贵州黔西南州望谟三中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知一组数据王，々，与，Z，%的平均数是2,方差是:，那么另一组数据3芯-2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3%-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

2.若关于x的一元二次方程（k-1）x^+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

111.1.

A.k>-B.k>-C.&>一且原1D.后一且存1

2222

3.已知反比例函数、=,下列结论正确的是（）

X

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<l

4.如图，AB是。。的切线，半径OA=2,OB交。O于C,NB=30。，则劣弧AC的长是（）

2333

5.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO-3D.8.5x104

6.将抛物线y=1x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()

A.y=—(x-8)2+5B.y=—(x-4)2+5C.y=—(x-8)2+3D.y=—(x-4)2+3

2222

7.关于x的方程(a-1)xgi-3x+2=0是一元二次方程，则()

A.a^ilB.a=lC.a=-1D.a=±l

8.一元二次方程x2+2x-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

9.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是（）

A.（1,1）B.（V2»V2）C.（1,3）D.（1,亚）

10.已知圆心在原点O,半径为5的OO,则点P（-3,4）与。O的位置关系是（）

A.在。O内B.在。O上

C.在。O外D.不能确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

k2一2八3

11.若点A（-2,力）、B（-1,y2）,C（1,y3）都在反比例函数丫=^^~竺二（k为常数）的图象上，则yi、丫2、

x

y3的大小关系为.

12.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形，则NBOM=.

13.已知正比例函数的图像经过点MJ：,；）、二（二二J、二（二，二）如果二.<二,，那么二,二、.（填“>”、

«=，，、“v，，）

14.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点，连接MN,

若NA=60。，AB=4,则四边形BCNM的面积为

15.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl=

16.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADFW^FEC；②四

边形ADEF为菱形；③S。”:SMBC=1:4.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

D

BEC

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,

将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并将调

查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（I）该教师调查的总人数为,图②中的m值为；

（II）求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

18.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

19.（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同;

(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

(2)搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线尸fcr+b经过一、二、

三象限的概率.

20.(8分)如图1,DOABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y=&(x>0)的图象经过点

X

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；

(2)如图2,将线段OA延长交y=((x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

X

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

k

21.(8分)反比例函数y=—的图象经过点4(2,3).

x

(1)求这个函数的解析式；

⑵请判断点3(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

22.(10分)如图，在口ABC。中，60°<ZB<90°,且A」B=2,3C=4,尸为4D的中点，CELAB于点E,

连结EF,CF.

(1)求证：ZEFD=3ZAEF；

(2)当BE为何值时，CF?-。产的值最大？并求此时sin8的值.

23.(12分)如图，在。。中，A8为直径，OC1.AB,弦与08交于点凡在A3的延长线上有点E,且EF=ED.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若taiM=1,探究线段48和8E之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若O尸=1,求圆。的半径.

24.如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=-DC,连结EF并延长交BC

4

的延长线于点G,连结BE.求证：△ABE^ADEF.若正方形的边长为4,求BG的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：I,数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

,数据3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

:数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为g,

•••数据3xi,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是,X32=3,

3

,数据3X123X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍.

2、C

【解析】

根据题意得k-l,0且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：1<>1且原1.

2

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax斗bx+c=06邦)的根的判别式△=b，-4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.

3、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数尸1，图象经过点(-1,-1),故此选项错误；

X

B.反比例函数尸上，图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数尸每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数产,，当》>1时，OCyVL故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

4、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

TAB是。。的切线，

/.ZOAB=90°,

,半径OA=2,OB交。O于C,NB=30。，

.,.ZAOB=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

5、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO11,其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5X104,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、D

【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.

【详解】

y=-x2-6x+21

2

=—(x2-12x)+21

2

=^-[(x-6)2-16]+21

1、，

=—(zx-6)2+l,

2

故y=；(x-6)2+1,向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=；(x-4)2+1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.

7、C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

。一1工0

由题意可知：,同+1=2'解得「一1

故选c.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

8、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=X2+2X+1-16=(X+1)2-16=0,BP(X+1)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

9,B

【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为0<2,因此点在圆内，

B选项(血，0)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项(1,3)到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外

D选项(1,V2)到坐标原点的距离为G<2,因此点在圆内，

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

10、B.

【解析】

试题解析：•••OP=J32+425,

...根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>yz<yi<y2

【解析】

分析：设t=l？-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y】、yz、y2的值，比较后即可

得出结论.

详解：设t=l?-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>1,

k2一2G+3

•.•点A(-2,yD、B(-1,y2),C(1,y2)都在反比例函数丫=^~~二二(k为常数)的图象上，

x

.♦.yi=-y,y2=-t,y2=t,

又-tV-----<t»

2

2Vyi〈y2.

故答案为：y2<yi<y2.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y2的值是解题

的关键.

12、48°

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

•••五边形ABCDE是正五边形,

,360°

AZAOB=-------=72°,

5

VAAMN是正三角形，

.，360°

/.ZAOM=-------=120°,

3

，ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

13、>

【解析】

分析：根据正比例函数的图象经过点”(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本

题.

详解：设该正比例函数的解析式为月㈠，则1=7%得：A=-0.5,.R=-0.5x.•.•正比例函数的图象经过点A

(xi,yi)、B(xi,ji),xi<xj,

故答案为〉.

点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.

14、3百

【解析】

如图，连接BD.首先证明ABCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=EX42=4百，再证明△EMNs4EBC,可得

4

皆生=(丝)2=!，推出SAEMN=6,由此即可解决问题.

S&EBCBC4

【详解】

•••四边形ABCD是菱形，

.♦.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,

/.△BCD是等边三角形，

••SAEBC=SADBC=----x4~=

4

VEM=MB,EN=NC,

.•.MN/7BC,MN=-BC,

2

/.△EMN^AEBC,

.SMMN_,MN、2__L

,,==BC=4*

••SAEMN=>/3,

S阴=45/3->/3=35/3，

故答案为3百.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

15、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，/1=90。+30。=1。，故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

16、①(D③

【解析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADFg^FEC(SSS),结论①正确；

②根据三角形中位线定理可得出EF〃AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F

分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③根据三角形中位线定理可得出DF〃BC、DF=-BC,进而可得出AADFs^ABC,再利用相似三角形的性质可得出

2

S1

节如=1，结论③正确.此题得解.

【详解】

解：①•••D、E、F分另U为AB、BC、AC的中点，

ADE,DF、EF为△ABC的中位线，

111

/.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在4ADF^AFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

.,.△ADF^AFEC(SSS),结论①正确；

②；E、F分别为BC、AC的中点，

.,.EF为△ABC的中位线,

，EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

A四边形ADEF为平行四边形.

VAB=AC,D、F分别为AB、AC的中点,

.,.AD=AF,

二四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③YD、F分别为AB、AC的中点,

ADF为4ABC的中位线，

，DF〃BC,DF=-BC,

2

/.△ADF^AABC,

.S«ADF=(DF)2=1

结论③正确.

F"BC"4

故答案为①②③.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分

析三条结论的正误是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(I)25、40；(II)平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分.

【解析】

(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m

的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

(I)该教师调查的总人数为(2+3)+20%=25(人),

m%=i±lxl00%=40%,EPm=40,

25

故答案为:25、40；

(D)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,

95x5+75x10+60x6+30x4

则样本分知的平均数为=68.2(分),

25

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分.

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

18、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解:(1)•总人数为18人5%=40人,

.♦.C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则G对应的扇形的圆心角是360°x^-=117°,

40

故答案为117；

(2)补全条形图如下:

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24

19、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接运用概率的定义求解；(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数,

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是；.

3

(2)因为直线y=/x+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1・1,・14.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线厂履+b经过一、二、三象限的概率是

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

Q

20、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为丫=—；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=20

x

【解析】

试题分析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B(2,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作APJ_x轴于点P,

则AP=LOP=2,

又：AB=OC=3,

AB(2,4).,

•.•反比例函数y=K(x>0)的图象经过的B,

X

2

.,.k=8.

Q

，反比例函数的关系式为y=一；

x

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=；x.

1

%=4=-2

解方程组:2,得

O[y2=-4'

IX

,点D在第一象限，

；.D(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

.♦.E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-4>+(0-2>=2立

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

21、(1)y=-(2)点B(l,6)在这个反比例函数的图象上

X

【解析】

(1)设反比例函数的解析式是y=K,只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；

x

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【详解】

(1)设反比例函数的解析式是y=：,

k

则-3=>,

2

得人=-6.

则这个函数的表达式是v=--

X;

⑵因为1X6=6H-6,

所以8点不在函数图象上.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=&(k为常数，k^O)；把已知

x

条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式.也考查了

反比例函数图象上点的坐标特征.

22、(1)见解析；(2)=1时，CE'-CF2的值最大，sinZ/?=—

4

【解析】

(1)延长BA、CF交于点G,利用可证AAFGgZ\DFC得出CRuGF,AG=DC,根据CELA3,可证出

EF、GC=GF,得出NAEF=NG,利用AB=2,BC=4,点/是的中点，得出AG=2,

2

AF=-AD=-BC=2,则有AG=Af,可得出NAFG=NAEE,得出NEFC=ZAE/+NG=2NAEF,即

22

可得出结论；

(2)设BE=x,则AE=2—x,EG=4-x,由勾股定理得出。炉=以丁—3炉=搐—无2,CG2=£G2+CE2=32-8%,

得出CFJ8-2X,求出CE-C尸=-(X-1)2+9,由二次函数的性质得出当X=L即BE=1时，CE2-CF?有最大值，

CE=V16^7=Vi5»由三角函数定义即可得出结果-

【详解】

解：(1)证明：如图，延长。尸交84的延长线于点G,

V/为的中点，

,AF=FD.

在nABCD中，AB//CD,

:.NG=NDCF.

在AAFG和ADR?中，

NG=ZDCF,

<NAFG=ZDFC,

AF=FD,

：./XAFG^ADFC(AAS),

：.CF=GF,AG=DC,

'：CE±AB.

：.EF==GC=GF,

2

：.ZAEF=ZG,

VAB=2,BC=4,点尸是AO的中点，

/.AG=2,AF=-AD^-BC=2.

22

AG=AF.

:.ZAFG^ZG.

：.ZAFG^ZAEF.

在△石尸G中，NEFC=ZAEF+NG=2ZAEF,

又,•,NCED=NAFG,

：.ZCFD^ZAEF.

：.ZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF

(2)设=则A£=2—x,

VAG=CD=AB=2,

EG—AE+AG=2—尤+2=4—x,

在Rt^CEG中,C£2=802—8^2=16一J,

在RtZXCEG中,CG2=EG2+CE2=(4-X)2+16-X2=32-8X,

'：CF=GF,

：.CF2=^CG^=；CG2=；(32_8X)=8—2X,

C£2-CF2=16-X2-8+2X=-X2+2X+8=-(X-1)2+9,

.,.当x=l,即6E=1时，C^-C尸的值最大,

*#,CE=V16—x2=V15•

CEV15

在Rt^BEC中,sin/3=』=.

BC4

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的

判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.

23、(1)答案见解析；(2)AB=1BE；(1)1.

【