2020-2021学年度第一学期高三数学开学考试

2020-2021学年度第一学期高三开学考试5.已知S”是等差数列｛〃〃｝的前〃项和，©0-2,则下列式子一定成立的是

A.$20=20B.$9=19

（考试总分：150分考试时长：0分钟）

C.S20=40D.S]9=38

一、单选题（本题共计12小题，总分60分）

6.（5分）

1.（5分）

6.tan285°=

A.小一2B.26一4

1.在复平面内,表示复数（i-l）i的点位于

C.-2—y[3D.—4—25

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.（5分）

2.（5分）

7.（左一七）6的常数项等于

2.设全集U={1,2,3,4,5},A={\,2,3,4）,8={3,4,5},则&⑷U&5）=

B,{1,2,5}

A.{1}A.240B.-240

C.{1,2}D.{2,3,4,5}

C.60D.-60

3.（5分）

8.（5分）

3.双曲线/-2产=1的渐近线方程是

8.在正方体中，M,N分别为BC,G。的中点，则直线AM与直线

B.y=±-^x｝

A.y=±旁xAN所成角的余弦值为

A亚B.当

C.y=±y［2xD.y=±2t

A・5

r迎D空

4.（5分）J10D.5

4.某高中各年级男、女生人数统计如下表:

9.（5分）

性心、高一高：高三

男生5925635209.已知函数/（x）=cos2r,将"X）的图象向右平移于个单位，得到g（.v）的图象.有以下四

女生608517a个命题：

①g（x）的图象关于点（个，0卜寸称：②g（x）的图象关于点（皆，0网称；

按年级用分层抽样的方法从该校学生中抽取80人，若高二学生有27人，贝

A.360B.400③g（x）在玲，亨］上单调；④g（x）在玲，竽］上不单调

C.440D.480

在上述命题中，正确的序号为

A.B.②③

5.（5分）C.①④D.@@

10.（5分）15.（5分）

e'+l

10.函数/（X）=TT三上的大致图象为15.•个四棱锥的所有棱长都等于2,且底面是正方形，若该棱锥的五个顶点都在球O

的表面上，则球O的表面积等于.

16.（5分）

16.已知力为椭圆厂，•袤=1（a>b>0）的右顶点，过原点。的直线/交椭圆丁•M,

N两点，若为等腰直角三角形，则「的离心率0=.

11.（5分）

三'解答题（本题共计6小题，总分70分）

卜一yWO,

若/=笔，则z的取值范围是17.（10分）

11.设X,y满足约束条件x+y》o，

IU2+（y-l）2<l,

17.（10分）

A.[爹,B.[y-2]在△48C中，角A,B,C的对边分别为小b,c,a=2,且从+J=bc+4.

（1）求出

C.卜，2年3

D.（2）sin^sinC=4-,求△/8C的周长.

O

12.（5分）

12.已知〃i>0,/（x）=e*—有如下命题

18.（12分）

①f（x）仅有一个极值点；②若/lx）有唯一零点八则/=e；③m=e?时，，（x）>0.

在上述命题中，正确的个数为

A.0B.I18.（12分）

C.2D.3甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，规定：尺寸在［223,228］内

（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.两位工人某天生产的零件尺寸的茎叶图

二、填空题（本题共计4小题，总分20分）如图所示：

甲乙

13.（5分）872189

7765222144568

4312302

13.曲线/*）=也在工=/处的切线方程为.（1）随机从甲、乙两位工人该天所生产的零件中各抽取一个零件，求抽取的2个零

件等级互不相同的概率；

（2）随机从甲工人该天生产的考件中抽取3个零件，记这3个零件中一等品的个数

14.（5分）为乂求X的分布列和数学期望.

14.设向量Q,b满足|a+b|=5,a>6=4,则|〃一力|=

19.（12分）22.(12分)

22.(12分)

19.(12分)2

已知a>0,函数/(x)='+alnx—2x+a.

已知数列｛“”｝的前n项和S,=y(4"-1).

(1)求数列｛斯｝的通项见：(1)讨论/(x)的单调性：

(2)设求自+表+…+念；(2)若/(x)有两个极值点必，当"变化时，求/(*|)+/(4)的最小值.

20.(12分)

20.(12分)

在四楂锥PYBCD中，底面48CD是矩形，AB=yf2,AD=2,E为BC的中点,

PALBC,PE±BD.

(1)证明：PALBD-.

(2)若BP与平面4BCD所成的角为45。，求二面角4PE-。的余弦值.

21.（12分）

21.(12分)

已知。为坐标原点，尸为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，经过点广的直线/与

抛物线C相交于4,8两点，OA'OB=-3.

(1)求p的值：

(2)若M为y轴上一点，为等边三角形，求|月川.

一、单选题（本题共计12小题，总分60分）

1.（5分）8.（5分）

C

2.（5分）9.（5分）

BB

3.（5分）10.（5分）

AA

4.（5分）11.（5分）

BA

5.（5分）12.（5分）

DD

6.（5分）二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

C13.（5分）

7.（5分）

14.（5分）

C

第7页共8页◎笫8页共8页

18.解:

14.3；

(1)由茎叶图可知，甲该天生产了10个零件，其中4个•等品,6个二等品；

乙该天生产了10个零件，其中一等品，二等品各5个，

4X5+6X51

15.(5分)所1以，P=…4分

10X102,

(2)X可取0,1,2,3.…5分

^=o)=g=l

15.8兀：;

尸(x=1)=罟3

16.(5分)

?武=2)=管=K；

V30C：1

,•,10分

6・世=3)=彘=年

X的分布列为_____

三、解答题(本题共计6小题，总分70分)X0123

31

P

62To30

17.(10分)

随机变量X的期望E(A)=0X^+lX^+2X^+3X^=j.

17.解：…12分

(1)由4=2及廿+。2=尻?+4得ZZ+c?—…1分

由余弦定理可得cos力=',…3分19.(12分)

因为OV/VJT,所以/=多…5分19.解：

2

,

(2)由正弦定理得品=品=瘾=挈,(1)ai=SI=y(4—1)=2.…1

分

]A7当时，nfl,2n,

所以从=ysin8sinC=T.…8a„=S„-Sn-I=-|x4-l)-y(4-l)=2~.

当〃时上式也成立，所以

分=1a“=22"7(WGN').…5分

(2)由(1)知，b“=log222nT=2〃-1,分

由(1)得(6+C)2—36c=4,所以(b+c)2=6,解得6+c=，^.,•,6

故△43。的周长为2+逃,…10分所以瓦力〃+|一(2〃-1)(2〃+1)一点2〃-12〃+J,•,9分

因此在+京+…+e=却iT)+£T)+…+(高

18.(12分)2〃+1〃

=±/.__!_)=〃…12分

T12〃+什2〃+「

20.(12分)

笫9页共8页第10页共8页

20.解：

21.解：

(1)连接力E,由tan/助E=乎，tan4BD=业

(1)依题意，抛物线C的焦点户(今，0),-1

所以N34E+ZJ5D=y,即AE±BD,…2分

分

又BDLPE,PECAE=E,设宣线/：x=q+g,A(x\,yi)>8(x2，/).

则有5QL平面以£,又B4u平面玄£,

所以B4_L8D…4分将直线/的方程代入产=2后并整理可得，/一2必)，一22=0,

(2)因为我上BD,PA1BC,BDCBC=B,所以》+及=2加，y\yi=~p2>22…3分

所以巴1,平面44CD…5分因此U・加=孙丫2+丁第2=%£+了必=一寻=—3.

从而ZPBA为PB与平而力8co所成的角，即/尸84=45。，

所以B4=AB=y/i.…6分解得p=2.…5分

(2)设M(0,而),

由(1)得，F(l,0)：直线/：x=fy4-l：%+此=4六》必=一4.

所以45中点中(21+1,2/),

|力用=、肝？|乃一”1=4(1+*).-7分

因为为等边三角形，

所以f#0,MV_U,且21MM=小14M.

由MNJ_/得您s•A“v=-1,所以123工=一匕

即2/-/n=-r(2?4-l)

从而|A/M=叱2/+1J+(2LM2=(2>+1)《金+1.…乡分

以力为原点，益，五5,左的方向分别为入•轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐由21MM=/14川得2(2金+1)田甲=473(1+/2),

标系，

A(0,0,0),B5,0,0),C(啦，2,0),0(0,2,0),反啦，1,0),P(0,0,何整理可得4,4-8/-11=0,解得»=誓+1.…11分

萌=(0,-2,啦)，读=诋-1,0),

故|彳8|=2仃+8.