高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版中学数学必修1课后习题答案（第一章集合与函数概念）人教A版

练习(第5页)

1・⑴6.6(2)

(3)(4)6.©・

2.⑴(一3.3>i(2)(2.3,5.7)|

(3><(I.(4){11iV2}.

练习(第7页)

1.根据f集的定义.{a.8~的子集必是以其元素。与「中的I个或2个或3个为元素的集合.

乂根据广集的性质,吃桀0也是2.6八的子集.

所以.集合（〃・九”所次子集是0，{">,{〃}，（<}•加，ch（0♦<）.（"・〃・<•）・

2.(I)J<2)J⑶8

(4)(5)⑹一.

3.(1)A。/订(2)H^A；⑶AH.

练习（第II页）

l.AHB{5・X1.A\JHU.4.5.6・7.81.

2.因为八)I.5).li(-I.IH所以

4UB(I.i.5).八-i).

AAB，1，足等艘自用加膨).

八U”“，足等二用形或直向.角形;.

因为L八H・3.«.7).GB(2.1.6),所以

ACKQB)(2.I}.

<GA)n<Cr")⑹.

习题1.1

Afn

1.(1)£3(2)J(3)6，

(1)I(5)6:(6)6.

2.⑴J⑵Ws(3)e.

3.(1)(2.3.1.5h(2){1.-2];(3)(0.I・2).

⑶心讣

1.(1)tvl.v,lh<2>(.r|j/Oh

5.(1)Q$(2)€r；cz；/s.(3)屣,卫.

6由3/7叫2x(!)r-3,即“(.，|.仑3).曲F图知AU8r'Jr2,API"："3，，I；.

-4-3-2-io35

（第6题）

7.因为八：{I.2.3.4.5.6.7.8).所以

2.3).

AQC-U.4.5.6)i

乂冈为2.3.4.5.6},—33所以

AOtBUC)<1.2.3.4.5.6).

八2.3.4.5.6.7.8).

8.川集合造」衣小一学校Ml定.能位参赛同学显多只能参加四项比赛”即为

(AnH)n<-=0.

(I)AUH(，1，足参加仃米跑或参加二仃米跑的同学〉;

(2)AOCU1，足既叁加仃米跑乂参加四仃米用的同学

9.依吆意网出右图.由图M知

MCKUI.，如E方形):

UiLrI，是邻边不相等的平行四边形h

CsAtri，是仅"fiTfl对边平行的四边的Lr|j•是梯形》.

⑶，，出

10.因为AU〃=tr12Vx<10}.所以

因为八Cl"行|3。<7》.所以

[,<A("|H>=(j-].rC3或，N7}；

因为GA=或/<3}・所以

(C«A)n«:|2V/V3或7QV10}：

因为C，，=(，I，》10或，<2).所以

AU<C.H)"IJ<2或3«7或

Bia

I.因为/「AU”(I.2>A,所以集合“是集合A的子集,而集合A的子•集〃0.<1>><2K<1.

2>.故这样的集合/，/4个.

2.集介。衣示H线2.r-y-I和直线i+U5交点的集合.这两条H线的交点<1.I)住门线y一工

I..即07仁

3.(1)当“3时.A={3).又因为B=<1.4},所以

AUB=<1.3.4}.ADB=0,

(2)当“1时.A=<3.1}.所以

AUB=".3.4),AnB={lh

(3)当“4时.A={3.4).所以

AU8"”.3.4).AAH=(4}i

(4)当“WI.3.4时.A={3.a],所以

A(JH(i.3.4.«).AAB0.

4.因为UA\JH<0.I.2.3.1.5.6.7.8.9.10).ACI<CiH)(1.3.5.71.所以

1.3.S.76OrB.

HQ<QB)HO.2.I.6.8.9.iO).

练习(第19页)

1.(I)IMh1.\7/<>.iljrz；.所以.函数/Cr)行扁的定义域为keRi，/一：卜

(2)WA/I，PILT3F.得所以.南数/(，)：hZH3I的定义域为

(，£K3<厂”.

2.(1)/(2)28./(2)-28./〈2)+/(-2)=0.

<2)/(.i)：<«'I2u./(a)(：<ulF2«)./(u>+f(-a)0.

3.(1)不相等.闪为前拧的定义域为"I0二，<26),而后者的定义域为R.

⑵不相等.内为前齐的定义域为R,而后看的定义域为I，/(».

练习(第23页)

1..V-.r/f5<X)j-1(()•j-50).

2.<1)即图.⑵AW.CD翘MH图吻合得最好.利卜FC图相符的•件小可能为:

我出发Vi超剂时向较紧,所以加速而进.后来发现时间述很充裕.广是放慢r速度.

4.邛।45".

习题1.2(第24页)

习题1.2

Ata

1.<DIII.«I/O.f!/r/I.所以fU)③1的定义域是“|工4).

jr-4

<2>囚M时1r£K的任何个值./(x>々都有意义.所以/《力-"的定义械是R

⑶IMAtIII.r：<•42/0.得，工1It所以“了)="?一,的定义域为USRIJ关1.U

L—31t2

.r+21.

(•>WArilii1'O'得Y4.所以./(J-)的定义域是Rih：ML『91}.

2.第(3)组中的阑数/(.r)》x(.r)相等.第(I”2)组中的两个函数的定义域不同.

3.(1)y3/的定义域为R.值域为R.

(2)y:的定义域为WI』#0}.值域为6IyW。}.

(3)y=-4r+5的定义域为R.值域为R.

⑷y6G7的定义域为R,值域为《yly2一2).

4./(-72)-8457^1

/(d)—^ia1t-S<4f-2;

JXuf3)3c/+l3<i+lM

/(«)+/(3)3"'—5a+16.

5.(I)因为:丫1#14,所以点(3.14)不在函数/Cr)的图象匕

•5—O4

(2)-3i

(3)III*-2解得「14.

(第7题)

8.例如.v">JXD./=2x+?0(x>0),/=2//+20(40).

〃*x

9.依胭意得4；),广河，所以了=咨/.

据麴意可知函数的值域是［0.，门,所以函数的定义域为：0,喀］.

10.设/为集介A到集合M的映射.则从A到8的映射共有8种，分别为:

/(")=o/(a)=0/(a)=0/(«)i

(IX/(6)0⑵，八b)=0⑶v/(6)=1(4h/⑷0

/(c)-0/(r)=l/(c)=0/(c)=0

/(«>-1/(«)=!/(ci)-0/(Q>=1

⑸，/(A)=1(6)</(/r)=0(7)/(6)=1(8)/(6)—1

/(r)-0«)=1/(c)=1/(r)-1

Bifi

1.(1)<0]-5力40或2V/X6)：

(2)[O.+oo),

(3)r在“0匚r<2或r>5｝上取值时.

⑴略.

(2)点(，・0》和(5.y).即纵坐标为。或横坐标为5的点不能在图象匕

说明本题是个开放性的题目・根据胭意可以画出许多不同的图象.第(2)时要求学生也纳出本题

不同解答中的共同点・即无论画出何种图象,哪些点不能在图象匕,这足个从发放到收敛的思维

过程.

/(x)

2.

函数图象如6.

4.(1)/(.«)心卢卜与H.04*4】2,

<2>“.”竽+知3<2.

练习(第32页)

1.答：在肯定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达

到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随

着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越

2.解：图象如下

［8,⑵是递增区间，［12,13］是递减区间,［13,18］是递增区间，［18,20］是递减区间.

3.解：该函数在上是减函数，在［0,2］上是增函数，在［2,4］上是减函数，在

［4,5］上是增函数.

4.证明：设Mx,<x2,因为/(再)一/(々)=一2(不一々)=2(々一为)>0,

即/(百)>/(々)，所以函数/(x)=-2x+l在R上是减函数.

5.最小值.

练习(第36页)

1.解：(1)对于函数/。)=2/+3》2,其定义域为(-co,”)，因为对定义域内

每一个x都有/(-x)=2(-x)4+3(5=2X4+3X2=f(x),

所以函数/(x)=2/+3/为偶函数；

(2)对于函数/(x)=V—2x,其定义域为(7,+W),因为对定义域内

每一4、X都有f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x),

所以函数*X)=X3-2X为奇函数；

(3)对于函数/(x)=《±l,其定义域为(_oo,o)©+00),因为对定义域内

X

每一个X都有/(-X)=且已==-f(x),

-XX

所以函数f(x)=旦为奇函数；

X

(4)对于函数/(X)=/+1,其定义域为(田,+8),因为对定义域内

每一个x都有/(-%)=(-x)2+l=x2+l=/(%),

所以函数/(x)=/+l为偶函数.

2.解：/(X)是偶函数，其图象是关于y轴对称的；

g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.

/(X)/w

习题1.3(第39页)

1.解：⑴

函数在(TO,*)上递减；函数在［2,+8)上递增;

22

-6

-8

-10

-12

-14

函数在(-8,0)上递增；函数在［0,+8)上递减.

y=9-x2

2.证明：(1)设％而/(芭)一/。2)二%2一=(%+工2)(玉一12)，

由％+工2<。，M<。，得了(冗1)-/(工2)>。，

即/(%)>/(%)，所以函数/(%)=1+1在(-QO,0)上是减函数;

(2)设％<工2<0，而/(%)-./*(42)=^——-=―——

x2X]xix2

由xYx2>0,Xj-x2<0,得/(xt)-/(x2)<0,

即人工)—)，所以函数/a)=i」在(v,o)上是增函数.

X

3.解：当加>0时，一次函数y=/nr+b在(f+8)上是增函数；当机<0时，一次函

数y-inx+b在(-co,+oo)上是减函数，令f(x)-mx+b>设<%,,而

/(百)-/(%2)=皿X|-々)，当相>0时，m{xx-x2)<0,即/(X|)</(X2),得一次函数

y=/nx+匕在(-8,+oo)上是增函数；

当加<0时，m(x[-x2)>0,即/(X])>/(々)，得一1次函数y=/nr+6在(-oo,+oo)上是减

函数.

4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5.解：对于函数y=-=+162x—21000,

当了=——^-=4050时，y皿=307050(元)，

2x(」)

50

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.

6.解：当冗<0时，一天>0,而当冗20时，f(x)=x(l+x)9

即/(-x)=T。-X)，而由已知函数是奇函数,得/(r—，

得-/(x)=-x(l-九),艮|J/(x)=x(l-九),

所以函数的解析式为f(x)=[x(l+x)，Q°.

[x(l-x),x<0

B组

1.解：(1)二次函数/(X)=X2-2X的对称轴为x=l,

则函数/(x)的单调区间为(—0,1),U,4W),

且函数/(X)在(-8,1)上为减函数，在［1,+8)上为增函数，

函数g(x)的单调区间为⑵4］,且函数g(x)在［2,4］上为增函数;

(2)当x=l时，/(x)mill=-1,

因为函数g(x)在［2,4］上为增函数，所以gCOmLgQMZZ_2x2=0.

2.解：由矩形的宽为山”，得矩形的长为迎凸加，设矩形的面积为S,

2

则S=x型产=_3，［0x),当》=5时，Sa=37.5疗，即宽x=5〃?才能使

建立的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5加.

3.推断/(x)在(—,0)上是增函数，证明如下：

设％<*2<0，则一为>-%2>0，

因为函数/(X)在(0,+8)上是减函数，得/(-丹)</(-/)，

又因为函数/(X)是偶函数，得fa”/5),

所以/(X)在(-00,0)上是增函数.

复习参考题(第44页)

A组

1.解：(1)方程“2=9的解为%=-3,々=3,即集合A={-3,3};

(2)14x42,且XGN,则X=1,2,即集合8={1,2};

(3)方程f一3x+2=0的解为％=1,々=2,即集合C={1,2}.

2.解：(1)由%=心，得点P到线段的两个端点的距离相等，

即{P|PA=P8}表示的点组成线段A8的垂直平分线；

(2){P|PO=3a〃}表示的点组成以定点。为圆心，半径为3c7”的圆.

3.解：集合{P|PA=PB}表示的点组成线段的垂直平分线，

集合{P|PA=PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{P|PA=PB}{P|PA=PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即的外心.

4.解:明显集合4={-1/},对于集合B={x|以=1},

当4=0时，集合8=0,满意即a=0;

当awO时，集合8={工},而BqA,贝世=一1,或，=1,

aaa

得a=-l，或a=l,

综上得：实数。的值为7,0,或1.

5.解:集合A8=(x,y)|={(o,o)},即A。8={(o,o)}；

3x+y=0

集合AC=[(x,刈12K一)'=°]=0,即AC=0;

[2x-y=3

集合8Ch,=((|,一5};

39

则(AB)J(BC)={(0,0),

⑴要使原式有意义，则「—2巴即Q2,

6,解:

x+5>0

得函数的定义域为［2,+8）；

tX，即.且5

(2)要使原式有意义，则

得函数的定义域为［4,5）（5,+oo）.

1-X

7.(1)

解:因为/(%)=T+x*

所以/（。）=F，得/⑷+i产+i=m，

1+Q1+。1+。

2

即/(。)+1=T+a；

（2）因为〃幻=上三,

1+X

1—(a+1)CI

所以/(a+l)=-----------=---------，

1+6Z+1Q+2

a

即/(fl+l)=-

a+2

8.证明：⑴因为小)=匿,

所以/(-加笔上号=山)，

1—)I-X

即/(-x)=/(x)；

(2)因为f(x)=；^v，

\-x

11+(一y1,y2

所以/(-)=—>=-^―=-/(%)，

XXT

X

即/让)=-/(x).

X

9.解：该二次函数的对称轴为x=K,

8

函数/。)=4/-依-8在［5,20］上具有单调性,

则.N20,或-45,得ZN160,或％440,

88

即实数k的取值范围为女2160,或心40.

10.解：(1)令/(3)=r2,Ko/(-x)=(-x)-2=x~2=/(x),

即函数y=x-2是偶函数；

(2)函数y=/的图象关于y轴对称;

(3)函数y=H在(0,+8)上是减函数;

(4)函数y=H在(-8,0)上是增函数.

B组

1.解：设同时参与田径和球类竞赛的有x人，则15+8+14-3-3-x=28,得x=3,

只参与游泳一项竞赛的有15-3-3=9(人)，即同时参与田径和球类竞赛的有3

人，只参与游泳一项竞赛的有9人.

2.解：因为集合AH0,且/NO,所以“20.

3.解：由电(A|J5)={1,3},得A5={2,4,5,678,9},

集合AB里除去A&B),得集合8,

所以集合3={5,6,7,89}.

4.解：当xNO时，/(x)=x(x+4),得/⑴=lx(l+4)=5;

当x<0时，/(x)=x(x-4),得/(—3)=—3x(—3—4)=21；

(a+