2023-2024学年重庆市璧山区八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市璧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些黑体字中，有的汉字是轴对称图形，在下面的4个汉字中，可以看成是轴对称图形的是(

)A.我 B.爱 C.中 D.国2.下列式子中，是分式的是(

)A.1x B.12x C.−3.下列计算正确的是(

)A.(a−b)2=a2−4.如图，点B、E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABCA.∠A=∠D，∠B=∠DEF

B.BC=5.已知点A(2,a)关于x轴的对称点为点B(A.5 B.1 C.−1 D.6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.9 C.10 D.117.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(

)

A.a2−b2=(a−b8.已知a+b=5，ab=A.30 B.31 C.32 D.339.在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCA.△ABC的重心处

B.AD的中点处

C.A点处10.阅读理解：如果a−1a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到(a−1a)2=1，再根据完全平方公式计算得：A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.要使分式m3m−2有意义，则m12.若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______．13.因式分解a2+a−614.等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为______．15.如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=66°

16.如图，将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E.若

17.若关于x的一元一次不等式组x+52≥5x3−1x+a<18.对于一个四位数M，若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数M为“等合数”.例如：数3465，∵3+6=4+5，∴3465是“等合数”，数2364，∵2+6≠3+4，∴三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)分解因式：x3−9x；

20.(本小题10分)

学习了轴对称后，小璧和小山来到乡村振兴基地进行了实践性研究.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户.如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同.小山认为可以先作∠A的平分线交BC于点D，然后再过点D作BC边的垂线即可，小壁思考片刻后认为小山的方法复杂了，她还有更简洁的方法就可以做到——只需要作边AB的垂直平分线一条辅助线即可办到.请聪明的你根据小璧的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交BC于点D，垂足为点E.(只保留作图痕迹)

(2)已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线MN交BC于点D，垂足为点E，连接AD．

求证：S△ADC=S△ADE=S△BDE．

证明：∵∠C=90°，∠B=21.(本小题10分)

先化简，再求值：(x+2x222.(本小题10分)

如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，C证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠DOB+∠B=∠(1)小虎同学的证明过程中，第______步出现错误；

(23.(本小题10分)

某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%24.(本小题10分)

上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．

(25.(本小题10分)

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．

(1)如图1，A(0,−2)，C(1,0)，当点B在第四象限时，则点B的坐标为______；

(2)如图2，若BO平分∠ABC，交AC于D，过A作AE⊥y轴，垂足为E，则AE与26.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为AB的中点，点E为线段AB上一动点．

(1)如图1，当点E在线段BD上时，若BC=33，BE=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

2.【答案】A

【解析】解：1x是分式；

12x，−xπ，x+y5是整式．

故选：A．

根据分式的定义进行解答即可．

本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果3.【答案】D

【解析】解：A.(a−b)2=a2−2ab+b2，故A不符合题意，

B.a6÷a2=a4，故4.【答案】C

【解析】解：A、可用ASA判定两个三角形全等；

B、根据SSS能判定两个三角形全等；

C、无法判定两个三角形全等；

D、根据SAS可以证明三角形全等．

故选：5.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b．

【解答】

解：∵点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,−3)6.【答案】A

【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°⋅(n−2)=3×3607.【答案】D

【解析】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，

∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2−b2，乙的面积=(a+b)(a−b)8.【答案】B

【解析】解：∵a+b=5，ab=−2，

∴a29.【答案】A

【解析】解：连接BP，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，

当B、10.【答案】C

【解析】解：∵x2−2x−1=0，

∴x−2−1x=0，

即x−1x=2，

(x−111.【答案】≠2【解析】解：由题意得：3m−2≠0，

解得：m≠23，12.【答案】800°【解析】解：由题意可得七边形的内角和为：(7−2)×180°=900°，

∵该七边形的一个内角为100°，

∴其余六个内角之和为90013.【答案】(a【解析】解：a2+a−614.【答案】80°，20°或50°【解析】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；

②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°；

故答案为：80°，20°或50°15.【答案】32°【解析】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°−66°−40°=74°，

∵△ABC≌16.【答案】22

【解析】解：∵ABCD沿其对角线AC折叠，

∴AB′=AB=8，

阴影部分周长=AD+DE+EA17.【答案】12

【解析】解：x+52≥5x3−1①x+a<8②，

由①得：

3(x+5)≥10x−6，

3x+15≥10x−6，

3x−10x≥−15−6，

−7x≥−21，

x≤3，

由②得：x<8−a，

∵关于x的一元一次不等式组x+52≥5x3−1x+a<8的解集为x≤3，

∴8−a≥3，

解得：a≤5，

a2−y+yy−2=−1，18.【答案】9999

1265或9845．

【解析】解：由“等合数”的定义可得最大的“等合数”为9999；

设“等合数”M为abcd−，

则a+c=b+d，即a−d=b−c，

F(M)=|M−M′|9

=|1000a+100b+10c+d−1000d−100c−10d−a|9

=|999a+90b−90c−19.【答案】解：(1)x3−9x

=x(x2−9)

=【解析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

(220.【答案】60°

DB

∠B【解析】解：(1)如图：

MN即为所求；

(2)证明：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

由作图可知AE=BE，DE⊥AB，

∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°，

∴△EDA≌△EDB(SAS)21.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】(1)二；

(2)证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在△DOB和【解析】(1)解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，

故答案为：二；

(2)见答案．

(1)根据全等三角形的判定定理判断；

(2)证明△DOB≌△23.【答案】解：(1)设购买炸酱面x份，牛肉面y份，

根据题意得：x+y=17015x+20y=3000，

解得：x=80y=90．

答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；

(2)设购买牛肉面m【解析】(1)设购买炸酱面x份，牛肉面y份，利用总价=单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买牛肉面m份，则购买炸酱面(1+50%)m份，利用单价=总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少24.【答案】解：(1)∵∠NBC=60，∠NAC=30°，

∴∠ACB=60°−30°=30°，

∴AB=BC，

∵AB=15×2=30海里，

∴从海岛B到灯塔【解析】(1)根据已知条件得到∠ACB=60°−30°=30°，

根据等腰三角形的性质得到结论；

(225.【答案】(3,−1)【解析】解：(1)过点B作BD⊥OD于D，

∵A(0,−2)，C(1,0)，

∴OA=2，OC=1，

∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，

∴∠BCD=∠OAC，

在△AOC和△CDB中，

∠COA=∠BDC=90°∠COA=∠BCDAC=BC，

∴△AOC≌△CDB(AAS)，

∴CD=OA=2，BD=OC=1，

∴点B坐标为(3,−1)，

故答案为(3,−