九年级数学下册 期中考试卷（北师陕西版）

九年级数学下册期中考试卷（北师陕西版）一、选择题(每小题3分，共24分)1．在△ABC中，∠C＝90°.若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为()A.eq\f(1,3) B．2eq\r(2) C.eq\f(2\r(2),3) D．32．下列函数中，是二次函数的是()A．y＝eq\f(5,x) B．y＝x2C．y＝2x＋1 D．y＝2x3．函数y＝－x2＋1的图象大致为()4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝eq\f(\r(3),2)，tanB＝eq\r(3)，则△ABC的形状是()A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．不能确定5．如图是一条抛物线，则其表达式为()(第5题)A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x＋3D．y＝x2＋2x－36．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1，AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是()A．sinα＝cosα B．tanC＝2C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1(第6题)(第7题)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①a＋c＝b；②4a＋b＝0；③4a＋c>2b；④当x>－1时，y随x的增大而增大，其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为()(第8题)A.eq\f(1,sin2α)＋1 B．sin2α＋1C.eq\f(1,cos2α)＋1 D．cos2α＋1二、填空题(每小题3分，共15分)9．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为________．10．如图所示，平地上一棵树高为6m，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长________m.(第10题)(第12题)11．将二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象的表达式为________．12．如图，小明在距离地面30m的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面AB的坡比为1∶eq\r(3)，则斜面AB的长是________m．(参考数据：eq\r(3)≈1.732，结果精确到0.1m)13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________．三、解答题(共13小题，共81分)14．(5分)求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°＋2sin60°.15．(5分)已知一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，1)和(－1，6)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．(结果保留根号)(第16题)17．(5分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(3，0)、(1，0)，根据图象解答下列问题：(1)写出关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．(第17题)18．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E，tan∠EBC＝eq\f(3,4)，求∠ABE的正切值.(第18题)19．(5分)小明同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x…－10123…y＝ax2＋bx＋c…53236…(1)请指出这个错误的y值，并说明理由；(2)若点M(m，y1)，N(m＋4，y2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，且m＞1，试比较y1与y2的大小．20．(5分)如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO＝BO＝10，tan∠BOA＝eq\f(3,4).(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．(第20题)21．(6分)如图，要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18m．设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为xm，矩形苗圃ABCD的面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；(3)当所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2时，AB的长为多少米？(第21题)22．(7分)为测量某机场东西两栋建筑物A，B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，C，A的距离为2km，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4km到点D处，测得建筑物B的俯角为37°.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)(1)无人机距离地面的飞行高度是多少千米？(2)求该机场东西两栋建筑物A，B之间的距离．(结果保留一位小数)(第22题)23．(7分)如图所示，已知二次函数y1＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为点C.(1)求m的值；(2)若经过点B的一次函数y2＝kx＋b的图象平分△ABC的面积，求k，b的值．(第23题)24．(8分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(eq\r(3)＋1)nmile，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D间的距离(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距离观测点D处100nmile范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)(第24题)25．(8分)西安市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为16元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的关系是一次函数关系，部分数据如下：销售单价x/(元/个)…20253035…每月销售量y/万个…60504030…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)，请你帮助分析，销售单价定为多少时，每月可获利最大？并求出最大利润．26．(10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点E