2024届北京市高级中学等学校八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2024届北京市高级中学等学校八年级数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若代数式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．2．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．103．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝35．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1966．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟7．如图，在中，，，下列选项正确的是()A． B． C． D．8．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数y=x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣110．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数3421则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，15二、填空题(每小题3分,共24分)11．阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数的一条性质：．12．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．14．如图，在等腰梯形中，∥，，⊥，则∠=________．15．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．16．已知：，则______.17．在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．18．将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（6分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，.求阴影部分面积.22．（8分）二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．23．（8分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.（1）求（元）与（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．25．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．26．（10分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使xx-1在实数范围内有意义，必须2、C【解题分析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【题目详解】依题意得：++++所以平均数为6.故选C.【题目点拨】考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.:3、C【解题分析】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.4、D【解题分析】

移项、配方，即可得出选项.【题目详解】，，，.故选.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.5、C【解题分析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．6、D【解题分析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．考点：一次函数图形的应用．7、A【解题分析】

通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故选：A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．8、B【解题分析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．【题目详解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．9、A【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，x+1⩾0，解得x⩾-1．故选：A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、A【解题分析】

10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5，6位两个数的平均数是15岁，因此中位数是15岁.【题目详解】解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15，因此中位数是15岁.故选：A.【题目点拨】本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平均数是中位数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解题分析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【题目详解】(1).因为，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2).当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【题目点拨】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.12、1．【解题分析】

草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【题目详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．13、或【解题分析】

分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．【题目详解】解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，则D是AB的中点，∴CD=AB=，综上可知，CD=或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14、60°【解题分析】

利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【题目详解】解：因为：∥，所以：因为：，所以：，所以；，因为：等腰梯形，所以：，设：，所以，因为：⊥，所以：，解得：所以：．故答案为：．【题目点拨】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．15、1260【解题分析】

首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．【题目详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，∴它的边数为：，∴它的内角和：，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．16、【解题分析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【题目详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.17、【解题分析】

根据=，=，找出规律从而得解.【题目详解】解：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．18、1.【解题分析】分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求阴影部分面积之和.详解：如图，连接O1A,O1B.∵四边形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴阴影部分面积之和等于×4=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO1C≌△BO1D是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、见详解.【解题分析】

先根据四边形ABCD为平行四边形得出OA=OC,OB=OD，再证明OE=OF，即可证明四边形AECF是平行四边形.【题目详解】四边形ABCD为平行四边形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形为解题的关键.20、；【解题分析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【题目详解】解：原式=当a=时，原式=．【题目点拨】本题考查分式的化简求值．21、24【解题分析】

连接AC，首先利用勾股定理的逆定理判断三角形ABC和三角形ACD的形状，再根据阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去三角形ABC的面积即可.【题目详解】连接AC，在中，根据勾股定理，.....【题目点拨】本题主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，特别注意三角形逆定理的应用.22、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解题分析】

（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【题目详解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【题目点拨】此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.23、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.【解题分析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；（3）一次函数的增减性，求最值即可．【题目详解】解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；（2）由题意可知：解得：故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案答：共有5种生产方案．（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0∴y随x的增大而增大∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．答:当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．【题目点拨】此题考查的是一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系、不等关系和一次函数的增减性是解决此题的关键．24、（1）（0，52）；（2【解题分析】

（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴设直线AB的解析式为：y＝﹣34x+5∴点C的坐标为（0，52（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理