2021年中考数学全真模拟卷1月卷（孝感专用）（解析版）2

备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷1月卷

第三模拟

一、单选题

1.（2020・湖北黄石市•黄石十四中九年级其他模拟）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，下列关系

式不正确的是（）

I,ill，-------.

ab01cd

A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0

【答案】B

【分析】先弄清a,b.c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【解答】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a<b<0,d>c>l；

A、|a|>|b|,故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac,故选项错误；

C、b<d,故选项正确；

D、d>c>l,则c+d>0,故选项正确.

故选B.

【点评】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝

对值大的反而小.

2.（2021・上海九年级专题练习）如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,6,C，其中AB=BC.如

果同>同>网，那么该数轴的原点。的位置应该在（）.

B

A.点A的左边B.点A与点B之间

C.点3与点C之间（靠近点B）D.点8与点C之间（靠近点C）

【答案】C

【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从

而得到原点的位置，即可得解.

【解答】••[4＞同＞网,

...点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又；AB=BC,

二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

3.（2020•山西太原市♦九年级二模）方程是刻画现实世界数量关系的数学模型.中国古代列方程思想可以远

溯到汉代，金代数学家李冶及元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍，成为

中国数学又项杰出创造.中国古代列方程的方法被称为（）

Oi

李冶朱世杰

A.天元术B.勾股术C.正负术D.割圆术

【答案】A

【分析】A、天元术是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致，在古代数学

中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代王孝通运用

几何方法列三次方程，往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明，这是一件相当困难的工

作。随着宋代创立的增乘开方法的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究,

于是，又出现了中国数学的又一项杰出创造一天元术。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益

古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程,

B、勾股术勾三股四弦五，也名"商高定理"或"毕达哥拉斯定理”，

C、正负术最早的文字记载见于《九章算术》“方程”章.《九章算术》在利用对增广矩阵进行初等变换解线性

方程组时，遇到了减数大于被减数而不能在正数范围内实施减法运算的情形，从而引进/正负数的概念及

其运算法则."正负术曰:同名相除，异名相益.正无人负之，负无人正之.其异名相除，同名相益.正无人正之，

负无人负之.”这相当于给出以下有理数的减法与加法规则，

D、“割圆术''阐述「它所透射出的深邃的数学思想和玄妙的科学方法，论证了祖冲之求圆周率的算法源于

“割圆术”，破解了数学史上这桩千年疑案，并以科学、严谨的论述向世人宣示：刘徽提出的“割圆术”是衔接

高等数学的金桥，它的技术是会通科学计算的占道，它的思想是攀登未来数学的天梯。尤其是其中的数学

外推技术，其改善精度的效果极其显著，这在数据加工处理成为现代数学研究主旋律的数字化时代，其应

用给人以无限遐想.

【解答】利用未知数列方程的一般方法，是天元术，

故选择：A.

【点评】本题考查中国古代的四大科技问题，掌握一些名著，了解中国古代科学文化，方程思想，勾股定

理，正负数，圆是解题关键.

4.（2020•河北衡水市•九年级一模）如图，在数轴上，注明了四段的范围，已知实数。、8分别落在段①和

段③内，若c=〃-。，则表示实数C的点可能落在（）.

①②③④

------------------4-----------------------------------------------------------------------J---------------------、--A

-2a-10b12

A.段①B,段②C.段③D.段④

【答案】D

【分析】由b在③，可知0<b<l,利用不等式的性质，-a<b-q<l-a,再确定的最小值与的最大之即可.

【解答】实数"、b分别落在段①和段③内，

数。在①段，可知则。的相反数在④，

由数b在③，可知0<b<l,

/.-a<b-a<1-a

/.\<-a<b-a<l-n<1+2=3,BP1<c<3.

①②③④

/'、/、、/、、//、、

-------,------------------i#-......X---------------A

-2a-10b12

故选择：D.

【点评】本题考察c所在的位置，利用a与b的范围确定c的范围比较困难，关键是掌握不等式的性质，进

行适当的放缩才能解决问题.

5.（2020•河南郑州市•郑州外国语中学）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60。

的扇形组成一条连续的曲线，点尸从原点。出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1

个单位长度/秒，点在弧线上的速度为?个单位长度/秒，则2021秒时，点尸的坐标是（）

A.(2021,G)B.

C.(2021D(2021,0)

22

【答案】B

【分析】设第”秒运动到P”（"为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分尸“点的坐标，根据坐标的变

化找出变化规律，依此规律即可得出结论.

【解答】解：设第〃秒运动到P.(〃为自然数)点，

观察，发现规律：

Pi(―,2/I),p2(1,o),P3(-,--p4(2,0),PsC~,—),

222222

nJ3nnJ3n

Pin+1(—>---),P4"+2(—,0),P4"-3(—>----),P4n+4(一,0),

222222

：2021=4x505+1,

,2021J3

...P2O2I为(----，左)，

22

故选:B.

【点评】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律.

6.(2020.浙江杭州市.九年级其他模拟)如果条直线1经过不同的三点B(b,a),c(a-b,b-a),

那么这条直线应经过()

A.第二，四象限B.第一，三象限C.第一，二，三象限D.第二，三，四象限

【答案】A

【分析】设直线1表达式为：y=kx+m,将A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a)代入表达式中，即可求

得直线1.

【解答】解：设直线1表达式为：y=kx+m,将A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a)代入表达式中，得

如下式子：

b=ka+m①

<a=kb+m②

b-a=k(a-b)+m③

①-②得:

b-a=ka+m-kb-m=k（a-b）,得k=T.

b-a=k（a-b）与③相减，得m=0.

直线1为：y=-x.

故选:A.

【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，及-一次函数的性质，关键是设出函数表达式，再

利用待定系数法求出k值.

7.（2020•浙江九年级其他模拟）如图，正方形ABC。中，点尸是BC边上一点，连接AE,以AF为对

角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABC。的对角线AC相交于点〃，连接。G.以下四个结论：

①NE4B=NG4。；@VAFC^VAG£＞；③2A£=A”AC；®DG1AC.

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据正方形的性质和同角的余角相等可判断①；由正方形的性质可证得NFAC=NDAG,

ACAF/—AFAH

-----=------=v2,根据相似三角形的判定可判断②；易证AAFHs^ACF,可证得----=----,即

ADAGACAF

AF2=AHAC^又4产=2他2可判断③；由（2）相似三角形的性质可证得NADG=NACF=45。，则

DG在正方形ABCD的对角线上，即可判断④.

【解答】解：①:•四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,

AZEAG=ZBAD=90°,

・・・NEAB+NBAG=NGAD+NBAG,

AZEAB=ZGAD,故①正确；

②;四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,

AZAGF=ZADC=90°,AD=DC,AG=GF,

AZFAG=ZDAC=45°,AC=拒AD,AF=近AG,

.•金=”=夜，

ADAG

ZFAC+ZCAG=ZDAG+ZCAG=45°,即ZFAC=ZDAG,

.♦.△AFCs/XAGD,故②正确；

③；四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

；./AFH=/ACF=45°,ZE=90°,AE=EF,

NFAH=NCAF,

/.△AFH^AACF,

.AFAH

"7c即AF2=AH-AC

VZE=90°,AE=EF,

•••AF2=AE2+EF2=2AE2，

•••24炉=AHAC，

故③错误：

©VAAFC^AAGD,

NADG=NACF=45°,

ADG在正方形ABCD的一条对角线上，

又AC为正方形ABCD的另一条对角线，

ADGIAC,

故④正确，

综上，正确的有①②④共3个，

故选：C.

【点评】本题考查J'正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、同角的余角相等，熟练掌握正

方形的性质以及相似三角形的判定与性质解决问题是解答的关键.

8.（2020.浙江绍兴市.九年级其他模拟）如图，。过点B、C,圆心。在等腰RZABC的内部，

N54c=90,。4=1,3。=8.则。的半径为（）

A.V13B.712C.5D.472

【答案】C

【分析】延长A。于BC交于点D,连接由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到4D与8c

垂直，根据三线合一得到。为8C的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到为8C的

一半，求出AO的长，山AD-OA求出OD的长，再利用垂径定理得到。为BC的中点，求出5。的长，

在直角三角形800中，利用勾股定理求出。8的长，即为圆的半径.

【解答】解：延长AO交BC于点。，连接08,由对称性及等腰RtAABC,得到AO_L8C,

.•.£＞为BC的中点，即3D=CD=LBC=4,AD=-BC=4,

22

OA=1»

・•.OD=AD-OA=4-l=3f

在RtDBOD中，根据勾股定理得：OB=，O£）2+3-2=,3?+不=5，

则。的半径为5.

故选：C.

【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

9.（2020.河北九年级其他模拟）如图是由4个相同的小立方块搭成的儿何体，在这个几何体的三视图中,

是轴对称图形的为（）

士视方向

A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图

【答案】D

【分析】先画出这个几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可得.

【解答】这个几何体的三视图如下所示:

主视图俯视图左视图

由此可知，主视图和左视图是轴对称图形，

故选：D.

【点评】本题考查了三视图和轴对称图形，正确画出几何体的三视图是解题关键.

10.（2020.河北唐山市.九年级其他模拟）下列说法正确的是（）

A.“任意画出一个三角形，其内角和为180°”为必然事件

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面检查

D.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理、事件的可能性的概念、全面调查和抽样调查的适用范围以及随机事件

与必然事件的概念对每句话一一判断正误即可.

【解答】由三角形内角和定理可得”任意画出一个三角形，其内角和为180。”为必然事件，故A选项正确：

可能性是0%的事件在一次试验中一定不会发生，故B选项错误；

检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样检查，故C选项错误；

由等边三角形是轴对称图形可得”任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故D选项错误.

故选：A.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，事件的可能性、全面调查与抽样调查以及必然事件与随机事

件的概念，熟记概念是解题关键.

二、填空题

11.（2020.河北张家口市.九年级二模）若。+人=5,ab=3,则/+从=.

【答案】19

【分析】利用完全平方公式得到"+"=（4+6）2-%b,然后利用整体代入的方法求解即可.

【解答】解：•；。+。=5,ab=3,

/+/=（“+切2_2a力=52—2x3=25—6=19.

故答案为：19.

【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式为：

（«±b）2-a2±2ab+b2.

12.（2020•河南九年级二模）如图是二次函数尸欠2+加+c（a*0）的图象，其对称轴是直线x=2,有下列

5个结论：®abc>0；©a-b+c-Q；®25a+5b+c<0④方程+6%+C—2=0有两个不相等的

实数根；⑤当x>i时，y随x的增大而增大，其中正确的有.（填序号）.

【答案】③④

【分析】根据二次函数的性质，结合题意，列出b、c和a的关系式，并通过求解一元二次方程得到a的取

值范围，再通过计算从而完成求解.

【解答】•.•二次函数丫=加+加+c（"0）的图象开口朝下

，a<0

:对称轴是直线x=2

h-

••------2

2a

，b=-4a

：./?>()

Vx=OH'J\6>y>0

6>c>0

Aabc<0,故①错误；

;x=2时，y=6

.4ac-b24

・・----------=o

4a

.4ac-(-4aY

,---------------=c-4a=6

4a

，c=6+4。

/.y=ax2+/Z¥+C=℃2+(-4〃)x+6+4a=加-4ar4-6+4^

当y=0时，av2+bx-^-c=aK2+(-4〃)x+6+4a=ax2—4ar+6+4a=0

-b+y]b2-4ac_(-4a)±-4a(6+4a)_y/-6a

2a2aa

从二次函数y=6?+Z?x+c(awO)的图象得：

1-A/—6。„

-l<2+------<0

a—Z?+c=a—4。）+6+4z=9。+6

-----<u-b+c<G，故②错误；

2

*.*25a+5Z?+c=25。+5（-4a）+6+4a=9a+6

-----<25a+5b+c<0,故③正确；

2

,**ax2+bx+c—2=0

**•ax2—4ar+4a+4=0

*/△=—16。>（）

・・・方程依2+加+右一2=0有两个不相等的实数根，故④正确；

:当工<2时，丁随工的增大而增大；当工>2时，y随工的增大而减小

故⑤错误；

故正确答案为：③④.

【点评】本题考查/二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像、一元二次方

程判别式和公式法解方程的性质，从而完成求解.

13.（2020•吉林长春市•九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y="2-4ar+3〃（a是常数，且。

>0）与x轴交于A、3两点（点A在点8的左边），与y轴交于点C,连结AC,将线段4c绕点A顺时针

旋转90。，得到线段A。，连结3。.当8。最短时，。的值为.

【答案】I

【分析】如图（见解析），先根据二次函数的性质求出OA、OB、0C的长，再根据三角形全等的判定定理

与性质求出DE、AE的长，从而可得BE的长，然后利用勾股定理可得BD关于a的表达式，最后利用二次

函数的性质即可得.

【解答】如图，过点D作。E_Lx轴于点E,则NAED=90°,

对于.次函数丁=办2-4奴+为，

令》=。得以2-4OT+3Q=0，

解得\=1,%2=3,

即4(1,0),3(3,0),

:.OA=I,OB=3,

令x=0得y=3a,

即C(0,3a),

/.OC=3a,

•.•线段AC绕点A顺时针旋转90。得到线段AD,

・・・AC=AD,ZCAD=90°,

，ZCAO+Z£)A£=90°,

,:AAOC=90°,

?.ZCAO+ZACO=90°,

，NDAE=ZACO,

ZCOA=ZAED

在△ACO和△£>AE中，"ZACO=NDAE,

AC=DA

：.ACO=DAE(AAS),

：.DE=OA=1,AE=OC=3a,

BE-AE+OA—OB=3a+1—3=3a—2,

在RtBDE中,由勾股定理得：BD=dBE2+DE?=J(3a-2尸+1,

则当(3a—2)2+1取得最小值时，BD最短，

由二次函数的性质可知，在。>0范围内，当a=g时，(3a—2了+1取得最小值,

即当a=g时，BD最短，

【点评】本题考查了二次函数的性质、三角形全等的判定定理与性质、旋转的性质、勾股定理等知识点,

通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.

14.（2021.上海黄浦区•九年级一模）如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，且。E〃BC,EF//AB.如

果ADE的面积为2,4CE尸的面积为8,那么四边形班ED的面积是.

【答案】8

【分析】根据平行线的性质可得NAED=/C,ZA=ZCEF,从而证出△ADEs^EFC,然后根据相似三角

AFAE

形的性质即可求出一，从而求出一，然后利用平行证出△ADES/\ABC,根据相似三角形的性质求出

ECAC

5

T1即可求出SABC，最后根据S四边彩=5ABC-S4D£—即可证出结论.

,ABC

【解答】解：•/DE//BC,EF//AB

.♦.NAED=NC,NA=NCEF

.♦.△ADEs/XEFC

AOE的面积为2,4CE尸的面积为8,

•AE_1

AC3

■:DE//BC

/.△ADE^AABC

2_1

S&ABC9

=

**•SABC18

・・S叫边卜；BFED=S-SADE~S4CEF=8

故答案为：8.

【点评】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的

平方是解题关键.

15.（2020•揭阳市榕城区仙桥实验学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段A3、CD

是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为;，45，左轴，点4、点。在％轴上，AC=CD=6,

则3点坐标为.

【答案】（3,2）

0AnA1

【分析】由题意可得△OABS/SOCD,且一=--------=一，结合AC=6,可求OA的长即B的横坐标，又由

OCOA+AC3

4R1

——=一，求出AB的长，即B的纵坐标，即可完成解答.

CD3

【解答】解：由题意得△OABs/iOCD

.OA_OA_J_AB1

-'OC-OA+AC~3'CD-3

AC=CD=6

OA=3,AB=2

・・・B的坐标为（3,2）.

故答案为（3,2）.

【点评】本题考查了位似图形，灵活应用位似图的性质并正确确定B的坐标是解答本题的关键.

16.（2020•河南省洛阳市东升第二中学九年级一模）小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方

差SW,在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,

-5,记这组新数据的方差为SJ,则$2_尻2（填“>”，，一，或，，<”）

【答案】=

【分析】根据一组数据中的每•个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即

方差不变，即可得出答案.

【解答】•••一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）

这一个常数，两数进行相减，方差不变，

则S12=5（）2.

故答案为：=.

【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，X”X2,…Xn的平均数为了，则方差S2=1I（XI-X）

n

2

2+（X2-X）2+…+（xn-x）],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键

是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变.

三、解答题

/yI]\_2J.

17.（2020•山西九年级专题练习）先化简，再求值：------14---------------,其中x=6.

\x-2yx—4x+4

3

【答案】一，y/3

X

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

,尤+1%-2]x(x-2)

【解答】解：原式=

(工-2x-2JU-2)2

3x—2

x-2x

3

一,

x

3

当了=有时，原式=方=百

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.(2020.河南九年级二模)为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000

名学生中抽取了500名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图

(每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数)，请根据以下信息解答如下问题：

时间分频数频率

30yo250.05

40-50500.10

50yo75b

60-70a0.40

70-80150030

(1)a=,b=

(2)请补全频数分布直方图；

(3)学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？

(4)若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少

人？

【答案】(1)200；0.15；(2)图见解析；(3)60-70；(4)8400人

【分析】(1)根据频数=总人数x频率可得a的值，再由频率=频数+总人数可得b的值:

(2)根据所求结果补全图形可得；

(3)根据中位数的定义知其中位数为第250、251个数据的平均数，由第250、251个数据均落在60〜70

内可得答案；

(4)总人数乘以样本中60—80的频率之和可得.

【解答】解：(1)♦.•本次调查的总人数为25X).05=500,

.•.a=500x0.4=200,b=75-?500=0.15,

故答案为:200,0.15；

(2)频数分布直方图如图：

(3)由于共有500个数据，其中位数为第250、251个数据的平均数，

:第250、251个数据均落在60~70内,

•••学生每天的健身时间的中位数会落在60~70时间段；

(4)12000x(0.4+0.3)=8400,

答：符合规定的学生人数大约是8400人.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.(2017•武汉市光谷实验中学中考模拟)如图在等边A3C中，点£),E分别在边BC,A3上，且

BD=AE，AO与CE交于点尸.

(1)求证：AD=CE；

（2）求NOFC的度数.

【答案】（1）见解析；（2）ZZ）FC=60°

【分析】（1）求出NB=NCAE,AC=AB,根据SAS证出AABD丝ZXCAE即可；

（2）根据全等三角形的性质得出NBAD=NACE,根据三角形外角性质推出NDFC=NBAC,即可得出答案.

【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，

AZB=ZCAE=ZACB=60°,AC=AB,

在^ABD和4CAE中

,AC=AB

<ZBAC=NB

AE=BD

/.△ABD^ACAE,

/.AD=CE.

（2）VAABD^ACAE,

AZBAD=ZACE,

ZDFC=/FAC+NACE=ZFAC+/BAD=/CAE=60。.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.

20.（2021•上海徐汇区•九年级一模）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某

高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限

速道路的起点A的俯角是37。，无人机继续向右水平飞行220米到达。处，此时又测得起点4的俯角是

30。，同时测得限速道路终点8的俯角是45°（注：即四边形ABOC是梯形）.

（1）求限速道路A3的长（精确到1米）；

（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数据：

sin37°«0.60,cos37。々0.80,tan37°®0.75,73*1.73)

【答案】（1）限速道路A8的长约为1514米；（2）李师傅超速了，理由见解析.

【分析】（1）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得。0=。可,肱7=。£>=220米，再根据等腰

直角三角形的判定与性质可得BN=ON,饺BN=DN=CM=x,在Rt4ADN中，利用直角三角形的

性质可得A0=2x,AN=&，从而可得220,然后在RfZVlCM中，解直角三角形可得x

的值，最后根据线段的和差即可得；

（2）根据“速度=路程+时间''求出李师傅行驶的速度，由此即可得出答案.

【解答】（1）如图，由题意得：ZEC4=37°,ZCDA=30°,ZFDB=45°,CD//AB,8=220米，

过点C作CM_LAB于点M,过点D作DN1AB于点N,

则四边形CDNM是矩形，

CM=DN,MN=8=220米，

AECA=37°,ZCZM=30°,ZFDB=45°,CD//AB,

NB=NFDB=45。,ZCAM=ZECA=37°,NDAN=NCZM=30。,

Rt是等腰直角三角形，BN=DN.

'&BN=DN=CM=x米,

在心△A£W中，AD=29V=2v米，AN7AD?一DN?=瓜米，

r.AM=AN-脑V=(Gx-220)米，

在放△ACM中，tanZC4M=—,HPtan37°=-^——.

AM瓜-220

解得xa554.6(米),

则AB=/W+8N=6X+XR1514(米)，

答：限速道路AB的长约为1514米；

(2)因为1分20秒等于小时，1514米等于1.514千米，

45

所以李师傅在道路上行驶速度为L514+J-=68.13(千米/小时)，

45

因为68.13>60,

所以李师傅超速了.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三

角形是解题关键.

21.(2020•新疆九年级三模)如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上，

反比例函数y=—(k#))的图象与AD边交于E(-4,­),F(m,2)两点.

(1)求k,m的值；

(2)写出函数丫二'图象在菱形ABCD内x的取值范围.

x

【答案】（l）k=-2,m=-l（2）-4<x<-1或l<x<4

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；

1k2

【解答】解：（1）•••点E（-4,彳）在尸一上，.•.仁-2,...反比例函数的解析式为产-

2xx

-2

F（m,2）在尸—上，.♦.〃?=-1.

x

k

（2）函数产一图象在菱形48CD内x的取值范围为：-4Vx<-1或1<XV4.

x

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

22.（2020•河北保定市•九年级其他模拟）有若干个只有颜色不同的红球和黑球，现在往一个不透明的袋子

里装进2个红球和4个黑球.

（1）随机从不透明的袋子里摸出一个球，求摸到红球的概率；

（2）若先从不透明的袋子里取出加个黑球，不放回，再从不透明的袋子里随机摸出一个球，将“摸到红球”

记为事件A,若事件A为必然事件，求机的值；

（3）若先从不透明的袋子里取出加个黑球，再放入2m+4个红球，若随机从不透明的袋子里摸出一个球

是红球的概率是金，求加的值.

6

【答案】(1)-：(2)机=4；(3)m=2.

3

【分析】(1)根据简单事件的概率公式即可得；

(2)根据必然事件的定义可得取出加个黑球后，袋子中全部为红球，由此即可得；

(3)先求出不透明的袋子里红球和黑球的总个数，再根据简单事件的概率公式即可得.

【解答】(1)由题意，摸到红球概率为尸=—

2+43

(2)若事件A为必然事件，则取出加个黑球后，袋子中全部为红球，

所以机=4；

(3)由题意，不透明的袋子里红球的个数为2+2m+4=2〃z+6个，黑球的个数为4-机个，

则不透明的袋子里红球和黑球的总个数为2加+6+4-加=加+10(个)，

因为随机从不透明的袋子里摸出一个球是红球的概率是以，

6

…，2/«+65

所以-----r=T，

zn+106

解得加=2,

经检验，m=2是所列分式方程的解，

故加=2.

【点评】本题考查了简单事件的概率计算、必然事件、分式方程等知识点，熟练掌握简单事件的概率计算

公式是解题关键.

23.(2020•陕西九年级其他模拟)问题提出

(1)如图①，等边△ABC有条对称轴.

问题探究

(2)如图②，在RSABC中，ZA=90°,ZC=30°,BC=15,等边AEPP的顶点E,尸分别在BA,BC

上，且尸=2.连接BP并延长，与AC交于点卢，过点P'作PE〃PE交AB于点、E，,作P尸〃PF交

BC于点F,连接£/，求SAPEF.

问题解决

(3)如图③，是一圆形景观区示意图，。。的直径为60根，等边△ABP的边AB是。O的弦，顶点P在。。

内，延长AP交。。于点C,延长BP交。。于点。，连接CD.现准备在^PAB和^PCD区域内种植花卉,

圆内其余区域为草坪.按照预算，要求花卉种植面积尽可能小,求花卉种植面积(SAMB+SAPCD)的最小值.

图①图②

3：(2)¥：(3)450岛2

【答案】(1)

【分析】(1)由等边三角形的性质可求解;

(2)通过证明四边形8尸PE是菱形，可得BP平分NABC,由锐角三角函数可求£k=PE=5,同理可求

OP的长，由三角形的面积公式可求解；

(3)通过等边三角形的面积公式可求％用8+5-0)=迫/+且(AC-X)2=《I(*-2CA・X+C42),由

444

Ar

二次函数的性质可得当时，有最小值，即可求解.

【解答】解：(1)等边三角形有三条对称轴，是它的三边的垂直平分线，

故答案为：3；

(2)在RsA8c中，NA=90。，ZC=30°,

・・・ZABC=60°,

YBE=BF,

.•.△8EF是等边三角形,

/.NBFE=60。,

•..△PE尸是等边三角形，

：.ZPEF=60°=ZBFE,

：.PE//BC,

同理，PF//AB,

四边形BFPE是平行四边形，

又；BE=BF,

；.。BFPE是菱形,

9平分NA8C,

-NA8C=30。，

2

在RS48C中，NC=30。，8c=15,

.115

.-AB——BC——,

22

AD

在RSABP'中，ZABP,=30°,tan30°=——,

AB

・・・"=4.30。=”也，

6

♦:P'E〃BC,

：.NAPE=30。，

Ap

在RSAP'E'中，cos30o=-^,

PE

AP

：.P'E=Q=5,

cos30

同理可证，△尸'E尸是等边三角形，

・・・EF=P'E=5,

如图②，与8P的交点记作点O,

BFFC

图②

同理得，四边形8尸产£是菱形，

・・・BP_LEF,ZOPE="ZEP'F=30°,

2

cn

：.。产=PEcos300=*,

2

/.SAP•£T=—EF・0F=；

24

(3)设A8的长为x,则CP=AC-x,

•.•△APB是等边三角形，

：.AB^PB^AP,N4=/B=60°,

.,.NC=NB=60°,NO=NA=60°,

...△PCO是等边三角形，

SAPAB+S^PCD=-X2+—(4C-x)2=且(2x2-2CA-X+CA2),

444

2CAAC

，当X=——————时，SA隙B+SAPCD有最小值，

2x22

:・AB=AP=PC,

:・DP=BP,

.♦・此时点P与点。重合，则AC是直径，

;。。的直径为60〃?，

：.PA=PB=AB=30(W,

；•SA用8+SAPCD最小值=45073(加)・

【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角

三角函数，二次函数的性质等知识，利用二次函数的性质求最值是本题的关键.

24.(2020•