函数定义域的求法练习题含答案

函数定义域的求法练习题含答案

学校:班级:姓名:考号:

1.函数/(X)=V1F7+高的定义域为()

A.(-2,0]B.(-2,1]

C.(—8,—2)U(-2,0]D.(—8,—2)U(—2,1]

2.函数f(x)=lg(x-3)+京的定义域为()

A.[3,4]:B.(3,4];C.(3,4)；D.[3,4)

3.函数f(x)=V2-2、+士的定义域为()

A.{%|0<%<1}B,{x|x<1}C.{%|0<x<1}D.{x|x>1]

4.函数/(%)=ln(x-的定义域为()

A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)

5.已知/(%)的定义域为[-2,1],函数/(3%-1)的定义域为()

A.(-7,2)|)C.[-7,2]D.[-i,|]

6.函数y=71-3丫的定义域为()

A.(0,1]B.[0,+oo)C.(-l,0]D.(-oo,0]

7.己知函数/(x)=ln(x+3)+号,则函数f(x)的定义域为()

A.(3,+8)B.(—3,3)C.(—8,—3)D.(—8,3)

8.函数/(X)=W(需5)的定义域为()

A.[-l,5)B.[-l,5]C.(-l,5]D.(-l,5)

9.函数f(x)=a.+：ax+3的定义域为(一2+8),则实数a的取值范围是(

OQ3

A.(-oo,+oo)B.[0,-)C.(-,+oo)D.[0,-]

10.已知函数/(x)的定义域为[一2,3],则函数g(x)=强言的定义域为()

A.(-oo,-1)U(2,+00)B.[-6,-1)U(2,3]

C.[-2,-1)U(2,3]D.[-V5,-1)U(2,V5]

11.函数f(x+l)的定义域为［0,1］，贝行(7)的定义域为.

12.已知函数f［G)'］的定义域为［1,2］,则函数/(29的定义域为.

13.函数/(乃=呼=的定义域为.

14.函数/•(幻=在萨的定义域为.

15.函数/(x)=的定义域为.

16.函数丫=塔当的定义域是_____.

v4-xz

17.若函数/。一1)的定义域为［一3,3］,则/(%)的定义域为.

18.函数/(久)=Vx-1+lg(3-x)的定义域为.

19.已知函数f(%)=log2(2-x)-log2(2+x).

(1)求函数的定义域；

(2)试判断函数/(%)的奇偶性；

(3)求不等式f(x)>1的解集.

20.求下列函数的定义域.

试卷第2页，总15页

(1)/(%)=VV3—2cosx；

(2)/(%)=1

l-tanx'

21.求下列函数的定义域.

(1»(%)=等

(2)f(x)=+(x—3)°.

22.求下列函数的定义域:

⑴如)=金:

(2)〃为=铝

23.设函数f(x)=V3-x4-&的定义域为集合M,函数g(x)=x2-2x+2.

(1)求函数g(x)在xGM时的值域；

(2)若对于任意xeR都有g(x)>mx-2成立，求实数m的取值范围.

24.已知函数/'(x)=+l)(x—2)的定义域为集合4,B={x\x<a,或x>a+1}.

(1)求集合4；

(2)若4UB,求实数a的取值范围.

25.设全集为R,函数f(x)=7-2x2+5x+3的定义域为4集合B={x|/+a<0}.

(1)当a=-4时，求力UB；

(2)若4nB=B,求实数a的取值范围.

参考答案与试题解析

函数定义域的求法练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

A

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可

【解答】

l-2x>0,

解：由

x+2>0,

解得一2<xW0,

所以函数f(x)="量+高的定义域为(-2,0].

故选A.

2.

【答案】

C

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

略

3.

【答案】

A

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

根据函数成立的条件即可求函数的定义域.

【解答】

解：要使函数有意义，

(2-2x>0,(x<1,

则,幅%*0,即x*1,得0<x<1,

.x>0,(x>0,

即函数的定义域为{x|0<x<1},

故选4

4.

【答案】

A

【考点】

试卷第4页，总15页

函数的定义域及其求法

【解析】

根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可.

【解答】

解：由题意得X—%2>0,—1)<0.

解得0<x<1,

故函数的定义域是(0,1).

故选4

5.

【答案】

D

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

根据函数定义域的求法，直接解不等式—2W3X-1W1,即可求函数丫=/(3X一1)的

定义域.

【解答】

解：・.・函数y=/"(x)的定义域为[-2,1],

—2W3%—1W1,

解得：-^<x<p即

故函数y=/(3x-1)的定义域为[一?|].

故选C.

6.

【答案】

D

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

利用函数定义域的求法求函数的定义域.

【解答】

解：要使函数有意义，则有1-3丫20,

即3》<1,所以x<0,

故函数的定义域为(-8,0].

故选D.

7.

【答案】

A

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

无

【解答】

3

解：要使函数f(x)=ln(x+3)+有意义,

则有｛汇箕;:

解得久>3,

所以函数/(%)的定义域为(3,+oo).

故选力.

8.

【答案】

D

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题可知，(一3%+15>°，

(%4-1>0,

解得一1V%<5.

故选D.

9.

【答案】

B

【考点】

与二次函数相关的复合函数问题

函数的定义域及其求法

【解析】

根据函数的定义域的定义，即a%2+4ax+3Ko的解集为R,即方程aM+4a%+3

0无解，根据二次函数的性质，即可得到

答案.

【解答】

解：由题意，函数的定义域为(一8,+8),

即a/+4ax+3彳0的解集为R,

即方程a-+4ax+3=0无解.

当a=0时，3=0,此时无解，符合题意；

当a丰0时，4=(4a)2-4ax3<0,

即16a2-12a<0,所以0<a<三.

4

综上可得，实数a的取值范围是［0,》.

故选B.

10.

【答案】

D

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

根据“乃的定义域即可得出，要使得函数g(x)有意义，则需满足广；43一『S3

(X—X—2>0

试卷第6页，总15页

解出X的范围即可.

【解答】

解：・・,/(x)的定义域为[-2,3],

・••要使g(x)有意义，则上经3-片3,

Ixz-%—2>0,

解得一通<x<一1或2<xW通，

gQ)的定义域为[一曲,-l)U(2,遮].

故选D.

二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)

11.

【答案】

[-V2,-l]U[1,V2]

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：・；f(x+l)的定义域为[0,1],

即04x〈1,

1<x+1<2.

+1)与/(/)是同一个对应关系

/与％+1的取值范围相同，

即1W/42,

整理，得好一2=0,%2-1>0,

解得一夜<x<V2,x>1或x<-1,

-V2<x<-1,1<x<V2,

.1./(/)的定义域为[_四,一1]u[1,或].

故答案为：[一式,一1]"1,夜].

12.

【答案】

[-2,-1]

【考点】

抽象函数及其应用

函数的定义域及其求法

【解析】

由题意可知XC[1,2],g)XG[i,i],故有46LA],解得X的范围，可得函数/(29的

定义域.

【解答】

解：•••函数八()]的定义域为[1,2],

即X€[1,2],

解得％6[—2,—1]，

函数/(2与的定义域为[—2,-1].

故答案为：[—2,-1].

13.

【答案】

(1,2)U(2,+8)

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

由条件可得｛，二求解即可.

【解答】

解：要使函数有意义，

(x-2。0/

则

U-1>0,

解得1<x<2或x>2,

即函数的定义域为(L2)U(2,+8).

故答案为：(1,2)U(2,+8).

14.

【答案】

(0,1)U(1,3]

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求

解即可.

【解答】

解：要使函数有意义，

则6+x—x2>0且Inx丰。且x>0.

解得x€(0,1)U(1,3].

故答案为：(0,1)U(1,3].

15.

【答案】

｛x\x>3]

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意得》一320,解得X23.

故函数/(x)=的定义域为｛x[x>3).

故答案为：｛x|xN3｝.

16.

【答案】

(—1,2)

【考点】

试卷第8页，总15页

函数的定义域及其求法

对数函数的定义域

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意得［4］解得一1<x<2,

函数y=塔丝的定义域是(一1,2).

V4-xz

故答案为:(-1,2).

17.

【答案】

［-4,2］

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

/■(久一1)的定义域为［一3,3］,是指的x的范围是［一3,3］,由此求出x-l的范围得到

f(x)的定义域.

【解答】

解：・・•/(%-1)的定义域为［-3,3］,即-3WXW3.

—4<%—1<2,

即函数/(x)定义域为［一4,2］.

故答案为：［一4,2］.

18.

【答案】

口3)

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0联立不等式组得答案.

【解答】

解：/(x)=Vx-1+lg(3-x),

(%-1>0,

(3-x>0,

解得1<3,

函数"X)=疝=1+也(3-无)的定义域为［1,3).

故答案为：［1,3).

三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)

19.

【答案】

解：(I)//(x)=log2(2-x)-log2(2+x),

」•{I：；；：解得-2<x<2，

/(无)的定义域是(一2,2)；

(2)-/函数/(%)的定义域为(-2,2).

且f(一%)=log2(2+x)-log2(2-x)

=-[log2(2-x)-log2(2+x)]

=

/(x)是定义域(一2,2)上的奇函数；

⑶；/(%)=log2(2-x)-log2(2+x)=log2等>1，

(—2<x<2,

If>2,

l2+x

解得-2<x<一|

不等式/(x)>l的解集是(一2,-1).

【考点】

函数的定义域及其求法

函数单调性的判断与证明

指、对数不等式的解法

【解析】

(1)根据对数函数的定义，列出关于自变量X的不等式组，求出/Q)的定义域；

(2)由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；

(3)化简f(x),根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式/(x)>1的解集.

【解答】

解：(1)//(x)=log2(2-x)-log2(2+%),

{\]髀得TVy,

Af(x)的定义域是(一2,2)；

(2)v函数/(x)的定义域为(一2,2).

且/(一%)=log2(2+x)-log2(2-x)

=-[log2(2-x)-log2(2+x)]

=7(x),

/(x)是定义域(一2,2)上的奇函数；

(3)；/(%)=log2(2-x)-log2(2+x)=工〉1，

(—2<x<2,

If>2,

I2+x

解得一2<x<一|

不等式/。)>1的解集是(一2,-|).

20.

【答案】

解：(1)由被开方数为非负数可得百-2cosx20,

解得COST<y,

所以巳+<x<——+k6Z,

62kn62/CTT,

试卷第10页，总15页

所以/(无)的定义域为佼+2/OT,詈+2kn]keZ.

(2)由分式的分母不为零且正切函数中x+keZ,

可得1-tanx40且x#/+kit,

解得%。三+攵兀且%。巳+lot,keZ.

42

所以/(x)的定义域为｛%|x片三+上兀且x0?+/OT,keZ).

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由被开方数为非负数可得V5—2COSX20,

解得COSX<y,

所以巳+2/OT<%<——+2kn,/c€Z,

66

所以f(x)的定义域为楂+2/OT,詈+2/OT]/CeZ.

(2)由分式的分母不为零且正切函数中x#]+k/r,fceZ,

可得1-tanx力0且x力彳+kn,

解得不。巴+/C7T且％Hg+fc/r,fceZ.

所以f(%)的定义域为｛x|尤。+々兀且%。3+々兀，keZ).

【答案】

解：(1)由题意得：fx+6'd

-1r0,

解得％2-2且XH—1,

所以函数f(x)的定义域为｛xIx>一2且x*1).

(2)由题意得：『TN"

解得x<一2或x>2且x丰3,

故/(x)的定义域为｛x|x<-2或x>2且工*3).

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.

(2)由偶次根式底数为非负数，零指数累底数不为零，构造不等式组即可解出.

【解答】

解：(1)由题意得：一

(%—1H0,

解得且XH—1,

所以函数f(x)的定义域为{xIx>一2且x*1).

⑵由题意得：FT”

1%—3H0,

解得XV—2或%>2且工工3,

故/(%)的定义域为{%|x<一2或%>2且无H3}.

22.

【答案】

(I)-.

x2-3x+20,解得工力1且％力2,

/(%)的定义域为(-8,1)U(1,2)U(2,+00).

c，、V4-X

⑵•••/(X)=----

八，x-1

.(4-x>0,

"lx-170,

解得x<4且x丰1,

，(%)的定义域为(-8,1)1)(1,4].

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

【解答】

v(I)7-//(x)=——,

)'JX2-3X+2

/―3x+2#0,解得%丰1且%*2,

.1•/(%)的定义域为(一8,1)U(1,2)U(2,+8).

(2)vf(x)=经，

.[4-x>0,

"lx—140,

解得x<4且x*1,

.­.f(%)的定义域为(-8,1)U(1,4].

23.

【答案】

解：⑴峨羡'现黑:

所以M={x|0WxW3}.

试卷第12页，总15页

因为9(x)=x2—2%+2=(%—l)2+1,xG[0,3],

所以g(x)max=g(3)=5,

gOOmin=9(1)=1,

所以函数g(x)在xGM时的值域为[1,5].

(2)由任意xeR都有g(x)>mx-2成立得，

x2-(m+2)x+4>0对xGR恒成立，

所以/=(m+2)2-16WO,

解得一6<m<2,

所以实数小的取值范围为[-6,2].

【考点】

函数的值域及其求法

函数的定义域及其求法

一元二次不等式的解法

【解析】

(1)答案未提供解析.

(2)答案未提供解析.

【解答】

解:⑴由{f得{⑶

所以M={%|0WxW3}.

因为g(x)=/_2%+2=(%—1)2+1,xE[0,3],

所以gGOmax=。⑶=5,

g(%)min=。⑴=1，

所以函数g(x)在％eM时的值域为[1,5].

(2)由任意x6R都有g(%)>mx-2成立得，

%2-(m4-2)%+4>0对xGR恒成立，

所以4=(m+27一1640,

解得一6<m<2,

所以实数小的取值范围为[-6,2].

24.

【答案】

解：(1)由1)。-2)之0得：工工―1或%22,

所以A=(—8,—1]U[2,+8).

(2)4=