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线性代数模拟题一．单项选择题.1.假设是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为〔C〕．〔A〕，，符号为负；(B)，符号为正；(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．2.以下行列式〔A〕的值必为零．(A)阶行列式中，零元素个数多于个；(B)阶行列式中，零元素个数小于个；(C)阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．3.设，均为阶方阵，假设，则必有〔D〕．〔A〕；(B)；(C)；(D)．4.设与均为矩阵，则必有〔C〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.如果向量可由向量组线性表出，则〔D〕(A)存在一组不全为零的数，使等式成立(B)存在一组全为零的数，使等式成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组线性相关6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是〔A〕(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值〔C〕(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.与对角矩阵相似，则＝〔A〕(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.设，，均为阶方阵，下面〔D〕不是运算律．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．10.以下矩阵〔B〕不是初等矩阵．(A)；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二．计算题或证明题〔1.矩阵A，求A10。其中参考答案：，求的A的特征值为。当时，解方程〔A-E〕x=0，由，得根底解系，单位化为当时，解方程〔A-2E〕x=0，由，得根底解系，单位化为将P1、P2构成正交矩阵：，有，则，和答案不一样啊，不知道怎么回事。参考答案：2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。参考答案：当A可逆时，由AP=λP,有P=λA-1P，因为P≠0，知道λ≠0，因此A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一个特征值取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：对增广矩阵B=〔A，b〕作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有当时，即时，R〔A〕=R〔B〕=3，方程组有唯一解。此时解为：当a=1时，R〔A〕=R〔B〕=1，方程组有无穷解此时解为：当时，R〔A〕=2，R〔B〕=,3无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：则向量的秩为3极大无关组为：，且5.

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