新教材物理人教版提升训练第六章第3节向心加速度

第3节向心加速度1．匀速圆周运动的加速度方向(1)向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时总eq\o(□,\s\up3(01))指向圆心的加速度。(2)向心加速度的方向：与eq\o(□,\s\up3(02))向心力的方向相同，与线速度方向eq\o(□,\s\up3(03))垂直。2．匀速圆周运动的加速度大小根据牛顿第二定律eq\o(□,\s\up3(04))F＝ma和向心力表达式eq\o(□,\s\up3(05))Fn＝meq\f(v2,r)，可得出向心加速度的大小an＝eq\o(□,\s\up3(06))eq\f(v2,r)或an＝eq\o(□,\s\up3(07))ω2r。典型考点一向心加速度的理解1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变答案C解析做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确，A、B、D错误。2．(多选)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度恒定D．向心加速度的方向时刻发生变化答案ABD解析向心加速度只改变线速度的方向，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A正确；向心加速度的方向与线速度的方向始终垂直，所以向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；向心加速度大小a＝eq\f(v2,r)，由于v的大小不变，故向心加速度的大小不变，但向心加速度的方向始终指向圆心，所以向心加速度方向时刻改变，故C错误，D正确。典型考点二向心加速度公式的理解和应用3.(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是()A．甲球线速度大小保持不变B．乙球线速度大小保持不变C．甲球角速度大小保持不变D．乙球角速度大小保持不变答案AD解析从图像知，对甲：a与R成反比，由a＝eq\f(v2,R)知，当v一定时，a∝eq\f(1,R)，故甲球线速度大小保持不变，A正确，C错误；对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度大小保持不变，B错误，D正确。4．(多选)小球做匀速圆周运动，轨迹半径为R，向心加速度为a，下列说法正确的是()A．小球的角速度ω＝eq\r(\f(a,R))B．t时间内小球通过的路程s＝teq\r(aR)C．小球运动的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))D．t时间内小球转过的角度φ＝eq\r(\f(tR,a))答案ABC解析小球做匀速圆周运动的向心加速度a＝ω2R，所以角速度ω＝eq\r(\f(a,R))，A正确；小球做匀速圆周运动的向心加速度a＝eq\f(v2,R)，所以线速度v＝eq\r(aR)，t时间内小球通过的路程s＝vt＝teq\r(aR)，B正确；小球做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2π,ω)，所以T＝2πeq\r(\f(R,a))，C正确；t时间内小球转过的角度φ＝ωt＝teq\r(\f(a,R))，D错误。5．一质点沿着竖直面内半径r＝1m的圆周以n＝2r/s的转速逆时针匀速转动，如图所示。试求：(1)OA水平，从A点开始计时，经过eq\f(1,8)s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。答案(1)4eq\r(2)πm/s，方向与水平方向成45°角斜向左下方(2)16π2m/s解析(1)角速度ω＝2πn＝4πrad/s，线速度v＝ωr＝4πm/s经过eq\f(1,8)s质点转过的角度：θ＝ωt＝eq\f(π,2)Δv的大小和方向如图所示，由几何知识可得：Δv＝eq\r(2)v＝4eq\r(2)πm/s，方向与水平方向成45°角斜向左下方。(2)由an＝ω2r可得：an＝ωv＝16π2m/s2典型考点三传动装置中的向心加速度分析6.如图，自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RA＝2RB、RC＝5RB，正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()A．1∶1∶6 B．3∶1∶6C．1∶2∶10 D．1∶3∶6答案C解析A、B边缘的线速度大小相等，RA∶RB＝2∶1，根据a＝eq\f(v2,R)知，aA∶aB＝1∶2；B、C角速度大小相等，RB∶RC＝1∶5，根据a＝Rω2知，aB∶aC＝1∶5。所以aA∶aB∶aC＝1∶2∶10，C正确，A、B、D错误。1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法，正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀加速运动C．匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动D．匀速圆周运动是变加速曲线运动答案D解析匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确。2．关于地球上的物体由于地球自转而具有的向心加速度，下列说法正确的是()A．方向都指向地心B．两极处最小C．赤道处最小D．同一地点质量大的物体向心加速度也大答案B解析向心加速度指向做圆周运动的圆心，随地球自转的物体的向心加速度指向所在纬线的圆的圆心，轨道半径在赤道上最大，两极处最小，由a＝ω2r知，向心加速度在赤道处最大，两极处最小，与质量无关，B正确，A、C、D错误。3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故A、B、C错误，D正确。4．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知a与r成反比B．由a＝ω2r知a与r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知ω与r成反比D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比答案D解析由a＝eq\f(v2,r)知，只有当v一定时，a才与r成反比，A错误；由a＝ω2r知，只有当ω一定时，a才与r成正比，B错误；由ω＝eq\f(v,r)知，只有当v一定时，ω才与r成反比，C错误；而ω＝2πn中，2π是定值，ω与转速n成正比，D正确。5．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是()A．大小为eq\f(v2,r) B．大小为g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内答案AC解析根据an＝eq\f(v2,r)可知A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。6．甲、乙都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间内甲转动60圈，乙转动45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16答案B解析根据ω＝2πn和a＝ω2r知，向心加速度之比eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(2πn甲2r甲,2πn乙2r乙)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60,45)))2×eq\f(3,4)＝eq\f(4,3)，故B正确。7．如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的()A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1答案B解析根据两轮边缘线速度大小相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝eq\f(ω,2π)，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误。8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8答案D解析由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，故A错误；设轮4的半径为r，则aa＝eq\f(v\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq\f(v\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，故C错误，D正确；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，故B错误。9．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26kg答案1.3m/s2解析周期T＝eq\f(1,n)＝eq\f(60,2000)s＝0.03s，原子的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(200π,3)rad/s，原子的向心加速度a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(200π,3)))2×30×1