ABC的边0A,0C分别在x轴、y轴上，点B在第一

象限，点B的坐标为（12,6）,反比例函数y=&（A〉O）的图象分别交边

X

BC、AB于点D、E,连结DE,△DEF与△DEB关于直线DE对称.当点

F正好落在边0A上时，则k的值为.

16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐

条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24时（指

轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈

和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等

分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编

法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用

如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC的长度

三.解答题(共8小题，满分80分)

17.计算：(-3)'+12--./51-V20.

1x9

18.先化简寸:+然后从-1,0,2中选一个合适的

x'-lx'-2x+lx+1

X的值，代入求值.

19.如图，已知点片在Rt△/回的斜边4方上，以月月为直径的。。与

直角边比相切于点。

(1)求证：Z1=Z2；

(2)若BE=2,BD=4,求。。的半径.

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至

2022年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据

统计,2022年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,

2022年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间

少30小时，求2022年地铁每小时的客运量？

21.在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足

同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普

和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类).下图是根据

调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了名同学；

(2)条形统计图中勿=,n=；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

(4)学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校

购买其他类读物多少册比较合理？

22.直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半，比如：如图1,RtZV/比中，Z<7=90°,〃为斜边

4夕中点，则⑺=4〃=初=与仿.请你利用该定理和以前学过的知识

解决下列问题：

在中，直线a绕顶点1旋转.

(1)如图2,若点尸为比边的中点，点反P在直线a的异侧，

的小直线a于点瓶05直线a于点儿连接〃伙PN.求证：PM=

PN；

(2)如图3,若点反〃在直线a的同侧，其它条件不变，此时

=可还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图4,ZBAC=90°,直线a旋转到与比垂直的位置，E为

居上一点且AE=AC,ENVa于N,连接EC,取以中点P,连接PM、

PN,求证：PM1PN.

A,a

23.有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点/顺时针旋转90°

后得到矩形⑷m如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,/ADB=30°.

(1)试探究线段初与线段.，力'的数量关系和位置关系，并说明

理由；

(2)把△同？与剪去，将如绕点A顺时针旋转得△

ABD,边融交局/于点〃(如图2),设旋转角为B(00<P<

90°),当△加讣为等腰三角形时，求B的度数；

(3)若将物沿居方向平移得到&皈(如图3),EM与

AD交于点、P,4鹿与加交于点儿当M3〃四时，求平移的距离.

图1图2图3

24.如图1,抛物线y=a*+6x+3交x轴于点4(-1,0)和点方(3,

0).

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2,该抛物线与y轴交于点。，顶点为凡点〃（2,3）

在该抛物线上.

①求四边形40叨的面积；

②点月是线段45上的动点（点P不与点4方重合），过点尸作

尸轴交该抛物线于点0,连接40、DQ,当是直角三角形

时，求出所有满足条件的点0的坐标.

答案

一、选择ABCDACCBAB

二、填空11、3+3/；地、16；13、10；14、2；15、27；16、J7

三.解答题（共8小题，满分80分）

17.【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考

点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式-2-2^/^=7--^5.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决

此类题目的关键是熟练掌握负整数指数塞、零指数基、二次根式、绝对值等考点的运算.

18.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合

适的x的值代入计算可得.

x-12x_

x(x+l)x(x+l)

~(x+l)

x(x+l)

1

当x=2时，原式=--

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和

运算法则及分式有意义的条件.

19.【分析】（1）连接。£>,如图，由切线的性质得到ODJ_8C,贝ijOO〃AC,根据平行

线的性质得到加上NOD4=N1,所以N1=N2；

（2）设。0的半径为r,在RtAOBD中利用勾股定理得到r+42=（叶2）2,然后解方

程即可.

【解答】（1）证明：连接O。，如图，

■BC为切线,

J.OD1BC,

VZC=90",

J.OD//AC,

：.Z2=ZODA,

'：OA=OD,

：.ZODA=Z\,

；./l=N2；

（2）解：设。。的半径为r,则OZ）=OE=r,

在RtZiOBO中，3+42=（升2）2,解得r=3,

即。。的半径为3.

B

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了勾股定理.

20.【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2022年地铁每小时客运量4x万人，

根据2022年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出

分式方程，求出答案即可.

【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2022年地铁每小时客运量4x万人，

由题意得2也-30=与"，

x4x

解得x=6,

经检验x=6是分式方程的解，

答：2022年每小时客运量24万人.

【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时

间关系列出方程是解决问题的关键.

21.【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出

文学类所占百分比为：35%,即可得出总人数；

（2）利用科普类所占百分比为：30%,则科普类人数为：〃=200X30%=60人，即可得

出m的值；

（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；

（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量.

【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分

比为：35%,

故本次调查中，一共调查了：70・35%=200人，

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%,

则科普类人数为：〃=200X30%=60人，

m=200-70-30-60=40人,

故，〃=40,"=60；

故答案为：40,60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：黑X360°=72°,

200

故答案为：72；

（4）由题意，得8000X^=1200（册）.

200

答：学校购买其他类读物1200册比较合理.

【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出

正确信息求出调查的总人数是解题关键.

22,【分析】（1）如图2中，延长NP交8M的延长线于G.只要证明也△PGB,

推出PN=PG,再根据直角三角形斜边中线定理即可证明.

（2）结论：PM=PN.延长NP交于G,证明方法类似（1）.

（3）如图4中，延长NP交于G.先证明也△CAM,推出EN=AM,AN=CM,

再证明△ENPg/^CGP,推出EN=CG=AM,PN=PG,因为AN=CM,所以MG=MN,

即可证明PMLPN.

【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交的延长线于G.

图2

'：BMLAM,CNLAM,

:・BG〃CN,

:・NPCN=/PBG,

在△PNC和中,

2PCN二NPBG

<NCPN=NGPB，

PC二PB

：・MNgAPGB,

:,PN=PG,

VZNMG=90°,

:・PM=PN=PG.

(2)结论：PM=PN.

：.ZPCN=ZPBGf

在△PNC和△PGB中,

'NPCN二NPBG

,NCPN=NGPB，

PC=PB

:・/\PNCW/\PGB,

:・PN=PG,

♦：4NMG=9C,

:・PM=PN=PG.

(3)如图4中，延长NP交于G.

VZEAN+ZCAM=90°,ZCAM+ZACM=9Qa,

，NEAN=ZACM,

在△£?!%和△CAM中，

，ZENA=ZAMC=90°

,ZEAN=ZACM，

AE=AC

.♦.△EAN丝△CAM,

：.EN=AM,AN=CM,

'：EN//CG,

：./ENP=ZCGP,

在尸和△CGP中，

'/ENP=/CGF

-NEPN=NCPG，

EP=PC

：.£\ENPCGP,

：.EN=CG=AM,PN=PG,

•:AN=CM,

：.MG=MN,

：.PM1PN.

【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性

质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

题，属于中考压轴题.

23.【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到

矩形AMEF（如图1）,得BD=MF,△BAD四△MAF,推出3£>=MF,ZAFM

=30°,进而可得NOM0的大小.

（2）分两种情形讨论①当AK=FK时，②当A尸=FK时，根据旋转的性质得出结论.

(3)求平移的距离是A2A的长度.在矩形尸乂42A中，A2A=PN,只要求出PN的长度就

行.用得出对应线段成比例，即可得到A24的大小.

【解答】解：(1)结论：BD=MF,BDA.MF.理由：

如图1,延长FM交3。于点N,

由题意得：△84。名/SMAF.

：.BD=MF,ZADB^ZAFM.

又<NDMN=ZAMF,

：.ZADB+ZDMN=ZAFM+ZAMF=90°,

:.NDNM=90°,

：.BD1MF.

(2)如图如

①当AK=FK时，Z/C4F=ZF=30°,

则N84Bi=180°-ZBiAD,-Z/C4F=180°-90°-30°=60°,

即0=60°；

②当AF=FK时，/E4K=*(180°-ZF)=75°,

.•./&43i=90°-ZFAK^15°,

即G=15°；

综上所述，0的度数为60°或15°；

(3)如图3,

由题意得矩形尸242A.设44=羽则PN=JG

在中，VF2M2=FM=16,ZF=ZADB=30°,

/.^2^2=8,42尸2=8遂，

，AF2=8-x.

VZPAF2=90°,NPF2A=30°,

AP=AF2•tan300=8-

・・・PD=A。-A尸=8遂一

♦：NP〃AB,

:・/DNP=/B.

♦：/D=/D,

:.XDPNs丛DAB,

,PN_DP

•下一"5r

L1L

.x_8V3-8+VV3X

・・瓦_________2____，

88V3

解得x=12-4«,即A24=12-4«,

平移的距离是（12-4遮）cm.

【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，

勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用.在利用相似三角形的性质时注意使用

相等线段的代换以及注意分类思想的运用.

24.【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；

（2）①连接CZ）,则可知CZ）〃x轴，由A、尸的坐标可知F、A到CZ）的距离，利用三

角形面积公式可求得△AC。和△FC。的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题

意可知点A处不可能是直角，则有/AOQ=90°或NAQ£>=90°,当N4DQ=90°时，

可先求得直线A。解析式，则可求出直线。。解析式，联立直线。。和抛物线解析式则可

求得。点坐标；当乙4。。=90°时，设Q(f,-P+2/+3),设直线4。的解析式为尸

k\x+b\,则可用，表示出,设直线。Q解析式为y=%x+历，同理可表示出心，由AQ

LOQ则可得到关于f的方程，可求得，的值，即可求得。点坐标.

【解答】解:

(1)由题意可得

{TA解得信

.♦.抛物线解析式为尸-*+2x+3；

(2)①；y=-9+2x+3=-(x-1)2+4,

：.F(1,4),

VC(0,3),D(2,3),

：.CD=2,且CD〃x轴，

VA(-1,0),

②..,点P在线段48上，

.•./ZMQ不可能为直角，

...当△AQ。为直角三角形时，有/A£>Q=90°或/AQD=90°,

i.当NAL>Q=90°时，则OQ_LAO,

VA