2024届山东省德州市夏津实验中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届山东省德州市夏津实验中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．3．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数4．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是3cm、4cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm7．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2808．已知点A（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则该反比例函数的解析式是（A．y=1x B．y=4x C．y=29．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=110．如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．11．函数中自变量x的取值范围是（）A． B．且 C．x＜2且 D．12．已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数的最大值是____________.14．将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．15．把多项式因式分解成，则的值为________.16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___17．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．18．如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，21．（8分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝322．（10分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：点C的坐标为______；求点E的坐标及直线BE的函数关系式；若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中分别表示甲、乙离开地的距离与时间的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到达地后，原地休息0.5小时，从地以原来的速度和路线返回地，求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米？并画出函数关系的图象.24．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；(2)当t为何值时，DE=CO？(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．25．（12分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于点E，E为BD中点，延长CD到点F，使DF=CD.（1）求证：AE=CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接写出四边形ABDF的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．2、C【解题分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．3、D【解题分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。【题目详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.故选：D.【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4、C【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项正确．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、D【解题分析】

人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，

再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．【题目详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小，

∴A，B错误，

设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C错误，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正确，故选D.6、B【解题分析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故选：B．【题目点拨】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7、B【解题分析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.8、C【解题分析】

把点A（1，2）代入y=kx可得方程2＝k【题目详解】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=k∴2＝k1∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y=2故选：C．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.9、A【解题分析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．10、C【解题分析】

首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.【题目详解】解：根据反比例函数得对称性可知：OB=OD,AB=CD,∵四边形ABCD的面积等于，又∴S四边形ABCD＝2.故答案选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.11、B【解题分析】

由已知得：且，解得：且．故选B．12、B【解题分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，．A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-5【解题分析】

根据二次函数的性质求解即可．【题目详解】∵的a=-2<0,∴当x=1时，有最大值-5.故答案为-5.【题目点拨】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=；（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y=．14、F(4,0)【解题分析】

（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；

（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【题目详解】解：（1）如图：当y=0时，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴点A的坐标为（2，0）．

∵点B的坐标为（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F点的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．

∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），

∴点Q的坐标为（x+，）．

∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化简得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．【题目点拨】本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；15、【解题分析】

根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.【题目详解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.16、y=6+0.3x【解题分析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.17、x≤1【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.18、【解题分析】

过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【题目详解】解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值为.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．三、解答题（共78分）19、1﹣6．【解题分析】

先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【题目详解】原式＝4﹣4﹣+3+1+1＝1﹣8﹣4+4+1＝1﹣6．故答案为：1﹣6．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、见解析；【解题分析】

想办法证明EF∥AB即可解决问题；【题目详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【题目点拨】本题考查证明平行四边形，熟练掌握平行的性质及定义是解题关键.21、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．【解题分析】

（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0，2x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．22、(1)(10,6);(2)),;(3)见解析.【解题分析】

(1)根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系数法可求直线BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，设，分两种情况分析:当BQ为的对角线时;当BQ为边时.【题目详解】解：四边形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案为；

四边形OBCD是矩形，

，，，

设，

，

由折叠知，，，

在中，根据勾股定理得，，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

，

，

设直线BE的函数关系式为，

，

，

，

直线BE的函数关系式为；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

，

当BQ为的对角线时，

，

点B，P在x轴，

的纵坐标等于点A的纵坐标6，

点Q在直线BE：上，

，

，

，

当BQ为边时，

与BP互相平分，

设，

，

，

，

即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点或．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.23、（1）1，15，60；（2）42，画图见解析.【解题分析】

（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据题意画出函数图像，可以求得所在直线函数解析式和所在直线的解析式，从而可以解答本题．【题目详解】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案为1，15，60；（2）画图象如图.设甲在返回时对应的所在直线函数解析式为：，由题意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），将点M、N代入可得：，解得甲在返回时对应的函数解析式为：设所在直线的解析式为：，∴，解得，所在直线的解析式为：，联立，消去得答：甲、乙两人第二次相遇时距离地42千米．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件．24、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解题分析】

(1)根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；(2)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】(1)∵点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)点运动的时间为t秒，∴BD=t，OE=3t，当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2