2024届浙江省衢州市教联盟体八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届浙江省衢州市教联盟体八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.52．如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米4．如果，那么代数式的值为（）A． B． C． D．5．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣37．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣48．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．9．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人10．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=311．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形12．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、13二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．14．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）15．如图，中，，，，则__________．16．将直线向右平移个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.17．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．18．小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.图1图2图320．（8分）已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．21．（8分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)222．（10分）一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．23．（10分）在正方形中，点是对角线上的两点，且满足，连接.试判断四边形的形状，并说明理由.24．（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC的函数解析式．25．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF=（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．26．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；（2）求乙车的速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．【题目详解】解：、，故此选项错误；、不是整数，故此选项错误；、，故此选项正确；、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．2、B【解题分析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故选B．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．3、B【解题分析】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选B．考点：函数的图象．4、D【解题分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可．【题目详解】原式=•（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．5、B【解题分析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.6、D【解题分析】

因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．7、D【解题分析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系8、D【解题分析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．9、D【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．【题目详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故选：D．【题目点拨】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．10、A【解题分析】

观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【题目详解】方程两边同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

经检验:x=-5是原方程的解.

故选A..【题目点拨】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.11、B【解题分析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．12、D【解题分析】

依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【题目详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.14、正确【解题分析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【题目详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．15、【解题分析】

利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.【题目详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案为：.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.16、【解题分析】

先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.【题目详解】解：直线向右平移个单位后的解析式为，令x=0，则y=－9，令y=0，则3x－9=0，解得x=3，所以直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（3，0）、（0，－9），所以直线与坐标轴所围成的三角形面积是.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.17、1【解题分析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【题目详解】将代入得：原式故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．18、1【解题分析】

根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．【题目详解】解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AE与MN的数量关系是：AE=MN，BF与FG的数量关系是：BF=FG【解题分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=AE，FG=AE，则BF=GF；（3）①AE=MN，证明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGF斜边上的中线，则BF=AE，FG=AE，所以BF=FG.证明：(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在图2中连接AG、EG、CG由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F为AE中点∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=AE，FG=AE∴BF=FG（3）AE与MN的数量关系是：AE=MNBF与FG的数量关系是：BF=FG“点睛”本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质与判定，在有中点和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等.20、；（2）数量关系还成立．证明见解析.【解题分析】

(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论；(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．【题目详解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；数量关系还成立．如图，延长CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线构建全等三角形是解题的关键.21、4－2.【解题分析】

直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【题目详解】解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2【题目点拨】此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22、AB=.【解题分析】

先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【题目详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x轴的交点A(1,0),与y轴的交点B（0，2），所以，线段AB的图象是所以，AB=故答案为如图，【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A，B的坐标，由勾股定理求AB.23、四边形是菱形，理由详见解析.【解题分析】

根据正方形的性质，得到，由，得到，即可得到四边形为菱形.【题目详解】证明：四边形是菱形；理由如下：连接交于点，四边形为正方形，，又，，即，与相互垂直平分，四边形为菱形.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的判定进行解题.24、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2【解题分析】

（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；②函数y=kx+b中，当y＜1时，kx+b＜1，因此x的取值范围是不等式kx+b＜1的解集；（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值；②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式．【题目详解】解：（一）根据题意，可得①；②kx+b＜1．故答案为；kx+b＜1；（二）如果点B坐标为（2，1），C坐标为（1，3）；①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；②∵直线BC：y=kx+b过点B（2，1），C（1，3），∴，解得，∴直线BC的函数解析式为y=-3x+2．【题目点拨】此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键．25、(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1；②，理由见解析.【解题分析】

（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴