2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.医疗废物 B.中国红十字会

C.医疗卫生服务机构 D.国际急救2.抛物线y=−2(A.(−1,6) B.(13.下列事件为必然事件的是(

)A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球

B.三角形的内角和为180°

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告

D.4.已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线lA.6 B.5 C.4 D.35.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是(

)A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是156.若关于x的方程kx2−4x−A.k≥2 B.k≥−2 C.k>−7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCDA.45°

B.60°

C.72°

8.某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(

)A.200(1+x)+200(19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，13米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为17米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为A.13+52米 B.213−10.函数y=ax−a和y=A. B. C. D.11.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，过点B作BC⊥A.63−83π

B.812.已知抛物线y=−x2+2x+1在自变量x的值满足t≤A.1或−2 B.2或−2 C.3或−1 D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若点A(3,−5)与点B关于原点对称，则点14.已知关于x的一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x115.如图，在△OAB中，OA=OB，顶点A的坐标为(5,0)，P是OA上一动点，将点P绕点C(0,1

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x−2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD=2，P为弦CD的中点

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|−3|18.(本小题6分)

化简：(2a−19.(本小题6分)

如图，EF=BC，DF=A20.(本小题7分)

随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)获奖总人数为______人，m=______；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)学校将从获得一等奖的421.(本小题7分)

某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售该品牌童装获得的利润(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．

①23.(本小题8分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．

(1)求B处到灯塔C的距离；

(2)已知在以灯塔C24.(本小题12分)

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上的一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．

(1)求证：PB是⊙O的切线．

(2)若A25.(本小题12分)

如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于点A和点(3,0)，与y轴交于点C(0,2)，点D是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点D为直线B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=2(x+1)2−6，

∴该抛物线的顶点坐标为3.【答案】B

【解析】解：A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；

B.三角形的内角和为180°是必然事件；

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；

D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；

故选：B．

一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．4.【答案】A

【解析】解：∵⊙O与直线l无公共点，

∴⊙O与直线l相离．

∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，

∵⊙O直径为10cm，

∴⊙O半径为5cm，

∴圆心O到直线l的距离大于5cm．5.【答案】C

【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；

由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95−80=15；

将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．

所以选项C错误．

故选：C．6.【答案】B

【解析】解：当k=0时，方程为−4x−2=0，

解得x=−12，

当k≠0时，方程为kx2−4x−2=0，

根据判别式Δ=(−47.【答案】B

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵四边形OBCD是菱形，

∴∠BOD=∠C，

由圆周角定理得，∠8.【答案】B

【解析】解：根据题意得：200(1+x)2=500．

故选：B．

利用计划八月份借出图书数量=六月份借出图书数量9.【答案】B

【解析】解：如图，过点O作半径OC⊥AB于点D，则AD=BD=172米，OA=OC=13米，

在Rt△AOD中，由勾股定理得，

OA2=OD2+AD10.【答案】C

【解析】解：∵y=ax2+2，

∴二次函数y=ax2+2的图象的顶点为(0,2)，故A、B不符合题意；

当y=ax−a=0时，x=1，

∴一次函数y=ax−a的图象过点(1,0)，故D11.【答案】A

【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，

∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，

∴OC=12.【答案】B

【解析】解：对于y=−x2+2x+1，

当x=t时，y=−t2+2t+1，

当x=t+2时，y=−(t+2)2+2(t+2)+1=−t2−2t+1；

①当t≤−1时，

抛物线在x=t时，取得最小值，

即y=−t2+2t+=−7，

解得：t=4(舍去)或−2，

故t=−2；

②当−1<t<1时，

当−1<t<0时，

抛物线在x=t时，取得最小值，

即y=−13.【答案】(−【解析】解：∵点A(3,−5)，点A与点B关于原点对称，

∴点B(−314.【答案】−3【解析】解：∵一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2=3，x1x2=−2，

∴15.【答案】(1【解析】解：如图，作P′H⊥BC于H，

∵将点P绕点C(0,1)逆时针旋转90°得P′，

∴PC=P′C，∠PCP′=90°，

∴∠PCO+∠P′CH=90°，

∵∠PCO+∠OPC=90°，

∴∠OPC=∠HCP′16.【答案】3

【解析】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，

∵CD=2，OC=OD=1，

∴OC2+OD2=CD2，

∴△OCD为等腰直角三角形，

由y=−x−2得，点A(−2,0)、B(0,−2)，

∴OA=OB=2，17.【答案】解：|−3|−(10−【解析】先关键绝对值，零指数幂，二次根式的性质和负整数指数幂进行计算，再算加减即可．

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算法则等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：(2a−1+1)÷a2+【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】证明：∵DA=BE，

∴DE=AB，

在△ABC和△【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．欲证明∠F=∠C，只要证明20.【答案】(1)40；30

(2)“三等奖”人数为40−4−8−16=12(人)，

条形统计图补充为：

(3【解析】解：(1)获奖总人数为8÷20%=40(人)，

m%=40−4−8−1640×100%=30%，

即m=30；

故答案为40；30；

(121.【答案】解：(1)根据题意得，y=200+(60−x)×20=−20x+1400，

∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1400(40≤x≤60)

(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)

根据题意得，W=(x−40)y

=(x−40)(−20x+1400)【解析】(1)销售量y件为200件加增加的件数(60−x)×20；

(2)利润w等于单件利润×销售量y件，即W=(x−40)(−22.【答案】解：①根据题意得：Δ=(2m+1)2−4(m2−1)>0，

∴4m2+4m+1−4m2+【解析】若关于x的一元二次方程x2+(2x23.【答案】解：(1)根据题意得∠BAC=90°−75°=15°，∠CBE=90°−60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°−15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根据已知条件得到∠C=30°−15°=15°，求得∠BAC=24.【答案】(1)证明：连接OA，

在△OBP和△OAP中，

PA=PBOB=OAOP=OP，

∴△OBP≌△OAP(SSS)，

∴∠OBP=∠OAP，

∵PA是⊙O的切线，A是切点，

∴∠OAP=90°，

∴∠OBP=90°，

∵OB是半径，

∴PB是⊙O的切线；

(2)解：连接AC，

【解析】(1)要证明PB是⊙O的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△25.【答案】解：(1)把B(3,0)，C(0,2)代入y=−23x2+bx+c得：

−6+3b+c=0c=2，

解得b=43c=2，

∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2；

(2)过D作DK//y轴交BC于K，如图：

设D(t,−23t2+43t+2)，

由B(3,0)，C(0,2)得直线BC解析式为y=−23x+2，

∴K(t,−