2023-2024学年山西省忻州地区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省忻州地区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a10÷a2=a5 B.3.生物具有遗，遗传息大多储存在DN子上，一个DNA子直径约为0.000002cA.0.2×10−6cm B.24.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(

)A.1：3 B.1：2 C.2：1 D.3：15.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，

A.BF=CE B.AC/6.用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式.如图的数学等式是(

)A.(3a+b)(a+2

7.如图，在△CEF中，∠E=78°，∠F=47°，AB/A.45°

B.47°

C.55°8.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(

)A.50x−50(1+30%)9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交

A.1 B.2 C.3 D.410.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．

当代数式x4−12xA.2 B.−4 C.2或4 D.2或二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知分式x+2x2−4x+a12.化简：3m2n9m13.已知y2−my+1是完全平方式，则14.如图，地块△ABC中，边AB=40m，AC=30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

因式分解

(1)x317.(本小题8分)

先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a218.(本小题9分)

小丽解分式方程1−x−32x+2=3xx+1时，出现了错误，她的解题过程如下：

解：去分母得：2x+2−(x−3)=3x……第一步；

解得：x=52……19.(本小题10分)

如图：△ABC和△AD20.(本小题12分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(21.(本小题5分)

仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解法一：设另一个因式为x+n，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)

则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，

∴n+3=−4m=3n解得n=−7，m=22.(本小题10分)

(1)如图①，在四边形ABCD中，AB/​/CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

AB，AD，DC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A.a10÷a2=a8，故本选项不合题意；

B.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；

3.【答案】D

【解析】解：0.000 000 =2×0cm．

故D．

小1的正也可以利用科学记数法表示，般式为a1−n，较大的学记数法不同的是所使用的是数幂，指数由数左边起第一个不为的数字前面4.【答案】D

【解析】解：这个八边形的内角和为：

(8−2)×180°=1080°；

这个八边形的每个内角的度数为：

1080°÷8=135°；

这个八边形的每个外角的度数为：

360°5.【答案】A

【解析】解：A、添加BF=CE，可得BC=EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；

B、添加AC/​/DF，可得∠ACB=∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；6.【答案】C

【解析】解：∵长方形的面积=(3a+b)(a+2b)，

长方形的面积=3a2+7.【答案】C

【解析】解：延长EC交AB于点H，如图所示：

∵∠E=78°，∠F=47°，

∴∠ECF=180°−∠E−∠F=55°，

∵AB/​/8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

50x−50(1+30%)x=2，9.【答案】D

【解析】解：∵CD⊥AB于点D，BM⊥AC于点M，

∴∠BDC=∠ADC=∠CMB=∠AMB=90°，

∴∠ABM=∠ACD=90°−∠A，

故①正确；

∵DN⊥MD，交BM于点N，

∴∠MDN=90°，

∴∠CDM=∠BDN=90°−∠CDN，

∵∠BDC=90°，∠ABC=45°，

∴∠DCB=∠DBC=45°，

∴CD=BD，

在△CDM和△BDN中，

∠CDM=∠BDNCD=BD∠MCD=∠NBD，

∴10.【答案】C

【解析】解：根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

∴x4−12x3+11.【答案】3

【解析】解：把x=1代入得：1+21−4+a=3a−3，

此时分式无意义，

∴a−3=012.【答案】mn【解析】解：3m2n9m=3m213.【答案】±2【解析】解：∵y2−my+1是完全平方式，y2−2y+1=(y−1)14.【答案】240

【解析】解：过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴DE=DF，

∵AB=40m，△ABD的面积为320m2，

∵DE=DF15.【答案】5cm或【解析】解：∵PQ=AB，

∴根据三角形全等的判定方法HL可知，

①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm16.【答案】解：(1)x3−4x2+4x

=x(x2【解析】(1)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式17.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．18.【答案】一

2x+2−(【解析】解：(1)小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是2x+2−(x−3)=6x，

这一步的依据是等式的性质，

故答案为：一，2x+2−(x−3)=6x，等式的基本性质；

(2)小丽解答过程缺少的步骤是检验，

故答案为：检验；

(3)119.【答案】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形(已知)，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°(【解析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD20.【答案】解：(1)A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1【解析】(1)要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标；

(2)各顶点向右平移6个单位找对应点即可；

(321.【答案】解：(1)1

(2)解：设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x−k=(2x+5【解析】(1)将(x−3)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a和p的值；

解：设另一个因式为x+a