江苏铜山县2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏铜山县2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）A． B． C． D．2．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A．7 B．8 C．9 D．106．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是()A．22° B．29° C．32 D．61°8．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等9．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（）A．1 B．C．2 D．10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．15．如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3…Sn（n为正整数），那么第816．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A的面积是10cm1，B的面积是11cm1，C的面积是13cm1，则D的面积为____cm1．18．关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）填空：①当∠ADC=°时，四边形ACEB为菱形；②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=21．（6分）如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.22．（8分）已知抛物线，与轴交于、，（1）若，时，求线段的长，（2）若，时，求线段的长，（3）若一排与形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在轴上，，若之间有5个它们的交点，求的取值范围．23．（8分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？24．（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________.（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_________，那么____________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？25．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)_____，______；(2)补全频数直方图；(3)这名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在分以上(包括分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人。26．（10分）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【题目详解】如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．2、B【解题分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【题目详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．3、D【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；故选：D.【题目点拨】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.4、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解题分析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.【题目详解】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得CD==8故答案为B；【题目点拨】考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.6、A【解题分析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．7、B【解题分析】

只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故选B．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8、D【解题分析】

试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等.考点：菱形的性质【题目详解】因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D.9、C【解题分析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【题目详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．故选C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．10、B【解题分析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解题分析】试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.解：由题意得这组数据的众数为10∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等∴，解得∴这组数据为12，10，10，8∴这组数的中位数是10.考点：统计的应用点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.12、：k＜1．【解题分析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．13、9【解题分析】

用总频数减去各组已知频数可得．【题目详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9【题目点拨】考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．14、【解题分析】

由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【题目详解】，，四边形为矩形，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15、128【解题分析】

由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为2（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【题目详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=20；第二个正方形的边长为2,其面积为2=21；第三个正方形的边长为2,其面积为4=22；第四个正方形的边长为22,其面积为8=23；…第n个正方形的边长为(2)n-1,其面积为2n-1.当n=8时，S8=28-1，=27=128.故答案为：128.【题目点拨】此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.16、32【解题分析】

在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.【题目详解】解：在上截取，连接，四边形是正方形，，，，、、、四点共圆，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案为：32【题目点拨】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．17、30【解题分析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可得结论：四个小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积64cm1，问题即得解决.【题目详解】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.

根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P、Q的面积的和是M的面积.

即A、B、C、D的面积之和为M的面积.

∵M的面积是81=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案为30.【题目点拨】本题主要考查勾股定理，把正方形的面积转化为相关直角三角形的边长，再通过勾股定理探索图形面积的关系是解决此类问题常见的思路.18、1【解题分析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【题目详解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1•x2==-1．

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，

∴另一个根为-1÷（-1）=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．三、解答题(共66分)19、；2019.【解题分析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a、b的值代入求值即可得答案.【题目详解】原式=1-÷=1-×=-=.当a=2020，b=2019时，原式==2019.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.20、（1）见解析；（2）①60；②.【解题分析】

（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE=，.【题目详解】解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延长线，且CE=CD，∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形∵假设四边形ACEB为菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC为等边三角形，∴②∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四边形ABCD为正方形，三角形BCE为直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.【题目点拨】本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．22、（1）6；（2）6；（3）【解题分析】

（1）将，代入，求出与x轴两个交点的的横坐标，即可确定AB的长.（2）将，代入,化简得y，令y=0，求出与x轴两个交点的的横坐标，即可确定AB的长.（3）令，解得，然后确定AB的长，再根据之间有5个交点，列出不等式，求解不等式即可.【题目详解】解：（1）∵，，∴，令，得，，∴.（2），时，令，，，∴，∴线段的长为6.（3）令，，，此时的长，∵之间有5个交点，∴，∴.【题目点拨】本题考查了二次函数与x轴交点及交点间的距离，解题的关键在于认真分析，逐步解答，才会发现解答思路.23、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【解题分析】

（1）通过证明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等边三角形ACF，可得DE=AF，同理证明与全等，利用等边三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四边形ADEF是矩形，结合已知条件等边三角形得到即可．（3）利用平行四边形ADEF是菱形形，结合已知条件等边三角形得到即可．（4）结合（2）（3）问可得答案．（5）当四边形ADEF不存在时，即出现三个顶点在一条直线上，因此可得答案。【题目详解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等边三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）假设四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）假设四边形ADEF是菱形，则AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形．（4）结合（2）（3）问可知当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形．（5）由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，菱形，矩形，正方形的性质与判定，全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识点的应用，是一道综合性比较强的题目，掌握相关的知识点是解题的关键．24、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【解题分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【题目详解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1

证明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，