湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷（含答案）

武汉市江岸区2020〜2021学年度中考模拟试卷

九年级数学

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.实数-2020的相反数是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

2.代数式岳口在实数范围内有意义的条件是（）

111

A.-—B.X¥—-C.xV—-D.X》--

2222

3.“购买1张彩票，中奖”这个事件是（）

A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件

4.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

。1G-

6.若点4（-2020,力）、B（2021,以）都在双曲线》二2一-h,且力＞以，则〃的取值范围

x

是（）

33

A.a<0B.a>0C.ci>—D.a<——

22

7.有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘,

如果一个转盘转出「红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么8转盘转出蓝色的可能性变小了

C.先转动A转盘再转动8转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D.游戏者配成紫色的概率为,

6

8.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数

量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所

示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是8E的中点，与横轴平行，则下列关于昨天该股

票描述正确的是（）

A.交易时间在3.56时累计卖出的数量为12万手

B.交易时间在1.4/?时累计卖出和累计买入的数量相等

C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个

D.从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量

9.如图，在。0中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦48、CD折叠，折叠后的弧均过圆

心，若。。的半径为4,则四边形ABCQ的面积是（）

A.8B.1673C.32D.32百

10.如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中

心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第〃个图形中小黑点的个数应该是（）

第1个图形第2个图形第3个图形

A.4/7+1B.3〃+2C.5n-1D.6n-2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.计算：J（_]l）2=.

12.为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋.其尺码如下表:

尺码/cm24.5252626.527

购买量/双23311

则这组数据中位数是

5X+1AB

13尸头口-------------=------1------贝ij3A-B=

'(x-l)(x+2)x-\x+2

14.如图，正方形ABC。中，AB=4,。是8c边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2,连接

DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值

为.

15.抛物线>=江+加+。（a,b,c是常数）的对称轴为直线x=l,经过A（0,2）,8（-1,m）

两点，其中，"<0.下列四个结论：

①而<0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在1和2之间；

-2

③点Pi（6%），P2（什1，中）在抛物线上，当实数♦>§时，yi>y2；

2

④.

其中正确的结论是（填写序号）.

16.如图，在平行四边形ABC。中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AO于点凡再分别以点3,

尸为圆心，大于18尸为半径作弧，两弧交于点G,射线4G交BC于点E.若8尸=8,AB=5,

2

则AE的长为

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：(2加)2+/M2,/H4-2m8-i-m2

18.(8分)如图，己知Nl+N2=180°,23=ZB.

(1)试判断OE与BC的位置关系，并说明理由.

(2)若DE平分/ADC,N2=3NB,求N1的度数.

19.(8分)近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识

的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；8.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整

的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；

(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.

人数■

80--------------------苣

60-

40-

20

20-

o匚II।I_।I»

ABCD等级

20.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.aABC的

顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线

表示，按步骤完成下列问题：

（1）将边8c绕点C顺时针旋转90°得到线段CD-,

（2）画边AC的中点E；

21.（8分）如图，△ABC中，48=AC,以AC为直径的。。交8c于点。，点E为4c延长线上

一点，且。E是0。的切线.

（1）求证：NBAC=2NCDE；

（2）若CE=4,cosZABC=1,求00的半径.

A

22.（10分）疫情期间，某销售商在网上销售4、8两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和

每日销量如表所示:

进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）

4型400600200

8型8001200400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对8型手写板提高售价，此时发现A型手

写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个.销售时保持每天销售总量不

变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个8型手写板，就捐助a元（0<aW100）给受“新冠疫情”影响的

困难学生，若当300W40时，每天的最大利润为203400元，求a的值.

23.（10分）在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶

角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过资料查询，

他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：

（1）如图1、两个等腰三角形△A8C和△AOE中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE,连接

BD.CE,如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角

形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是''手拉手模型”，在这个模型中，和全等的

三角形是,此时BD和CE的数量关系是；

（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△AOE中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=

90。，连接8。，CE,两线交于点P,请