2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离

地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（）

A.15X105B.1.5xl06C.0.15xl07D.1.5xl05

3.2018年1—4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）

2018年IT月新能源索用车

月牺■统计图

•J

1厂4^-----f-

°123；月份

A.1月份销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快

C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1—4月新能源乘用车销量逐月增加

4.不等式1—xN2的解在数轴上表示正确的是（）

A.--------'------------------►D.

-2・10-2-10

1

C.--------------i----------D.-1-------------1-------

-2.10-2-10

5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去

一个角，展开铺平后的图形是（）

6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内

7.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是；画Rt^ABC,使NACB=90。,

BC=f,AC=b,再在斜边AB上截取BD=号。则该方程的一个正根是（）

A.AC的长

B.AD的长

C.BC的长

D.CD的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（）

JVD

BCtBC

ADAD

cAV

BCHC

9.如图，点C在反比例函数节=雷（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交

于点A,B,且AB=BC,AAOB的面积为1,则k的值为（）

10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3

分，平一场得1分，负一场得。分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一,

三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（

A.甲

B.甲与丁

C.丙

D.丙与丁

二、填空题

11.分解因式m2-3m=o

12.如图，直线h〃12〃b,直线AC交h,12,h,于点A,B,C；直线DF交

h,b,b于点D,E,F,已知薨=看，则繇:

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果

两次是一正一反，则我赢，''小红赢的概率是据此判断该游戏（填“公平”

或“不公平，，）。

14.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角

器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数

为60。，则该直尺的宽度为

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个

所用的时间少10%,若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：o

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E在CD上，DE=1,点F是边AB上一动点,

以EF为斜边作Rt^EFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个,

则AF的值是.

三、解答题

17.

（1）计算：2（蠡-1）+1-31-（带1）°;

（2）化简并求值壕一番其中a=l,b=2„

18.用消元法解方程组I1■二时，两位同学的解法如下：

!抬一氮翘

；解决一：I［解法二：曲②，ff3.v+（.v-3y）=2,③；

I1I1

I由①><2）.«3x=3.,।把①代人③,得3x+5=2.•

!________________________1!___________________________________I

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“X”。

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

19.如图，等边AAEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且/CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm-185mm

的产品为合格)，随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据(单位：mm)：

甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,

185,169,187,176,180。

乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,

180,184,182,180,183。

整理数据：

165.5-170.5170.5-175.5175.5-180.5180.5-185.5185.5^190.5190.5-195.5

甲率阑245621

12ab20

分析数据:

车间平均数众数中位数方差

甲车1

乙车6

应用数据：

(1)计算甲车间样品的合格率。

(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

(3)结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，

21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与动时间t(s)之间的关系如

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体

的截面示意图为^PDE,F为PD中点，AC=2.8m,PD=2m,CF=lm,NDPE=20。。当点P

位于初始位置Po时，点D与C重合（图2）,根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3）,为使遮阳效果最佳，点P需

从Po上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳，点P在（1）的

基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°~0.94,cos700~0.34,

tan70°~2.75,,塞W.73)

23.已知，点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+l图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+l上，并说明理由。

(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+h根据图象，

写出x的取值范围。

(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在AAOB内，若点C(^,yi),D(：H.y2)

都在二次函数图象上，试比较yi与y2的大小。

24.已知，^ABC中，NB=NC,P是BC边上一点，作NCPE=NBPF,分别交边AC,AB

于点E,Fo

(2)若NCPEWNC,过点B作/CBD=/CPE,交CA(或CA的延长线)于点D.试猜想:

线段PE,PF和BD之间的数量关系，并就NCPE>NC情形(如图2)说明理由。

(3)若点F与A重合(如图3),NC=27。，且PA=AE。

①求NCPE的度数；

②设PB=a,PA=b,AB=c,试证明：专.

答案解析部分

一、＜b＞选择题＜/b＞

1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故A不符合题意；

B、长方体的俯视图是一个长方形，故B不符合题意；

C、直三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；

D、四棱锥的俯视图是一个四边形，故D不符合题意；

故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形.

2.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：1500000=1.5x1000000=1.5x1()6

故答案为B。

【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形axl(T,其中修间＜10,n是

正整数.

3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意：

B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符

合题意；

C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1(万辆)，说法正确，故不符

合题意；

D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；

故答案为D

【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看

各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观

察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。

4【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因为1—xN2,3>x,

所以不等式的解为烂3,

故答案为A.

【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是2"或的时候，点要打实心

5.【答案】A

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等

腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。

故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。

6.【答案】D

【考点】点与圆的位置关系，反证法

【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，

如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内

故答案为D

【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有

的情况。

7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根，勾股定理

【解析】【解答】解：在RtaABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,

因为AC=b,BD=BC与，

所以廿+港汽加喳F

整理可得AD?+aAD=b?,与方程x?+ax=b2相同，

因为AD的长度是正数，所以AD是x?+ax=b2的一个正根

故答案为B。

【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,代入b和a即可得到答案

8.【答案】C

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图一尺规作图的定义

【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图

形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；

B、由辅助线可得AD=AB=BC,由平行四边形的性质可得AD//BC,则四边形ABCD是菱

形，故B不符合题意；

C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是

平行四边形，故C符合题意；

D、此题的作法是：连接AC,分别作两个角与已知角/CAD、/ACB相等的角，即NBAC=

ZDAC,NACB=NACD,

由AD//BC,得NBAD+NABC=180°,

ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD,

则AB=BC,AD=CD,ZBAD=ZBCD,

贝|J/BCD+/ABC=18O。，

则AB//CD,

则四边形ABCD是菱形

故D不符合题意；

故答案为C

【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和

菱形的判定定理判定

9.【答案】D

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D,作CE垂直于x轴，垂足为E,

则NAOB=NCDB=NCEA=90。

又因为AB=BC,ZABO=ZCBD,

所以△ABOZ\CBD,

所以SACBD=SAABO-1，

因为NCDB=/CEA=90。，ZBAO=ZCAE,

所以△ABO〜AACE,

所以融T番则s-

所以S柜柩ODCE=SACBD+SmantiOBCE=SAACE-4,

则k=4,

故答案为D

【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D,作CE垂

直于x轴，垂足为E,即求矩形ODCE的面积

10.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛:等=卷场，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

当甲是9分时;乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，

因为比赛一场最高得分3分，

所以4个队的总分最多是6x3=18分，

而9+7+5+3＞18,故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+K18,符合题意，

因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，

则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，

因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，

乙另外一次打平是与丁，

则与乙打平的是甲、丁

故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最

高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二,三，四名''和”各队的总得分恰

好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论

打平的场数。

二、＜b＞填空题＜/b＞

11.【答案】m(m-3)

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m-m-3・m=m(m-3)

故答案为m（m-3）

【分析】提取公因式m即可

12.【答案】2

【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由^^»=看和BC=AC-AB,=得了本

则普=喙

因为直线L〃L〃b,

所以系翳2

故答案为2

【分析】由:兼=看和BC=AC-AB,可得慧的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得

'总疹一：场.

13.【答案】4；不公平

【考点】游戏公平性，概率公式

【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），

（反面，正面），（反面，反面），一共有4利1,

而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）

所以该游戏是不公平的。

故答案为不公平

【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢

的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是自

14.【答案】续，

军-

【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】解：如图，连结OD,OC,0C与AD交于点G,设直尺另一边为EF,

E

因为点D在量角器上的读数为60°,

所以/AOD=120。，

因为直尺一边EF与量角器相切于点C,

所以OCLEF,

因为EF//AD,

所以OCJ_AD,

由垂径定理得AG=DG=*AD=5cm,ZAOG=J>ZAOD=60°,

在Rt^AOG中，AG=5cm,ZAOG=60°,

则0G=：瓶._圾cm.OC=OA=松__怵,cm

.而通靖一S..扁德献一个一.

则CG=OC-OG=,曜族,_Sficm.

星’-至一般

【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C,连接0C,可知求直尺的宽度就是求

CG=OC-OG,TfnOC=OA；0G和0A都在RtZiAOG中，即根据解直角三角形的思路去做:

由垂定理可知AG=DG==AD=5cm,ZAOG=|：ZAOD=60°,从而可求答案。

15.【答案】噜=篝：啰-1竭

【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，

甲检测300个的时间为攀，

乙检测200个所用的时间为第

由等量关系可得警=K；（1-1◎隰））

故答案为警=嚼琢口-J：。％》

【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200

个所用的时间X(1-10%),分别用未知数x表示出各自的时间即可

16.【答案】0或1VAFV¥或4

【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质

【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形

边的交点，取EF的中点O,

(1)如图1,当圆O与AD相切于点G时，连结OG,此时点G与点P重合，只有一个点,

此时AF=OG=DE=1；

图1

(2)如图2,当圆。与BC相切于点G,连结OG,EG,FG,此时有三个点P可以构成

RtAEFP,

图2

•.•OG是圆。的切线，

；.OG_LBC

.,.OG//AB//CD

VOE=OF,

；.BG=CG,

；.OG乌(BF+CE),

设AF=x,贝ljBF=4-x,OG==(4-x+4-l)=*(7-x),

则EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2

在Rt^EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2,得（7-x）2=10+1+（4-x）5解得*=导

a

所以当1＜AF＜号时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个;

（3）因为点F是边AB上一动点：

当点F与A点重合时，AF=0,此时Rt^EFP正好有两个符合题意；

当点F与B点重合时，AF=4,此时RtZ\EFP正好有两个符合题意；

故答案为0或1VAF＜@或4

【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为

直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数

三、＜b＞解答题＜/b＞

17.【答案】（1）原式E^7-2+3-1=44

（2）原式=生者.真=a-b

当a=l,b=2时,原式=1-2=-1

【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值

【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；

（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可

18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）

（2）由①■②，得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①,得-l-3y=5,解得y=-2,

所以原方程组的解是产U

晟=-2

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右

边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；

（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的

19.【答案】•.,四边形ABCD是矩形，

.\ZB=ZD=ZC=90°

:△AEF是等边三角形

.*.AE=AF,ZAEF=ZAFE=60°,

又NCEF=450,

，NCFE=NCEF=45°,

ZAFD=ZAEB=180o-45o-60o=75°,

.•.△AEB^AAFD（AAS）,

；.AB=AD,

矩形ABCD是正方形。

【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可

证一组邻边相等

20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为簪xl00%=55%

（2）•.•乙车间样品的合格产品数为20-（1+2+2）=15（个），

.♦.乙车间样品的合格率为导100%=75%。

...乙车间的合格产品数为1000x75%=750（个）.

（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从

样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙

比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.

【考点】数据分析

【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产

品，所以甲车间合格的产品数是（5+6）,再除总个数即可；

（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里

数出来，也可以由20-（1+2+2）得到；

（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们

的特点结合数据的大小进行比较及评价即可

21.【答案】（1）•..对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应，

变量h是关于t的函数.

（2）①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m

②.28s.

【考点】函数的概念，函数值

【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量X,

y,如果对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x是自变量。

h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，

从函数的图象中即可得到答案；

(2)①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐

标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；

②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返

回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。

22.【答案】(1)如图2,当点P位于初始位置Po时,CPo=2m。

F

出2

如图3,10：00时，太阳光线与地面的夹角为65。，点P上调至Pi处,

Zl=90°,ZCAB=90°,

.•.ZAP|E=115°,

；./CPE=65°.

VZDP|E=20°,

ZCPiF=45°

VCF=PiF=lm,

.,.NC=NCPiF=45。，

.'.△CPF为等腰直角三角形,

/.CPi=后m,

POPI=CP（）-CPI=2-,后x0.6m,

即点P需从Po上调0.6m

（2）如图4,中午12：00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至P2处,

太阳光戌

圉4

；.P2E〃AB

VZCAB=90°,

ZCP2E=90°

•/ZDP2E=20°,

O

ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70

,.•CF=P2F=lm,得ACPaF为等腰三角形，

ZC=ZCP2F=70

过点F作FGLCP2于点G,

GP2=P2FCOS70°=1x0.34=0.34tn

；.CP2=2GP2=0.68m,

.,.PiP2=CP,-CP2=^-0.68-0.7

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。

【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为Pi,即求PoP尸CPo-CPi的

值，其中CP0=2,即求CPi的长度，由已知可得PF=CF=1,且可已知求出/C=45。，从而可

得ACPF为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP,即可；

（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为aCPF为等腰三角形，由三线合一定理，作底中

的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可

23.【答案】(1)；点M坐标是(b,4b+l),

把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

点M在直线y=4x+l上。

(2)如图1,,直线y=mx+5与y轴交于点为B,

...点B坐标为(0,5)

又(0,5)在抛物线上，

,\5=-(0-b)2+4b+l,解得b=2

•••二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9

当y=0时，得xi=5,X2=-l,

Z.A(5,0).

观察图象可得，当mx+5>-(x-b)2+4b+l时，

x的取值范围为x<0或x>5.

(3)如图2,；直线y=4x+l与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为

y=-x+5,

•点M在aAOB内，

J

.,.0<b<我.

当点c,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时，b-+|>-b

•b-4

・・D一号

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x+l上，

综上：①当0〈bv:*时，yi>y2；

②当b=*时，yi=y2；

③当*<bV早时，yi〈y2。

【考点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】(1)验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该

函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样；

(2)求不等式mx+5>-(x-b)2+4b+l的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象

解答，因为次函数y=-(x-b)2+4b+l,一次函数丫=>m+5,这个不等式即表示一次函数的

值要大于二次函数的值，结合图象,即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，

此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为

点B是在直线直线y=mx+5与y轴的交点，令x=0,可求得B(0,5)；因为二次函数y=-

(x-b)2+4b+l图象经过点B,将B(0,5)代入可求得b,然后令二次函数y=(x-b)2+

4b+l=0,求出点A的横坐标的值即可

(3)二次函数y=-(x-b)2+4b+l的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越

近时，也就越大，因为C0，yi),D得，y2)的横坐标是确定的，则需要确定对称

轴x=b的位置，先由顶点M在aAOB内，得出b的取值范围；一般先确定yi=y2时对称轴

位置，再结合”点离对称轴越近时，也就越大“分三类讨论，当yi>y2,当yi=y2,当

yi<y2时b的取值范围.

24.【答案】(1)证明：VZB=ZC,/CPE=/BPF,NCPE=/C,

，NB=NBPF=NCPE,NBPF=NC,

；.PF=BF,PE〃AF,PF〃AE,

四边形AEPF是平行四边形,

APE=AF

・,.PE+PF=AF+BF=AB

(2)猜想：BD=PE+PF,理由如下：

过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G,

贝|JNABC=NC=NCBG,

VZCPE=ZBPF,

:.ZBPF=ZCPE=ZBPG,

又BP二BP,

.".△FBP^AGBP(ASA),

APF=PGo

■:ZCBD=ZCPE,

・・・PE〃BD,

・・・四边形BGED是平行四边形，

:.BD=EG=PG+PE=PE+PF。

(3)①设NCPE=NBPF=x

VZC=27°,PA=AE,

JNAPE=NPEA=NC+ZCPE=27°+x,

XZBPA+ZAPE+ZCPE=180°,即x+x+27°+x=180°,

Ax=51o,即NCPE=51。，

②延长BA至M,使AM=AP,连结MP

VZC=27°,ZBPA=ZCPE=51°,

AZBAP=180o-ZB-ZBPA=102°=ZM+ZMPA,

VAM=AP,

Z.ZM=ZMPA=*NBAP=51。，

；.NM=NBPA,

而

，AABP^APBM

.鳖_痛感

••躯・策袁

.*.BP2=AB-BM

VPB=a,PA=AM=b,AB=c,

a2=c(b+c),

【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析X分析】(1)要证明PE+PF=AB,则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF,

则证明PE=AF,BF=PF；由/B=/C,ZCPE=ZBPF,ZCPE=ZC,这几组相等，可证明

BF=PF,PE=PC,以及四边形AEPF是平行四边形；

(2)由(1)的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加(1)中的作法，构造

平行四边形BDEG；

(3)①题根据平角的定义/BPA+/APE+/CPE=180。，列方程解答即可；

②要证明表=噂^,就要证明a?=c(b+c),即要证明PB?=AB.(PA+AB),将BA延长

至UM,使得AM=PA,则就要证明PB?=AB-(AM+AB)=ABBM,即要证明：嗡=，翳，

就要证明△ABPS^PBM,这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其

中有一对角相等即可。

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小题，

10(43.5%)30(25.0%)

每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，

6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混

13(1.5%)1

合运算

关于坐标轴对称的点

23(1.5%)2

的坐标特征

3切线长定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

应用

5中位数3(1.5%)5

6平行线分线段成比例3(1.5%)6

7三角形内角和定理11(5.6%)7,19

一次函数图象、性质与

83(1.5%)8

系数的关系

9解直角三角形的应用3(1.5%)9

二次函数图象与坐标

103(1.5%)10

轴的交点问题

因式分解-运用公式

114(2.0%)11

法

12平均数及其计算12(6.1%)12,18

13圆锥的计算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系数法求一次函

154(2.0%)15

数解析式

16翻折变换（折叠问题）4(2.0%)16

相似三角形的判定与

174(2.0%)16

性质

18分式的加减法6(3.0%)17

19统计表8(4.0%)18

20折线统计图8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性质8(4.0%)19

线段垂直平分线的性

238(4.0%)19

质

待定系数法求反比例

2410(5.1%)20

函数解析式

反比例函数的实际应

2510(5.1%)20

用

26正方形的性质10(5.1%)21

二次函数丫=2*/\^14«+©

2712(6.1%)22

的性质

28二次函数的最值12(6.1%)22

29圆周角定理12(6.1%)23

30圆的综合题12(6.1%)23

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小题，

10(43.5%)30(25.0%)

每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，

6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混

13(1.5%)1

合运算

关于坐标轴对称的点

23(1.5%)2

的坐标特征

3切线长定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

应用

5中位数3(1.5%)5

6平行线分线段成比例3(1.5%)6

7三角形内角和定理11(5.6%)7,19

一次函数图象、性质与

83(1.5%)8

系数的关系

9解直角三角形的应用3(1.5%)9

二次函数图象与坐标

103(1.5%)10

轴的交点问题

因式分解-运用公式

114(2.0%)11

法

12平均数及其计算12(6.1%)12,18

13圆锥的计算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系数法求一次函

154(2.0%)15

数解析式

16翻折变换（折叠问题）4(2.0%)16

相似三角形的判定与

174(2.0%)16

性质

18分式的加减法6(3.0%)17

19统计表8(4.0%)18

20折线统计图8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性质8(4.0%)19

线段垂直平分线的性

238(4.0%)19