(6)-1.6 逻辑函数及其描述方法

1.6逻辑函数及其描述方法逻辑函数的概念

如果一组输入逻辑变量A、B、C……和某一个输出逻辑变量Y之间存在一定的对应关系，即当输入变量取任意一组值时，输出变量Y的值就被唯一地确定了，我们称Y为A，B，C……的逻辑函数，写作：

Y=F（A,B,C）1.6逻辑函数及其描述方法1.6.1逻辑函数的描述方法

真值表逻辑表达式

逻辑图

波形图

卡诺图

硬件描述语言

1.6逻辑函数及其描述方法1、真值表输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格。1.6逻辑函数及其描述方法2、逻辑函数（表达）式

将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非三种运算符号连接起来的表达式。

1.6逻辑函数及其描述方法3、逻辑（电路）图

由逻辑符号及相应连线构成的电路图。

1.6逻辑函数及其描述方法4、波形图

将逻辑函数中输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序以波形的形式依次画出，即可得到逻辑函数的波形图，又叫时序图。1.6逻辑函数及其描述方法5、卡诺图

卡诺图是根据逻辑函数的真值表或最小项表达式按逻辑上的相邻性画出来的一种方块图。

1.6逻辑函数及其描述方法1.6.2逻辑函数几种表示方法之间的相互转换

1、逻辑表达式与真值表间的相互转换由真值表求逻辑表达式

(1)找出函数值为

1的项。(2)将这些项中输入变量取值为

1

的用原变量代替，取值为

0的

用反变量代替，则得到一系列

与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。1.6逻辑函数及其描述方法1.6.2逻辑函数几种表示方法之间的相互转换由逻辑表达式列真值表(1)按

n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合。(2)

分别求出各种组合对应的输出逻辑值填入表格。1.6逻辑函数及其描述方法1.6.2逻辑函数几种表示方法之间的相互转换

2、逻辑表达式与逻辑图的相互转换

由逻辑表达式画逻辑图反变量用非门实现与项用与门实现相加项用或门实现运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。1.6逻辑函数及其描述方法1.6.2逻辑函数几种表示方法之间的相互转换

2、逻辑表达式与逻辑图的相互转换

由逻辑图写逻辑表达式=Ａ⊙B1.6逻辑函数及其描述方法1.6.3逻辑函数的最小项之和表达式（标准“与或”式）1、最小项的概念

在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。

n变量的最小项有2n个，记为mi(i=0,1,···,2n-1)三变量逻辑函数的最小项及其编号1.6逻辑函数及其描述方法1.6逻辑函数及其描述方法2、逻辑相邻的概念若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项逻辑相邻。例：(m0)和(m1)逻辑相邻(m1)和（m2)不逻辑相邻（m2)和(m6)逻辑相邻1.6逻辑函数及其描述方法3、最小项的性质：

①在输入变量的任何取值下必有一个最小项，且仅有一个最小项的值为1。

②全体最小项之和为1。

③任意两个最小项乘积为0。

④具有相邻性的两最小项之和可合并成一项并消去一对因子。1.6逻辑函数及其描述方法4、逻辑函数的最小项之和表达式（标准“与或”式）任一逻辑函数都可以化为最小项之和的形式。

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）较常用1.6逻辑函数及其描述方法1.6.4逻辑函数的最大项之积的形式（标准或-与式）1、最大项的概念

在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。

n变量的最大项有2n个，记为Mi(i=0,1,···,2n-1)

1.6逻辑函数及其描述方法

三变量逻辑函数的最大项及其编号1.6逻辑函数及其描述方法2、最大项性质①在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0。②全体最大项之积为0。③任意两个最大项之和为1。④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。最大项与最小项之间的关系：1.6逻辑函数及其描述方法3、逻辑函数的最大项之积的形式（标准或-与式）