管理运筹学-存储论

本章主要内容：第一节

存贮论概述第二节确定型存贮模型第三节随机型存贮模型第六章存贮论〔InventoryTheory〕§1存贮论概述1.1存贮的根本意义由于供给与需求在时间上、空间上、数量上不能作到同时、同域、同量，于是造成：•假设供过于求，存贮过多，超储积压。•假设供小于求，缺货。1.3存贮论的研究对象•何时订货——时间•每次订多少货——数量1.2管理人员面对的问题是：如何选择适宜的订货批量，使得花在库存方面的总管理费用最少？1.4存贮论的根本概念1、需求：即库存的输出〔生产消耗、商业销售〕。需求量：单位时间的需求。

IIQQ

TT

（1）连续式输出（2）间断式输出初始存贮量T时间后的存贮量3、提前订货时间：从开始订货到货物入库为止所需要的办理订货手续、准备货物、运输货物以及到货验收的时间。控制两个主要因素：补充库存的时间。

每次补充的数量。

2、补充订货：库存的输入。提前订货时间可以是确定性的，也可以是随机性的。4、费用分析订货费：指为补充库存，办理一次订货发生的有关费用。从订货费角度看，订货批量越大越好。存贮费：一般指每存储单位物资单位时间所需花费的费用。对生产企业来说，那么相当于组织一次生产所必须的工夹具安装、设备调整、试车、材料安排等费用。存贮费率：每存储1元物资单位时间所支付的费用。从存贮费角度看，订货批量越大越不好。缺货损失费：一般是指由于中断供给影响生产造成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失费等。衡量方式•缺货一件为期一年〔付货时间延期一年〕，造成的损失赔偿费•缺货一件造成的损失赔偿费

5、存贮系统从缺货损失费用角度考虑，存贮量越大越好。物资的输入、输出和存贮组成的有机整体称为存贮系统。1.5存贮策略确定存贮系统何时进行补充〔订货〕及每次补充〔订货〕多少数量的决定称为存贮策略。1、常用概念订货批量Q

：存贮系统根据需求，为补充某种物资的库存而向供货厂商一次订货或采购的数量。报警点s：又称订货点。该点库存量和提前订货时间相对应，当库存量下降到这一点时，必须立即订货。平安库存量ss：又称保险储藏量。为了预防提前订货时间的随机需求造成缺货，必须准备一局部库存，称为平安库存量。最高库存量S：指发出订货要求后，库存应该到达的数量。最低库存量：一般是指实际的库存最低数量。平均库存量QA：库存保有的平均存贮量。

订货间隔期T：两次订货的时间间隔或订货合同中规定的两次进货之间的时间间隔。当存在平安库存时，QA=1/2Q+ss记帐间隔期R：指库存记帐制度中的间断记帐制所规定的时间,即每隔R时间,整理平时积欠下来的发料原始凭据,进行记帐,得到账面结存数字以检查库存量.2、常用的库存策略

•定量订购制：泛指通过公式计算或经验求得报警点s和每次订货批量Q，并且每当库存量下降到s点时，就进行订货的存贮策略。(s,Q)制库存控制策略•定时订货[t0—循环策略]定点订货

(s,S)制库存控制策略•(R,s,S)制库存制策略

混合订货[(t,s,S)策略]4、费用〔1〕存贮费〔2〕订货费〔3〕生产费〔4〕缺货费定期订购制：即每经过一段固定的时间间隔T〔称订购周期〕就补充订货使存贮量到达某种水平的存贮策略。常用的有：•〔T,S〕制库存控制策略1.6存贮模型类型1、确定型与随机型存贮模型•需求量D、提前订货时间t为确定的存贮问题所构成的存贮模型为确定型。•上述二者之一或全部为随机变量的存贮问题构成的存贮模型为随机型。•绝对确实定型是不存在的2、单品种与多品种库存存贮模型3、单周期与多周期存贮模型库存方面的费用分析总费用与批量间的关系表达式各种费用与批量之间的联系建模思路：按使存贮总费用最小的经济原那么来确定的订购批量——经济订购批量EOQ(EconomicOrderQuantity)1.7ABC库存管理法目的对品种、规格繁多的库存物资进行分类，以便管理人员将注意力集中在金额大、最需加以重视的品种上，到达节约资金的目的。操作按年金额〔年消耗量×平均单价〕大小，将全部物资分为A、B、C三类。特点A、B、C三类具有以下特点：类别物资名称物资数目各类物资数目占总物资数目的比重（%）年金额（万元）各类物资年金额占总物资年金额的比重（%）A钢材煤┊120617469.6B铜┊400205421.6C螺钉┊148074228.8通常，A类的物资品种少，占总物资品种的10%以下。但其年金额大，占全部物资年金额的60%—70%，占用资金多，是节约库存资金的重点。C类物资品种多,占总物资数目的60%-70%.但其年金额小,只占全部物资年金额的10%-20%.B类物资品种占总物资品种数目的20%-30%,但其年金额占全部物资年金额的20%左右.分类管理：对A类物资：计算最经济的批量,尽可能缩减库存量和与库存有关的费用,它的储藏天数较少；对C类物资：订货次数不能过多，可适当增大批量，减少订购次数，其储藏天数较长；对B类物资：对一局部品种计算最经济的批量，对另一局部品种实行一般性管理。§2确定型存贮模型

存贮某种物资，不允许缺货〔缺货费用无穷大〕，当库存量降至零时，可以立即得到补充〔可以立即购得或生产时间很短〕，需求是连续的、均匀的，每次订货量不变，订购费不变，单位存储费不变，采购本钱不变。〔一〕模型假设：模型一：不允许缺货，生产时间很短〔整批瞬时到货〕D：单位时间需求量，为常数T：存贮周期或订货周期；Q：每次订购批量，满足在T时间内的消耗；t：提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货；C1：存贮单位物资单位时间的存贮费；C2：每次订货的订货费。〔二〕建立模型：求最正确经济批量Q*，使总的费用Z到达最小。其存贮参数为：存贮量变化状态图QQ*D0tT*CC*Cz1/2C1QC2D/Q0QQ*费用与订购量关系曲线一个存贮周期内订货费：C2存贮费：1/2C1QT单位时间的存贮总费用为Cz=1/2C1Q+C2/TT=Q/D,代入上式,得到Cz=1/2C1Q+C2D/Q即得到经济订购批量ＥＯＱ〔威尔逊〕公式此时,CZ取得极小值此时的订货周期为经济订货周期例1某种元件，不允许缺货，按生产方案，月需用量D=200件，需求均匀.每订购一次，订货费用C2=6元，该元件可在市场上立即购得，其保管费C1=0.8元/件•年。问应如何组织进货？分析：本问题属于第一种模型,需要确定：何时订货；每次订货数量。即每隔29天采购一次,每次采购190件.解：按公式有练习：某商店经销甲商品,本钱单价500元,年存贮费用为平均库存金额的20%,年需求量365件,需求速度为常数.甲商品的订购费为20元/次,提前期为10天,求经济订货批量及最低费用.分析：D=365件/年存贮费C1=500*20%=100元/件.年订货费C2=20元需要提前10天按经济批量订货•当存在提前订货时间t

时,确定订购点s=D

t，当库存量下降到s时,以经济订购批量Q*订货.说明：•如以D表示某种物资的年需要量,V表示该物资的单价,C2为一次订货费,r表示存贮费率,那么得到经济订购批量的另外一种常用形式：〔三〕EOQ模型的敏感性分析1、物资需用量、单位存贮费及一次订货费等参数的偏离程度对订购批量的影响。

D、C1、C2、Q分别表示预计的物资需用量、单位存贮费和一次订货费，由这些预计参数计算的经济订购批量为Q*；设D′、C1′、C2′、Q′分别表示实际的物资需用量、单位存贮费、一次订货费和订货批量。另以⊿D、⊿C1、⊿C2、⊿Q分别表示物资需用量、单位存贮费、一次订货费和订购批量的偏差程度，即那么有所以〔1〕假设参数C1、C2固定不变,只有需求量一个参数发生变化,那么D的变化量⊿D对Q*的影响程度为〔2〕假设参数D,C2固定不变,那么⊿C1对Q*的影响程度为〔3〕假设参数D,C1固定不变,那么⊿C2对Q*的影响程度为2、订货批量的偏离程度对存贮总费用的影响设订货批量的偏差为⊿Q，实际订货批量为Q′=Q*〔1+⊿Q〕实际存贮总费用为C′,经济订货批量Q*对应的存贮总费用是C*，那么故存贮总费用的偏差验证：△Q=20%，△C=？模型二：不允许缺货，分批均匀进货本模型的假设条件，除在一段时间内供货〔生产需要一定时间〕外，其余皆与模型一相同。〔一〕模型假设模型参数：D、T、Q、C1、C2含义同前；P——单位时间的供货速度〔生产量〕，且P>D；tp——生产批量Q的时间。存贮量状态变化图TQDpP-DtptQ〔二〕建立模型一个存贮周期内的存贮总费用为单位时间存贮总费用为用微分求极值，求得与根本EOQ公式比较思考：如果允许缺货，模型应如何建立？模型三、允许缺货,备货时间很短-R模型三、允许缺货,备货时间很短模型三、允许缺货，备货时间很短第13章存贮论存贮论的根本概念确定性存贮模型不允许缺货，备货时间很短不允许缺货，生产需一定时间允许缺货，备货时间很短允许缺货，生产需一定时间价格有折扣的存贮模型模型四、允许缺货,生产需要一定时间P-R-R令模型四、允许缺货,生产需要一定时间模型四、允许缺货,生产需要一定时间单价有n级折扣,第一级规定的最低一次订购量最小,〔一般可以从零开始〕,单价最高,以后各级规定的最低一次订购量逐级增加,而单价逐级降低,令Vj—第j级的物资单价〔Vj-1>Vj〕；Qj—第j+1级的最低一次订购量〔Qj<Qj+1〕；Q—实际一次订购量，那么当Qj-1QQj时，单价为Vj，购货款为Q•Vj按这种折扣形式,所订购的物资,整批按一个统一单价计算货款.模型五：价格有折扣的EOQ模型模型五、价格有折扣的存贮问题0第13章存贮论第13章存贮论第13章存贮论第13章存贮论第13章存贮论[例9-4]报社定期补充纸张的库存量，假定新闻纸以大型卷筒进货。每次订货费用为25元，纸张价格按以下进货批量进行折扣：买1~9筒，单价为12元；买10~49筒，单价为10元；买50~99筒，单价为9.5元；买100筒以上，单价为9元；另外，车间的消耗为每周32筒，存贮纸张的费用为每周每筒1元。求最正确订货批量和每周的最小费用。第13章存贮论[解]：R=32，C1=1，C3=25最正确订货量为50桶，每周最小费用为345元。2、如果Qj*处于实线段中，即Qj-1Qj*Qj，那么Qj*即该折扣单价Kj时的经济订货批量；寻找经济订货批量Q*，即在定义域内，找出年总费用曲线的最低点。其方法为：

如果Qj*处于虚线段中,那么靠近Qj*的那个实线段端点即该折扣单价Kj时的经济订货批量.即3、在求出不同折扣价格Kj

时的经济订货批量Qj*后,其中使平均单位物资总费用最低的Qj*为最终选定的经济订货批量Q*。1、先求各种折扣价格Kj时的经济订货批量。例：向批发商店订购某种商品,批发商店规定,不同订货量可以享受不同的价格，如下所示,年需要量10,000件，订货费为每次9元,年存贮费率r=0.08元/元.年,求经济订货批量.订货数量Q（件）价格折扣（%）单价Vj（元）1~249020.00250~9991018.001000及以上2016.00解：〔1〕求出不同Vj时的理论经济订货批量〔2〕确定不同折扣价格Vj时的经济订货批量。〔3〕计算各Qj*时的年总费用Q1*=249Q2*=353Q3*==1000〔4〕确定经济订货批量Q*Q*=min{Cz〔Qj*〕；j=1，2，3}思考：如果此题中商品的存贮费为1.6元/件,经济订货批量应如何确定？如果资金充裕,将订货批量由249件调整到1000件,这样,包括货款在内的全年存贮系统总费用到达最小.此题比较各Qj*年总费用，经济订货批量Q*=1000〔件〕〔一〕模型假设D，r，C2含义同前；V1——提价前的单价；V2——未来提价后的单价，即V1<V2Q——按提价前单价V1计价进货的订购批量。模型六：提价前的EOQ模型〔二〕建立模型按提价后单价V2计价的经济订货批量按Q2*订货的存贮状态图Q2*QT提价期间的存贮状态图tQQQ*2V1V2Q/D在Q/D时间内：存贮费用增加：货款节省：Q〔V2-V1〕共节省费用：订货费用节省：联合订购几种物资，没有价格折扣；Di—第i种物资的单位时间需求量；Qi—第i种物资的订购批量；C1i—第i种物资单位数量、单位时间的存贮费用;C2—每次订货的订货费用；T—n种物资的共同存贮〔订购〕周期。模型七：多种物资联合订购的EOQ模型〔一〕模型假设以存贮总费用最小为目标,确定共同的经济存贮周期T*第i种物资单位时间的存贮费用n种物资单位时间的存贮费总和〔二〕建立模型单位时间的订货费为第i种物资的经济订货批量共同的经济存贮〔订购〕周期单位时间的存贮总费用为最小存贮总费用§3随机型存贮模型

一、随机型存贮系统的含义

需求次数满足率(P1)

需求数量满足率(P2)需求量D为随机变量〔连续型、离散型〕提前订货时间t为随机变量〔连续型、离散型〕或二者均为随机变量二、根本概念设两次缺货之间的时间间隔期望值为Ts，月需求量均值为，每次订货批量为Q，则每年订货次数为12/Q，每年缺货次数为，则缺货概率为〔二〕平安系数K为设定平安库存量而引入,其数值一般由规定的效劳水平指标进行推算.f(x)F(x)1-P1P1f(x)F(x)s01、用P1确定K值设某种物资的提前订货时间的需求量x的概率密度函数f(x)与分布函数F(x)为,曲线如以下图所示：其中,平安库存量ss=Kx因此，

那么提前订货时间的需求量xs时,需求得到满足,当x>s时,需求得不到满足,发生缺货,因此,图中阴影局部代表缺货概率1-P1,在x=s处F(x)=P(xs)=P1P(x>s)=1-P1随机变量x的概率密度函数f(x)及、

x

均为已知,

P1由存贮系统规定,所以由上式即可求出安全系数K.P2是需求数量满足率,随机变量x为某段时间的需求量,其概率密度函数为f(x),因此,需求量均值设报警点为s,当该时间内需求量x大于s时,发生缺货,缺货数量为x-s,缺货量均值为由于f(x)、、

x

均为已知,P2由存贮系统规定,所以原则上可以由上式求得安全系数K。

2、用P2确定K值三、单周期随机型存贮模型〔报童模型〕这种单周期购入—售出(报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时装),并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题,存贮论中统称为报童问题.这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标,确定一次购入的经济订货批量.〔一〕单周期离散型随机存贮模型现有某单周期物资,需求量x为离散型随机变量,其分布可用P(xi)〔i=1,2,…,N〕描述,且1、模型假设每购进一件本钱为C元/件,每销售一件收入得p元/件,每滞销一件处理时,回收金额g元/件,每缺货一件罚款损失s元/件,求经济订货批量Q*.2、建立模型

利润期望值

这样,只要知道该物资进价,售价,回收价,及损失顾客时的罚款以及需求量概率分布,就可按上式求出可使利润期望值最大的订货批量Q*.例:报亭经营晚报,每份进价0.8元,零售价1元,如售不出,退回邮局时,每份价格0.5元,缺货时无罚款,根据1000天的统计,该报的销售概率分布如下表所示：关键比例售出份数200250300350400450500550600650发生天数5207590190260205120305概率0.0050.0200.0750.0900.1900.2600.2050.1200.0300.005累计概率0.0050.0250.1000.1900.3800.6400.8450.9650.9951.000根据公式，可得即可取应进的报纸数为450份。1、模型假设现有某种单周期物资,需求量x为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),其它参数c,p,g,s含义同前,求经济订货批量Q*.2、建立模型利润期望值〔二〕单周期连续型随机存贮模型利用导数求极值可得当预测需求是离散分布函数表，在分布表中查找符合要求的Q，如果Q落在表中两个值之间，那么选择对应的订购量较大的那个值。例3.

例：报亭经营晚报，每份进价0.8元，零售价1元，如售不出，退回邮局时，每份价格0.5元，缺货时无罚款，根据多年统计说明，需求服从均匀分布，最高需求量为b=1000册，最低需求量为a=500册，问应进货多少，保证期望利润最高。解：根据概率论可知，均匀分布的概率密度函数为：四、多周期随机型存贮模型〔一〕〔Q,s〕制1、特点:连续监控制,存贮管理的工作量大;需求量D和提前订货时间t都可能是随机的;适用于可以随时进行采购或订货的物资.而，所以，得到Q*=700份，即应进或700份2、存贮量变化状态图名义库存量实际库存量Q+sDt1Dt2Dt3st2tt3t1存贮量状态变化图报警点3、确定存贮控制策略参数按既定效劳水平确定Q及s订货批量Q的计算方法：一般以存贮系统的存贮费和订货费之和最小为原则来确定。C1，C2含义同前，年需求量的期望值为，则全年总费用对CZ

求导并令导数为零,得经济订货批量报警点s的计算方法：式中ss为应付提前订货时间的需求随机增大局部而设置的平安库存量或称保险储藏，一般按既定的效劳水平设置：式中，K为既定的服务水平确定的安全系数；，

t2为提前订货时间的均值和方差；，D2为需求量的均值和方差。

也可以按存贮系统总费用之和最小确定Q及s〔二〕〔S,s〕制1、特点：(Q,s)制的改进,监控方式、变量特点和使用范围与(Q,s)制相同,但参数控制方法不同.〔S,