2022山东省聊城市高唐第一中学高二数学理联考试卷含解析

2022山东省聊城市高唐第一中学高二数学理联考试卷

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，在正方体ABC。-A/iG"中，P为的中点，则△PAC在该正方体各

个面上的射影可能是()

A.①④8.②③C.②④D.①②

参考答案：

A

=,瓦。=!(18。+3)4=1«等、

2.右，」,则()

(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q

参考答案：

B

略

3.曲线J=='+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()

A.-9B.-

3C.9D.15

参考答案：

C

x2y2

4.不论k为何值，直线y=kx+l与椭圆亍+募=1有公共点，则实数m的范围是()

A.(0,1)B.[1")cJJ)U(7.g)D,(0,7)

参考答案：

C

略

5.下列函数中与函数y=JR相同的是()

A』=xJ2RB.y=2xcy--^2^D.y一不

参考答案：

B

由-2/之网xM。被J-2d=-小

6.若双曲线M：m-6=1(m>0)的离心率为2,则双曲线N：x2-m=1的渐近线方程

为()

A.y=±V2xB.y=±2xC.y=±V3xD.y=±2V2x

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】根据双曲线的离心率求出m=2,然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可.

【解答】解:由双曲线方程得a2=m,b2=6,c?=m+6,

•.•双曲线M：m-6=1(m>0)的离心率为2,

2

-^―m+6方

2„----二4

a=e'=4,即in,得m+6=4m,3m=6,得m=2,

则双曲线N：x2-m=1的渐近线y=±«x=y=±J^x,

故选：A

—y=l(a>0»bA0)—zeV=

7.过双曲线。b的左焦点T-q°Xc>叫作圆4的切线，

OE^^QF^OP\

切点为F,延长网交曲线右支于点P，若2.则双曲线的离心率为()

1\/10^/lO

A.避0B.SC.2D.、历

参考答案：

C

8.已知凡｝是等比数列，a,=2,a产16,则数列｛aj的公比q等于()

A.2B,-2C.2D.-2

参考答案：

A

【考点】等比数列的通项公式.

【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.

3

【解答】解：由等比数列的性质可得：a产a—,A16=2q3,解得q=2.

故选：A.

9.如图，"为矩形，回，回，回，回=回，凶为凶的中点，则四面体

」的体积为()

□

A.8B.凶C.凶D.

S

参考答案:

B

10.用秦九韶算法计算多项式/(x)=12+35x・8?+799+6/+5x5+3x4,在x=T

时的值时，外的值为()

A.-845B.220C.-57D.34

参考答案:

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

“QQB?*G$»(!)*=

11.计算68

参考答案:

1

如图，已知四面体ABCD中，AD=BC=1,E^F分别是AB、

EF=G,(C?>0),贝IIAD和BC所成的角8=

12.

参考答案:

5-9a3

arccos---------

4

arccos<a<1)

13.复数印的虚部为.

参考答案:

4

5;

14.抛物线y的准线方程为.

参考答案：

15.四棱锥尸-48CD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，

PA1ABCD,P4=收，则该球的体积为.

参考答案：

4”

T

略

16•化简：(x+DS-5(x+l)、l0S+DL10(x+l)2+5(x+D=上.

参考答案：

/+1

17.若直线3x+4>+E=°与圆C:(”1)、3+2尸=1有公共点,则实数第的取值范围

是.

参考答案：

[0,10]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

设尸：方程？+小+1=0有两个不等的负根，口：方程4『+40«-2*+1=0无实根，

若P或q为真，P且q为假，求E的取值范围.

参考答案：

(1.2JUP.-KC)

可分别求出命题P«为真时加的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定

是一真一假，即P真q假或〃假q真，得出结论.

A=m3-4>0

试题解析：若p为真,则1+七=一桁<0,2分

解得附>2.3分

若q为真，则△=】/桁-2）二16Vo.5分

即1<用<3.6分

因为pvq为真，pnq为假，所以PM一真一假，即“P真q假”或"P假q真”.8

分

m>2

所以［eV域加之3或［1<加<3I。分

所以刑23交1542.

故实数册的取值范围是Q2］US+r）.12分

考点：命题的或与且.

/（X）=

19.已知函数-x+［（#°）是奇函数,并且函数/（乃的图像经过点（1,3）

（1）求实数4方的值；

（2）求函数〃x）的值域.

参考答案：

（j）a=2,6=0

/（x）=-----=2x+-（x*0）

（2）由（1）知一xx

八2x+l>2,£rl=272,2x=-.x=—

当x>0时，xVx当且仅当x即2时取等号

（-2x）+—>2」（-2x）—=2亚二2x+li-272

当x<0时，-xV-xx

(-2力,.x=-立

当且仅当-x即2时取等号

综上可知函数/(X)的值域为(一8尸2&]"2反400).

20.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为2出的正三角形,点4在

底面ABC上的射影O恰是BC的中点.

(1)求证：AA-LBC；

(2)当侧棱A4和底面成空°角时，求二面角A—AC—B的大小；

(3)若。为侧棱上一点,请问当DA为何值时，即1AC.

参考答案：

解：(1)连结AO,则

平面ABC,由三垂线定理得.............................3分

(2)VAi。，平面ABC,

/.N4A。就是AA与底面所成的角，即幺4°-45°

A0=A,0=3

过。作OELAC于E,连结AE,

由三垂线定理得AC

二NAiEO就是二面角A—AC—B的平面角

05-OCsandCT-^3

在RtZXCOE中，？

■-r--2

.40B°3

2

乙衰。=arctan2

即二面角A—AC—g的大小为arctan2............................................8

分

4£=1

⑶当以2时，BDLAyCx

off4D_1

过。作。”〃40交A。于点“，连结A”,则丽・五^亍，

二”为△ABC的中心ABH1AC

又40,平面ABC,：.平面ABC

：.BD±AC又4G〃AC

BDLAiG.......................................................................1

2分

另解：(2)如图建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),5(0,邪,0),4(0,(),

3),。①-60)

设平面AAC的法向量为“=3Qz)

••■(1-分"(-503)

由了1型亍，可得

M呕0即卜收”攵.()z

解得

D44-01-3x+殳=0

令z=1,得”=a-/D

又平面ABC的法向量为可=(Q03)

cos<a4；3rA/叶-=—

P4l|n|^x35

6

5TDCOS——

二二面角A—AC—B的大小为

(3)设电=4巩，D(x,y,z),则有

3

X=------

r-3="Ar1+4

(x-S户y>3-z)n了.一加=/-o

34

z-----

1+4

33A

D(—,0.—)

'i+ai+T

.丽-4T^j)

..1+.41+A

•:■JBS«(-3-go)

由BO_L福得-fn=,解得4・2

4£=1

.-.DA2

略

21.编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。

参考答案：

解析：INPUT"a='a

1=SQR⑵*a

s=a*a

尸出和

END

/（x）=lnx+0-X

22.（14分）已知函数x,其中。为大于零的常数.

（I）若曲线y=在点（1,/0））处的切线与直线＞=l-2x平行，求。的

值；

（II）求函数/5）在区间［1,2］上的最小值.

参考答案：

解：XX，x/x2（%＞0）........2分

（I）因为曲线了=/（外在点（1,/0＞）处的切线与直线＞=l-2x平行，

所以八D=-2,即1-a=