2022年攀枝花市高三数学（文）第三次模拟试题卷附答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年攀枝花市高三数学（文）第三次模拟试题卷一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，若，则实数a的取值范围是（

）．A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（

）．A． B．i C． D．13．已知，，则（

）．A．B．C．D．4．已知命题p：“，”的否定是“，”；命题q：若等差数列的公差，则为递增数列．则下列命题是真命题的是（

）．A．B．C．D．5．中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（

）．A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗约10L汽油C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（

）．A．B．C．D．7．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（

）．A． B．0 C．1 D．28．已知函数，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．9．在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△的面积为S，若，则的值是（

）．A． B． C． D．10．如图，直三棱柱的所有棱长都相等，D、E分别是BC、的中点，下列说法中正确的是(

)A．B．平面C．与DE是相交直线D．异面直线与所成角的余弦值为11．设抛物线的顶点为坐标原点O，焦点，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，当弦的长度最大时，的面积为（

）．A． B．4 C． D．212．设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A．B．C．D．二、填空题13．已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为___________.14．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．15．已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为______．16．如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，平面ABCD，，，点M在AD上，当取得最小值时，，则此时四棱锥的外接球面积为______．三、解答题17．2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性2050男性15合计100(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“冰雪运动爱好者”的概率．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．在①，②是，的等差中项，③．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．已知正项等比数列的前n项和为，，且满足______（只需填序号）．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，E、F分别为AD、SC的中点，且平面SBC．(1)求AB；(2)若，求点E到平面SCD的距离．20．已知椭圆的长轴长等于4，且过点．(1)求椭圆C的方程；(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若曲线C和直线相交于A、B两点，A、B的中点为M，点，求．23．设函数．(1)当时，解不等式；(2)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：1．D2．C3．A4．B5．D6．D7．A8．A9．B10．D11．C12．B13．14．515．316．17．(1)列联表如下：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性203050男性351550合计5545100，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰雪运动爱好者”或“非冰雪运动爱好者”与性别有关；(2)从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，则5人中“冰雪运动爱好者”为人，记为a、b；“非冰雪运动爱好者”为人，记为1、2、3．再从这5人中随机选出3人共有10种不同情况：．记事件为其中没有人是“冰雪运动爱好者”，则有1种：﹒从而其中至少有1人是“冰雪运动爱好者”的概率为1－．18．(1)设正项等比数列的公比为，选①，由，得，∴，又，∴，解得或（舍去），∴；选②，是，的等差中项，∴，又，∴，即，∴，∴；选③，，当时，，∴或（舍去），∴，当时，，故数列的通项公式为；(2)∵，∴，∴，∴.19．(1)连接，∵平面SBC，平面SBC，∴，∵E、F分别为AD、SC的中点，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又，∴≌，∴；(2)设点E到平面SCD的距离为，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又，∴平面，∴，，由，可得，即，∴.20．(1)由题可知，因为椭圆过点，∴，解得，∴椭圆C的方程为；(2)由题可知直线，的斜率存在，设为，，由于直线，与圆相切，故有，设直线的方程为，由，可得，∴，同理可得，，∴，又，∴直线MN的斜率为，故直线MN的斜率为定值.21．(1)函数定义域为R，求导得：，依题意，，解得，此时，，函数在处的切线为，符合题意，因此，，，，当或时，，当时，，即在，上单调递增，在上单调递减，所以函数的递增区间是，，递减区间是.(2)由（1）知，，不等式，因此，，不等式成立，等价于，不等式成立，令，由（1）知函数在上单调递增，，恒成立，于是得，不等式成立，即对恒成立，令，，求导得：，当时，在上单调递减，而，则当时，，不符合题意，当时，当时，，当时，，即在上递增，在上递减，于是得当时，，从而有，令，则，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，则，，从而有，因此，，则有，所以实数a的值是1.22．(1)由直线l的参数方程为，消去参数可得，∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴，即；(2)设