2022年浙江省杭州市中考数学试卷附答案解析

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-

6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.（3分）如图，已知AB〃C£）,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,ZAEC=50°,则/A=（）

4.（3分）己知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.（3分）如图，CQ_LAB于点。，已知NABC是钝角，则（）

A.线段C。是aABC的AC边上的高线

第1页共26页

B.线段CO是△ABC的AB边上的高线

C.线段AO是AABC的BC边上的高线

D.线段AO是△A8C的AC边上的高线

111

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式工=一+-表示，其中/表示照

fuv

相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离，U表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则〃=（）

A.B.7一o.？

詈f-vfvv-ffv

7.（3分）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知10

张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

10%10y

A.|—1=320B.|-1=320

19y19x

C.|10x-19y|=320D.\\9x-10y|=320

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点尸为旋转中

心，把点A按逆时针方向旋转60°,得点艮在Mi（-字，0）,Mi（-V3,-1）,M3

11

（1,4）,M4（2,—）四个点中，直线P8经过的点是（）

2

5

23456出

A.MiB.MiC.M3D.MA

9.（3分）已知二次函数〃为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的

两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是

假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.（3分）如图，已知△48C内接于半径为1的。。，N8AC=。（0是锐角），则△A8C

的面积的最大值为（）

第2页共26页

A

A.cosO（l+cos0）B.cos0（l+sin0）

C.sinO（l+sin0）D.sinO（l+cos0）

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：V4=；（-2）2=.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于.

13.（4分）已知一次函数y=3x-1与y=Ax（Z是常数，ZW0）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程组二;；的解是.

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆。E直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=

8.72m,E尸=2.18〃?.己知B,C,E,尸在同一直线上，AB1BC,DELEF,DE^lAlm,

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则》=（用百分数表示）.

16.（4分）如图是以点。为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该圆形纸片

沿直线CO对折，点8落在。。上的点。处（不与点4重合），连接CB,CD,AD.设

Be

CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则/8=度；=的值等于.

第3页共26页

D,

WB

c

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2二

17.(6分)计算：(-6)X(--■)-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的数字是请计算(-6)X(---)-23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

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18.(8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单

项满分100分)如下表所示:

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成

绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

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19.(8分)如图，在AABC中，点D,E,F分别在边A8,AC,8c上，连接OE,EF.已

DE1

知四边形BFED是平行四边形，—=

BC4

(1)若A8=8,求线段AD的长.

(2)若△AOE的面积为1,求平行四边形8尸£力的面积.

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20.（10分）设函数户=§,函数y2=%2x+b（k\,ki,6是常数，ki#0,依#0）.

（1）若函数yi和函数”的图象交于点4（1,加>,点B（3,1）,

①求函数yi,”的表达式；

②当2Vx<3时，比较），|与”的大小（直接写出结果）.

（2）若点C（2,〃）在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点。，点D恰好落在函数yi的图象上，求”的值.

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21.（10分）如图，在Rt4ACB中，NACB=90°,点M为边A8的中点，点E在线段AM

上，EFJ_AC于点F,连接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=4,求线段PC的长.

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22.（12分）设二次函数y=2?+6x+c（b,c是常数）的图象与x轴交于A,8两点.

（1）若4,8两点的坐标分别为（1,0）,（2,0）,求函数yi的表达式及其图象的对称

轴.

（2）若函数），|的表达式可以写成》=2（x-h）2-2（〃是常数）的形式，求b+c的最

小值.

（3）设一次函数”=x-%（m是常数），若函数yi的表达式还可以写成yi=2（x-w）

{x-m-2）的形式，当函数y=yi-"的图象经过点（xo,0）时，求xo-机的值.

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23.(12分)在正方形A8C。中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重

合)，点F在边8c上，且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形A8C。内作正方形

EFGH.

(1)如图1,若AB=4,当点E与点M重合时，求正方形的面积.

(2)如图2,已知直线HG分别与边A。，BC交于点/,J,射线与射线A。交于点

K.

①求证：EK=2EH；

②设/AEK=a,△网?/和四边形AEH/的面积分别为Si,S2.求证：—=4sin2a-1.

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2022年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-

6℃,最高气温为2C,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

解：根据题意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

则该地这天的温差为8C.

故选：D.

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

解：1412600000=1.4126X109,

故选：B.

3.（3分）如图，已知A8〃C£>,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,/AEC=50°,则NA=（）

解：为△CEZ）的外角，且/C=20°,/AEC=50°,

/.ZAEC=ZC+ZD,即50°=20°+ZD,

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.,.ZD=30°,

■:ABHCD,

.•./A=NO=30°.

故选：C.

4.（3分）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>h+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD.a+b>c-d

解:A选项，'：a>b,c=d,

'.a+c>b+d,故该选项符合题意；

8选项，当a=2,h=1,c=d=3时，a+h<c+d,故该选项不符合题意；

C选项，当a=2,b—1,c=d=-3时，a+b<c+d,故该选项不符合题意；

。选项，当a=-l,b—-2,c=d=3时，a+b<c+d,故该选项不符合题意；

故选：A.

5.（3分）如图，C£）_LAB于点。，已知/ABC是钝角，贝IJ（）

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线

B.线段CD是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是AABC的8c边上的高线

D.线段AO是AABC的AC边上的高线

解：4、线段C。是△4BC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段C。是△ABC的A8边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段A。不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

。、线段AO不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

111

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式二=一+一（”歹）表示，其中/表示照

fuv

相机镜头的焦距，U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则u=（）

第12页共26页

A111

解：-=-+-(v^/),

fUV

111

■7=_+一,

fUV

111

—=T——»

ufv

1_v-f

u~fv1

故选：C.

7.(3分)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，3票每张y元.已知10

张A票的总价与19张3票的总价相差320元，则()

10y

B-I石尸32。

C.|10x-19yl=320D.|19x-10y|=320

解：由题意可得：|10x-19y|=320.

故选：C.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中

心，把点4按逆时针方向旋转60°,得点B.在Mi(-字，0),M2(-V3,-1),M3

11

(1,4),M4(2,―)四个点中，直线PB经过的点是()

5

0|1234561

A.MiB.M2C.M3D.M4

解：•・•点A(4,2),点P(0,2),

第13页共26页

轴，必=4,

由旋转得：NAPB=60°,AP=PB=4,

如图，过点B作BCLy轴于C,

.,.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2V3,

：.B（2,2+2次），

设直线P2的解析式为：y^kx+b,

则［2k+b=2+2v5,

lb=2

•fk=V3

*lb=2'

二直线尸8的解析式为：＞'=V3x+2,

当y=0时，V3x+2=0,x=

.,.点Mi（一冬0）不在直线PB上，

当x=-V5时，y=-3+2=I,

：.M2（-V3,-1）在直线P3上，

当x=l时，y=V3+2,

.,.Mi（1,4）不在直线P8上，

当x=2时，y=2yf3+2,

：,M4（2,—）不在直线PB上.

2

故选：B.

9.（3分）己知二次函数y=/+or+6（m〃为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的

两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是

假命题，则这个假命题是（）

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A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

对于y=/+ar+6,二次项系数为1>0,

...抛物线开口向上，

假设命题①②成立，则命题③该函数的图象与x轴的交点位于)，轴的两侧成立，则命题

④该函数的图象的对称轴为直线X=1不成立，对称轴应该为x=2.

故这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是④.

故选：D.

1().(3分)如图，已知△ABC内接于半径为1的O。，ZBAC=Q(0是锐角)，则△ABC

的面积的最大值为()

A.cos0(l+cos0)B.cos0(1+sinO)

C.sin6(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

解：当△ABC的高AZ)经过圆的圆心时・，此时△A3C的面积最大

如图所示，-----------/

'：ADLBC,

：.BC=2BD,NBOD=/BAC=。,

在RtABOD中，

第15页共26页

BD_BDQODOD

sin0=0B^~cose=而=

ABD=sin0,OD=cos6,

：.BC=2BD=2sinQ,

4£>=AO+O£）=1+cosO,

e

•*>S^ABC=^AD*BC=^2sin0（1+cos0）=2sin0（1+cosO）.

故选：D.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：V4=2；（-2）2=4.

解：V4=2,（-2）2=4,

故答案为：2,4.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于I.

一5一

解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是

偶数的可能性有2种可能性，

,从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于|,

故答案为：|.

13.（4分）已知一次函数y=3x-1与（左是常数，2#0）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程组度一广：的解是.

（/ex—y=0-（y=2—

解：；一次函数y=3x-I与）=依（A是常数，上#0）的图象的交点坐标是（1,2）,

联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：:

故答案为：

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆QE直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=

8.72m,EF=2ASm.已知B,C,E,尸在同一直线上，AB1BC,DEVEF,DE=2Alm,

贝I」AB=9.88m.

第16页共26页

解：•・•同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8C=8.72〃?，EF=2ASm.

：.AC//DE,

：.ZACB=ZDFE,

DE_LEF,

AZABC=ZDEF=90°,

ARtAABC^ARtADEF,

.竺一些即组一也

DEEF2.472.18

解得AB=9.88,

旗杆的高度为9.88，”.

故答案为：9.88.

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则％=30%（用百分数表示）.

解：新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,

依题意得：100（1+x）2=169,

解得：X1=0.3=30%,X2=-2.3（不合题意，舍去）.

新注册用户数的年平均增长率为30%.

故答案为：30%.

16.（4分）如图是以点。为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片

沿直线CO对折，点8落在。0上的点。处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设

CO与直径AB交于点E.若AD=E。，则/8=36度;g的值等于_三匹_.

第17页共26页

D,

WB

c

解：9：AD=DE,

：.ZDAE=ZDEAf

■:NDEA=NBEC,NDAE=NBCE,

；・NBEC=NBCE,

・・,将该圆形纸片沿直线CO对折，

：.ZECO=ZBCOf

又・；OB=OC,

：.ZOCB=ZBf

设NECO=/OCB=NB=x,

：.ZBCE=/ECO+/BCO=2x,

，/CEB=2x,

VZBEC+ZBCE+ZB=180°,

.*.x+2x+2x=180°,

：.x=36°,

・・・N8=36°；

■:NECO=NB,NCEO=NCEB,

:./XCEOsABEC,

.CEBE

••~~=9

EOCE

:.CW=EO・BE,

设EO=x,EC=OC=OB=a,

a2=x(x+〃)，

解得，x=^2~a(负值舍去)，

：.OE=^^a,

第18页共26页

：.AE=OA-OE=a-^^a=

•:/AED=/BEC,ZDAE=ZBCEf

：./\BCE^^DAE,

.BC_EC

••=,

ADAE

BCa3+V5

：

'AD=3^=~T

2

故答案为：36,一3•

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2。

17.(6分)计算：(-6)X(--■)-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的数字是请计算(-6)X(---)-23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

,212

解：(1)(-6)X(---)-23

32

1

=(-6)x工—8

O

=-1-8

=-9；

(2)设被污染的数字为达

根据题意得：(-6)义(--x)-23=6,

解得：x—3,

答：被污染的数字是3.

18.(8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单

第19页共26页

项满分100分）如下表所示:

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成

绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

80+87+82

解：（1）甲的平均成绩为——-——=83（分）；

80+96+76

乙的平均成绩为——-——=84（分），

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

（2）根据题意，甲的平均成绩为80X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的平均成绩为80X20%+896X20%+76X60%=80.8（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

19.（8分）如图，在△A8C中，点。，E,尸分别在边48,AC,8c上，连接OE,EF.已

DE1

知四边形8座是平彳亍四边形，-=

（1）若AB=8,求线段A£）的长.

（2）若△AOE的面积为1,求平行四边形BFEZ）的面积

A

-p----------

解：（1）・・,四边形出石。是平行四边形，

J.DE//BF,

：.DE//BC,

/\ADE^/\ABC,

第20页共26页

eADDE1

一BC-4’

・・・A5=8,

：.AD=2；

(2)V/\ADE<^/\ABC,

：.^^=(—)2=(1)2=1

SAABCBC416

•.•△AOE的面积为1,

.♦.△ABC的面积是16,

：四边形BFED是平行四边形，

：.EF//AB,

:.△EFCs^ABC,

.S&EFC/3、29

.•.△EFC的面积=9,

平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.

k

20.(10分)设函数yi=£,函数”=""+匕(ki,ki,%是常数，%W0,公工0).

(1)若函数yi和函数”的图象交于点4(1,m),点、B(3,1),

①求函数yi,”的表达式；

②当24V3时,比较yi与”的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,〃)在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点。，点。恰好落在函数yi的图象上，求〃的值.

解：(1)把点3(3,1)代入川=§,

3-丁

解得：&1=3,

，函数yi的表达式为y\=婷

把点A(1,/n)代入yi=?,解得m=3,

把点A(1,3),点3(3,1)代入"=也什儿

13=&+力

[1=3k2+b'

第21页共26页

解得｛忆「,

，函数yi的表达式为y2=-x+4；

(3)由平移，可得点。坐标为(-2,n-2),

.*•-2(72-2)=2〃，

解得：〃=1,

：.n的值为1.

21.(10分)如图，在RtZXACB中，ZACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM

上，E/LLAC于点八连接CM,CE.已知NA=50°,NACE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(1)证明：VZACB=90°,点M为边AB的中点,

：.ZMCA=ZAf/MCB=NB,

VZA=50°,

・・・NMCA=50°,NMCB=NB=40°,

AZEMC=ZMCB+ZB=80°,

VZACE=30°,

第22页共26页

AZMEC=ZA+ZACE=50°,

NMEC=AEMC,

:.CE=CM；

(2)解：；A8=4,

：.CE=CM=^AB=2,

'：EF±AC,ZAC£=30°,

.•.FC=CE・cos30°=V3.

22.(12分)设二次函数)，=2/+法+。(b,c是常数)的图象与x轴交于A,8两点.

(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数户的表达式及其图象的对称

轴.

(2)若函数yi的表达式可以写成yi=2(x-/7)2一2(人是常数)的形式，求He的最

小值.

(3)设一次函数)2=x-m(机是常数)，若函数yi的表达式还可以写成yi=2(x-/n)

(x-m-2)的形式，当函数〉=9的图象经过点(xo,0)时，求xo-〃?的值.

解：(1)•.•二次函数yi=2x2+Zw+c过点A(1,0)、B(.2,0),

；.yi=2(x