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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列图形均表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)A.医疗废物 B.中国红十字会
C.医疗卫生服务机构 D.国际急救2.抛物线y=−2(A.(−1,6) B.(13.下列事件为必然事件的是(
)A.袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球
B.三角形的内角和为180°
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告
D.4.已知⊙O与直线l无公共点,若⊙O直径为10cm,则圆心O到直线lA.6 B.5 C.4 D.35.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是(
)A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是156.若关于x的方程kx2−4x−A.k≥2 B.k≥−2 C.k>−7.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形OBCDA.45°
B.60°
C.72°
8.某校图书馆六月份借出图书200本,计划八月份借出图书500本,设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是(
)A.200(1+x)+200(19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图1,点M表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,13米为半径的圆,且圆心在水面上方,若圆被水面截得的弦AB长为17米,则筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为A.13+52米 B.213−10.函数y=ax−a和y=A. B. C. D.11.如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=60°,OA=4,过点B作BC⊥A.63−83π
B.812.已知抛物线y=−x2+2x+1在自变量x的值满足t≤A.1或−2 B.2或−2 C.3或−1 D.二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。13.若点A(3,−5)与点B关于原点对称,则点14.已知关于x的一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x115.如图,在△OAB中,OA=OB,顶点A的坐标为(5,0),P是OA上一动点,将点P绕点C(0,1
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−x−2与x轴、y轴分别交于A、B两点,C、D是半径为1的⊙O上两动点,且CD=2,P为弦CD的中点
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)
计算:|−3|18.(本小题6分)
化简:(2a−19.(本小题6分)
如图,EF=BC,DF=A20.(本小题7分)
随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为了保护学生视力,防止学生沉迷网络和游戏,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神,某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”,B表示“二等奖”,C表示“三等奖”,D表示“优秀奖”).
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)获奖总人数为______人,m=______;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)学校将从获得一等奖的421.(本小题7分)
某店铺经营某种品牌童装,购进时的单价是40元,根据市场调查,当销售单价是60元时,每天销售量是200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售该品牌童装获得的利润(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.
①23.(本小题8分)
如图,灯塔C在海岛A的北偏东75°方向,某天上午8点,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度由西向东方向航行,10时整到达B处,此时,测得灯塔C在B处的北偏东60°方向.
(1)求B处到灯塔C的距离;
(2)已知在以灯塔C24.(本小题12分)
如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上的一点,且PA=PB,延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点.
(1)求证:PB是⊙O的切线.
(2)若A25.(本小题12分)
如图,抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于点A和点(3,0),与y轴交于点C(0,2),点D是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点D为直线B答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故选:C.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1802.【答案】D
【解析】解:∵抛物线y=2(x+1)2−6,
∴该抛物线的顶点坐标为3.【答案】B
【解析】解:A.袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球是不可能事件;
B.三角形的内角和为180°是必然事件;
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告是随机事件;
D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上是随机事件;
故选:B.
一定会发生的事情称为必然事件.依据定义即可解答.4.【答案】A
【解析】解:∵⊙O与直线l无公共点,
∴⊙O与直线l相离.
∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径,
∵⊙O直径为10cm,
∴⊙O半径为5cm,
∴圆心O到直线l的距离大于5cm.5.【答案】C
【解析】解:这组数据中85出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数位85;
由平均数公式求得这组数据的平均数位85,极差为95−80=15;
将这组数据按从大到校的顺序排列,第3,4个数是85,故中位数为85.
所以选项C错误.
故选:C.6.【答案】B
【解析】解:当k=0时,方程为−4x−2=0,
解得x=−12,
当k≠0时,方程为kx2−4x−2=0,
根据判别式Δ=(−47.【答案】B
【解析】解:如图,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A+∠C=180°,
∵四边形OBCD是菱形,
∴∠BOD=∠C,
由圆周角定理得,∠8.【答案】B
【解析】解:根据题意得:200(1+x)2=500.
故选:B.
利用计划八月份借出图书数量=六月份借出图书数量9.【答案】B
【解析】解:如图,过点O作半径OC⊥AB于点D,则AD=BD=172米,OA=OC=13米,
在Rt△AOD中,由勾股定理得,
OA2=OD2+AD10.【答案】C
【解析】解:∵y=ax2+2,
∴二次函数y=ax2+2的图象的顶点为(0,2),故A、B不符合题意;
当y=ax−a=0时,x=1,
∴一次函数y=ax−a的图象过点(1,0),故D11.【答案】A
【解析】解:∵∠AOB=60°,BC⊥OA,OA=4,
∴∠OBC=30°,∠BCO=90°,OB=4,
∴OC=12.【答案】B
【解析】解:对于y=−x2+2x+1,
当x=t时,y=−t2+2t+1,
当x=t+2时,y=−(t+2)2+2(t+2)+1=−t2−2t+1;
①当t≤−1时,
抛物线在x=t时,取得最小值,
即y=−t2+2t+=−7,
解得:t=4(舍去)或−2,
故t=−2;
②当−1<t<1时,
当−1<t<0时,
抛物线在x=t时,取得最小值,
即y=−13.【答案】(−【解析】解:∵点A(3,−5),点A与点B关于原点对称,
∴点B(−314.【答案】−3【解析】解:∵一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x1,x2,
∴x1+x2=3,x1x2=−2,
∴15.【答案】(1【解析】解:如图,作P′H⊥BC于H,
∵将点P绕点C(0,1)逆时针旋转90°得P′,
∴PC=P′C,∠PCP′=90°,
∴∠PCO+∠P′CH=90°,
∵∠PCO+∠OPC=90°,
∴∠OPC=∠HCP′16.【答案】3
【解析】解:作OQ⊥AB,连接OP、OD、OC,
∵CD=2,OC=OD=1,
∴OC2+OD2=CD2,
∴△OCD为等腰直角三角形,
由y=−x−2得,点A(−2,0)、B(0,−2),
∴OA=OB=2,17.【答案】解:|−3|−(10−【解析】先关键绝对值,零指数幂,二次根式的性质和负整数指数幂进行计算,再算加减即可.
本题考查了零指数幂,负整数指数幂,二次根式的运算法则等知识点,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.18.【答案】解:(2a−1+1)÷a2+【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,即可解答.
本题考查了分式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.19.【答案】证明:∵DA=BE,
∴DE=AB,
在△ABC和△【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考基础题目.欲证明∠F=∠C,只要证明20.【答案】(1)40;30
(2)“三等奖”人数为40−4−8−16=12(人),
条形统计图补充为:
(3【解析】解:(1)获奖总人数为8÷20%=40(人),
m%=40−4−8−1640×100%=30%,
即m=30;
故答案为40;30;
(121.【答案】解:(1)根据题意得,y=200+(60−x)×20=−20x+1400,
∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1400(40≤x≤60)
(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)
根据题意得,W=(x−40)y
=(x−40)(−20x+1400)【解析】(1)销售量y件为200件加增加的件数(60−x)×20;
(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x−40)(−22.【答案】解:①根据题意得:Δ=(2m+1)2−4(m2−1)>0,
∴4m2+4m+1−4m2+【解析】若关于x的一元二次方程x2+(2x23.【答案】解:(1)根据题意得∠BAC=90°−75°=15°,∠CBE=90°−60°=30°,AB=15×2=30(海里),
∴∠C=30°−15°=15°,
∴∠B【解析】(1)根据已知条件得到∠C=30°−15°=15°,求得∠BAC=24.【答案】(1)证明:连接OA,
在△OBP和△OAP中,
PA=PBOB=OAOP=OP,
∴△OBP≌△OAP(SSS),
∴∠OBP=∠OAP,
∵PA是⊙O的切线,A是切点,
∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°,
∵OB是半径,
∴PB是⊙O的切线;
(2)解:连接AC,
【解析】(1)要证明PB是⊙O的切线,只要证明∠PBO=90°即可,根据题意可以证明△25.【答案】解:(1)把B(3,0),C(0,2)代入y=−23x2+bx+c得:
−6+3b+c=0c=2,
解得b=43c=2,
∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2;
(2)过D作DK//y轴交BC于K,如图:
设D(t,−23t2+43t+2),
由B(3,0),C(0,2)得直线BC解析式为y=−23x+2,
∴K(t,−
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