2022届江苏省靖江市生祠初级中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.利用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是

A.-999x(52+49)—999x101=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x27998

2.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是()

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

3.如图，数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数，且AB=BC=CD=1,若|川+网=2,则原点的位置可能是()

ab

->—I----•—

ABCD

A.4或8B.〃或CC.C或。D.。或A

4.-旦的绝对值是()

3

A3正RV2„V2N3A/2

2332

5.如图，直线二=二二+二与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足三二<0时，k的取值范围是

6.学完分式运算后'老师出了一道题，，计算：M+E

(x+3)(x—2)x—2x?+x—6—x—2x2—8

小明的做法：原式=

x2-4

小亮的做法：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4；

x+3x-2犬+31x+3—1

小芳的做法：原式==1.

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

其中正确的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

7.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）

172877

A.8B.—C.—D.—

238

8.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.B.2VH9C.476D.

9.下列图形中，主视图为①的是（)

图①

10.方程(k-l)x2

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

11.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点O,使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（)

甲：①作NA的角平分线/；②以8为圆心，8c长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点8作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A3的直线用，交/于点。，点。即为所求.

B

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

12.对于有理数x、y定义一种运算“二，，：二二二=二二+二二+二，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘

法运算，已知；-5=.；；,4——贝11；-j的值为（）

A.-1B.-11C.1D.11

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下

降了米.（参考数据：sin34o=0.56,cos34°=«.83,tan34°=0.67）

15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩

的平均数了（单位：分）及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.

甲乙丙T

X7887

S211.20.91.8

16.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为SM、Sz,2,则（填“>”、“=”、

“V"）

17.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速

度是_km/h.

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为夜，其中边AB在x轴上，且原点

。为AB的中点，固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D，处，点C的对应

点。的坐标为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-DTC-B到达，现

在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,NA=45。，NB=30。，桥DC和AB

平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：V2-L14,73-1.73)

Q

R

20.(6分)如图，。。是AABC的外接圆，AE平分NBAC交。O于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

(1)判断直线1与oo的位置关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

21.(6分)如图所示，PB是。O的切线，B为切点，圆心O在PC上，NP=30。，D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

22.(8分)如图，A8为。。的直径，止N,P为上一点，过点P作0。的弦CO,设=

A

(1)若加=2时，求NBCD、NAC。的度数各是多少？

(2)当理=三’时，是否存在正实数加，使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，说明理由；

PB2+V3

AP1

(3)在(1)的条件下，且一=一，求弦CD的长.

PB2

23.(8分)中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代，长篇小说

中的典型代表，被称为“四大，古典名著某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完

了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息

解决下列问题：

(1)本次调查了名学生，扇形统•计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；

(2)此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率.

A

14------------------------------------------

24.(10分)如图，AMBC中=ADLBC于D,点区E分别是A3、的中点.

(1)求证：四边形AEOE是菱形

(2)如果AB=AC=BC=10,求四边形AEDF的面积S

6x+15>2(4x+3)①

25.(10分)解下列不等式组：｛2x—l12G

------->—x——②

26.①分)如图'已知函数二:(x>0)的图象经过点A、B’点B的坐标为(2.2).过点A作Adx轴'垂

足为C,过点B作BD_Ly轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半

轴交于点E.

3

若AC=-OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

27.(12分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题:

扇㈱榴翱统十图

⑴接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为'

⑵请补全条形统计图;

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

2、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

八八八八

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为7，

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

3、B

【解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【详解】

'：AB=BC=CD=1,

二当点A为原点时，|。|+网＞2,不合题意;

当点5为原点时，⑷+网=2,符合题意；

当点C为原点时,\a\+\b\=2,符合题意；

当点。为原点时，|。|+网＞2,不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

4、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

I-逑|=述，A错误；

22

|_亚|=也，B错误；|迪|=述，D错误；

3322

|也|=也，故选c.

33

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

5、C

【解析】

解：把点(0,2)(a,0)代入-_—+—,得b=2.则a=.,

7-3M匚<0'

-3<-T<0

解得：k>2.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大.

6、C

【解析】

试题解析：注+3三

x+2X2-4

%+3x-2

x+2(x+2)(x-2)

_4+3_1

x+2x+2

x+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

7、D

【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRs/iDRS,求出DS,根据面积公式求出即可.

【详解】

1•正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,

正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

,四边形ABCD是正方形，

:.NA=ND=NBRQ=90。，

.,.ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

.,.△ABR^ADRS,

A«AR

-

一

=一

。D

次

4)5

-

1-s-

.3

，DS=一，

4

1I377

阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4—x4x3—x—xl=——,

2248

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和白RDS的面积是解此题的关键.

8、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

|507rx24

设圆锥底面圆的半径为：r,则2仃=-,

180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=27149(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

9、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

10、D

【解析】

当k=l时，原方程不成立，故k#l,

当后1时，方程(k-l)x2-Vi二Tx+；=0为一元二次方程.

•••此方程有两个实数根，

Ab2-4ac=(-VTT)2-4x(k-l)x-l-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是kVL故选D.

11、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•；AAbC为等边三角形，AD是44c的角平分线

AZBEA=90°

ZBEA+ZBED=\80°

:.NBED=90。

：.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

：.ZABC=ZDBC

AB=BD

在△ABC和ADCB中，，NABC=NDBC

BC=BC

.­.^ABC=^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

J%

图二

BD//AC,CD//AB

ZACB=NCBD,ZABC=ZBCD

NABC=NBCD

在△ABC和△DCB中，＜

NACB=ZCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

12、B

【解析】

先由运算的定义，写出3A5=25,4A7=28,得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b.代入2A2求

出值.

【详解】

由规定的运算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以

[3D+5D+□=15

UO+7口+匚=28

解这个方程组，得

(U=-35-2U

[口=24+口

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3A5=25,4A7=28,

2A2.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin340=——

AB

AAC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为1.

14、x<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数ykkx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式乙+匕一（x+a）＞0的解集是x〈一1.

故答案为：x＜—1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或

小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

15、丙

【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故答案为丙.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

16、＞

【解析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

3+6+2+6+4+3

甲组的平均数为：----------------------=4,

6

17

222222

甲2=_X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

63

______4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为：=4,

6

12

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

.72

•一〉一，

33

S单2>Sz,2.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，算术平均数，折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，折线统计图.

17、3.6

【解析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

18、(2,1)

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=0,AO=；AB=1,根据勾股定理得到5T^^勺，于是得到结论.

【详解】

5r-I

解：VAD,=AD=V2»AO=yAB=l,

•.,CB=2,CD〃AB,

.♦.C'(2,1),

故答案为：(2,1)

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解析】

（1）过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；（2）过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB

的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

【详解】

解：（1）作CH_LAB于点H,如图所示，

VBC=12km,NB=3()°,

CH=BC=6km,BH=66km,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DMJLAB于点M,如图所示,

•桥DC和AB平行，CH=6km,

.,.DM=CH=6km,

VZDMA=90°,NB=45°,MH=EF=DC,

DM_6_6h

/.AD=sin45>/2km,AM=DM=6km,

~T

现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）-（AM+MH+BH）=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6后+12-6-6岳6+6夜-66®4.1km,

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【点睛】

做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.

20、（1）直线I与。O相切；（2）证明见解析；（3）f

【解析】

试题分析：（1）连接OE、OB、OC.由题意可证明二二=二二于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三线合一的

性质可证明OE_LBC,于是可证明OE_L1,故此可证明直线1与。O相切；

（2）先由角平分线的定义可知NABF=NCBF,然后再证明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依据等

角对等边证明BE=EF即可；

（3）先求得BE的长，然后证明ABED-AAEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长.

试题解析：（1）直线1与。O相切.理由如下：

如图1所示：连接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.*.ZBAE=ZCAE.

/.ZBOE=ZCOE.

XVOB=OC,

.*.OE±BC.

V1/7BC,

.'.OE±1.

...直线1与oo相切.

(2)；BF平分NABC,

.•.ZABF=ZCBF.

又ZCBE=ZCAE=ZBAE,

:.NCBE+NCBF=NBAE+NABF.

又；NEFB=NBAE+NABF,

.*.ZEBF=ZEFB.

ABE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

AABED^AAEB.

•0*三=三，即二=—>解得；AE=：,

AAF=AE-EF=--1=~.

44

考点：圆的综合题.

21、(1)见解析；(2)菱形

【解析】

试题分析：(1)由切线的性质得到NO8P=9()。，进而得到N80P=6()。，由。C=80,得到N。5c=NOC8=30。，由等角

对等边即可得到结论；

(2)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.

试题解析：证明：(1)是。。的切线，，NQBP=90°,ZPOB=90°-30o=60°."：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.*：NPOB=NOBC+NOCB,二NOC5=30°=NP,：,PB=BC；

(2)连接0。交BC于点TO是弧8c的中点，垂直平分BC.

在直角△0MC中，VNOCM=30。，:.OC=2OM=OD,：.0M=DM,：.四边形BOCD是菱形.

22、(1)ZACD=30°,48=60°;(2)见解析；(3)£)。=竺也.

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结8,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCs/kDPB和△CPBsaAPD得出比例关系式，

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(D如图1,连结A。、BD.

图1

Q43是。。的直径

ZACB=9Q°,ZADB^90°

又•;/BCD=2ZACD,ZACB=NBCD+ZACD

:.ZACD=30°,/BCD=60°

(2)如图2,连结8.

AP2-73

AB=4,

PB~2+y/3

AP2-V3则（2+@AP=4（2_g）_（2_@AP,

4-”-2+6

解得AP=2-屈

：.QP=2-AP=y/3

要使CO最短，则8，他于P

,/»m_0P_6

..cos/POD-----=—>

OD2

NPOD=30。

ZACD=150,/BCD=15。

：.ZBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在这样的，"值，且〃7=5；

(3)如图3,连结AD、BD.

由(1)可得/48。=248=30°,A5=4

：.AD=2,BD=273,

AP_1

,而一5，

AP^-,BP^-,

33

,;ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

.-.MPC^ADPB

ACAPPC

"~DB~15P~~BP,

ACOP=APDB=±26=^%,

33

AQ32

PCDP=APBP=—W②

339

同理ACPBSMP。

BPBC

'~DP~^D'

：.BCDP=BPAD=^-2=—@,

由①得4。=地，由③得6C=*-

3DP3DP

AU8C=苧岑

在AABC中，AB=4,

'80(16]

JDP)+13加=42,

"P答

由②=.孚’得PC=第'

—日子

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

23、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25%即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占

总体的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圆心角;

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;

(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.

【详解】

(1)调查的总人数为：10+25%=40,

x360°=126°；

(2)预估其中4部都读完了的学生有16。。*4=24°人；

(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,

画树状图可得:

ABCD

外外相/TK

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

41

故P（两人选中同一名著）

164

【点睛】

本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现

二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百

分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

24、（1）证明见解析；（2）史1.

2

【解析】

（I）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE='AB=AE,DF=-AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

22

AB、AC的中点，即可得至!）AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5石，进而得到菱形AEDF的面积S.

【详解】

解：（1）VAD1BC,点E、F分别是AB、AC的中点，

•••RtZkABD中，DE=-AB=AE,

2

-1

RSACD中，DF=-AC=AF,

2

XVAB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点，

AAE=AF,

/.AE=AF=DE=DF,

工四边形AEDF是菱形；

（2）如图,

BDC

VAB=AC=BC=10,

.\EF=5,AD=5>/3,

二菱形AEDF的面积S=-EF»AD=-x5x5.

222

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

9

25、-2sx<—.

2

【解析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

'6X+15M2(4X+3)①

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-2<x<->

2

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

3

26、(1)a=-,b=2；(2)BC=V5.

4

【解析】

试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44