2024届广东省汕头市澄海区数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2024届广东省汕头市澄海区数学八年级第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则（）A．5 B．10 C．15 D．202．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：54．已知平行四边形中，一个内角，那么它的邻角（）.A． B． C． D．5．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.26．若分式方程有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．27．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：59．将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．与y轴交于(0，-5) B．与x轴交于(2，0)C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．15．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.17．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)18．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．三、解答题(共66分)19．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为；(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；(3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？20．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花元可以买到计划数量的倍还多个，棒棒糖的原单价是多少？21．（6分）已知，，求下列代数式的值．（1）（2）22．（8分）解下列方程（1）；（2）；（3）．23．（8分）中，AD是的平分线，，垂足为E，作，交直线AE于点设，．若，，依题意补全图1，并直接写出的度数；如图2，若是钝角，求的度数用含，的式子表示；如图3，若，直接写出的度数用含，的式子表示．24．（8分）求的值．解：设x=，两边平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．请利用上述方法，求的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当=时，四边形EGFH为矩形．26．（10分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．【题目详解】解：设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y，由题意得：（1＋a%）x•（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去负值）故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2、C【解题分析】

横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×360=2千米，C从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．3、A【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4、C【解题分析】

根据平行四边形的性质：邻角互补，求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目．5、A【解题分析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．6、B【解题分析】

先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【题目详解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【题目点拨】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.7、A【解题分析】【分析】先推出点在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.【题目详解】因为点在第四象限，所以点关于x轴对称点所在的象限是第一象限.故选：A【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题.解题关键点：理解点的对称规律.8、C【解题分析】

先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【题目详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC9、A【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，与y轴交于（0，-5），本项正确，B.当y=0时，x=，与x轴交于（，0），本项错误；C.2>0y随x的增大而增大，本项错误；D.2>0,直线经过第一、三象限，-5<0直线经过第四象限，本项错误；故选A.【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．10、C【解题分析】

试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【题目详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【题目点拨】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律12、1【解题分析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【题目详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．13、：k＜1．【解题分析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．14、【解题分析】

正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【题目详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．15、1【解题分析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的中位线定理．16、-1【解题分析】

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解决问题．【题目详解】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F.∵直线y=-1x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，1），点A（1，0），△ABO≌△DAM

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，,∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=1，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，

∴点F（5，5），C（1，5），D（5，1），把C（1，1），D（5，1）代入得：，解得：b=-9a-1,∵C为顶点,∴,即，解得：a=-1.故答案为-1．【题目点拨】本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．17、y=3x+1【解题分析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【题目详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【题目点拨】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程18、2【解题分析】

设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【题目详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：54解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．三、解答题(共66分)19、【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)见解析；(4)全校学生家庭月用水总量是9600吨【解题分析】

（1）根据扇形统计图的特点可知，用1减去其他3种节水措施所占的百分比即可解答．

（2）用安装节水设备所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正确答案．

（3）根据随机调查了本校120名同学家庭可知总数为120，减去其他4组的户数得出答案，再画图即可解答．

（4）先求出这120名同学家庭月人均用水量，再用样本估计总体的方法即可解答．【题目详解】（1）淘米水浇花所占的百分比为1-30%-44%-11%=15%．

（2）安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为360°×30%=108°．

（3）如图

（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000

=9100吨．

即全校学生家庭月用水总量是9100吨．【题目点拨】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、棒棒糖的原单价为3元．【解题分析】【分析】设棒棒糖的原单价是x元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，解方程进行检验后即可得答案.【题目详解】设棒棒糖的原单价为x元，根据题意，得：×2＋20＝，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原单价为3元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）9；（2）80【解题分析】

（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【题目详解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．22、（1）；（2），；（3），．【解题分析】

（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）直接利用配方法解方程得出答案．【题目详解】（1）经检验，是原方程的根．（2），或，（3），【题目点拨】此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．23、（1）补图见解析，；（2）；（3）．【解题分析】

(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．【题目详解】解：如图1，，，，是的平分线，，，，，，，，；如图2，中，，．，是的平分线，，，，，，，，；如图3，中，，，，是的平分线，，，，，，．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.24、【解题分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可．【题目详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25、（1）见解析；(2)当时，平行四边形EGFH是矩形，理由见解析.【解题分析】

（1）可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．（2）证出四边形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，