2024-2025年陕西省中考数学副题汇编及答案

2024年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)3.据陕西省统计局统计，2024年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是()5.我们统计了某同学一周每天阅读课外书的页数如下：星期二三四五六日页数6.下列函数中，图象经过第三象限，且y随x的增大而增大的是(A.y=x²-1B.y=-x+3D.y=x-3(第7题图)A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形A.(1,3)B.(-1,-5)C.(1,-5)D.(-1,3)A.R'>5B.R'<11C.3<R'<5A.a>b>cB.a<b<cC.a>c(第10题图)第Ⅱ卷(非选择题共90分)事事二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分).(第12题图)15.,……(第14题图)若以AB为直径的半圆0恰与腰CD相切于点E,则(第16题图)三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)17.(本题满分6分)18.(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°,A19.(本题满分7分)(第18题图)在2000年至2024年间，全球生物燃料的产量持续增长。下面图①、图②是2024年全球生物燃料产量分布的一些相关信息：(1)计算2024年全球生物燃料的总产量为多少亿加仑?并补全扇形统计图；(2)已知2000年全球生物燃料的总产量为48亿加仑，求2024年全球生物燃料的总产量比2000年增长的百分率约是多少?(精确到1%)注：1加仑约为3.785升。20.(本题满分7分)如图，一轮船自西向东航行，在点B处测得北偏东60°方向有一灯塔A,接着向东航行40海里到达点C处，测得灯塔A在点C的北偏西45°方向上，求轮船行至点C处时，轮船与灯塔A的距离约为多少海里?(结果精确到0.1海(第20题图)21.(本题满分8分)如图，在3×2的正方形网格中，解答下列问题：(1)面积为3的格点直角三角形有几个?(2)在面积为3的格点三角形中，求恰好是格点等腰三角形的概率.(第21题图)22.(本题满分8分)甲、乙二人分别从相距21千米的A、B两地同时动身相向而行.如图，1₁、12分别表示甲、乙两人距A地的距离y(千米)与时间t(小时)之间的关系.(2)甲行AB段比乙行BA段少用多少时间?7-523.(本题满分8分)(第22.题图)5(1)求证：∠CAB=∠BCE;(2)求DF的长.24.(本题满分10分)(3)经过B'、A'、C'三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?若能，怎样得到?若不能，请说明理由.如图①,我们利用作位似图形的方法，在Rt△AD如图①,我们利用作位似图形的方法，在Rt△AD乙平，作山」两选力加裕任网且用总上的取大正方形第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是().3.近三年，陕西加强农村马路建设，到2024年底，陕西农村马路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学年龄(岁)人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是()(第4题图)6.若正比例函数y=kx经过点(2,-1),则它与反比例函数的图像的两个交点分别在()7.如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的欣赏路(如阴影部分所示),要使欣赏路面积占总面积则路宽x(m)应满足的方程是()(第7题图)A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x(第8题图)9.将抛物线y=x²-4x+3平移，使它平移后的顶点为(-2,4),则需将该抛物线()A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位其中x=-3.18.其中x=-3.18.(本题满分6分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.19.(本题满分7分)第Ⅱ卷(非选择题共90分)13.在一次函数y=(1-m)x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范14.如图，∠A=90°,∠AOB=30°,A逆时针旋转60°得到的，则点A'与点B的距离为15.如图，过点P(4,3)作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且PA、PB分别17.(本题满分5分)(第15题图)(第16题图)EE某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润状况的统计图表如下：(第23题图)商品ABC利润(元/件)235(1)这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元?(2)今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元?20.(本题满分8分)某工程队担当了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原支配进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y(米)与施工时间x(天)之间的关系如图所示.(1)求原支配多少天完成任务?(2)求提高功效后，y与x之间的函数表达式；(3)实际完成这项任务比原支配提前了多少天?21.(本题满分8分)他手拿一支铅笔MN,边视察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m,22.(本题满分8分)一个匀称的正方体骰子，各面分别标有数字1、2(1)写出m全部的可能值；(2)m为何值的概率最大?并求出这个概率?23.(本题满分8分)(1)求证：∠A=∠B;(2)若OA=5,AB=8,求线段OC的长.24.(本题满分10分)如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标(1,-1).(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F,使△ECF为等腰直25.(本题满分12分)(第24题图)(1)在图①的半径为R的半圆0内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.(2)在图②的半径为R的半圆0内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在，请说NN①NN②③第25题图一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)(第1题图)让生让生活更美好A.生B.活C.美D.好(第2题图)3.截至6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万。将1231.54万人用科学记数法(四舍五入保留3个有效数字)表示约为()5.为了解小区居民的月用水量状况，物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量，结果如下：每户月用水量(吨)4678户数(户)25431A.四角相等B.对角线相互垂直A.x=—4B.x=0(第8题图)口8.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,若∠D=40°,A.50°B.60°9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C,与x轴相交P的坐标为(5,3),点M是⊙0上一动点，则△ABM面积的最大值为()(第9题图)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)13.若x=1是x²+mx-3=0的一个根，则这个方程的15,用一个半径为10cm的半圆形纸片，围成一个圆锥的侧面(接缝不计),则这个圆锥的高为cm.(结果保留根号)16.某反比例函数的图象上有三点A(1,4)、B(2,m)、C(4,n),(第14题图)(第12题图)(第14题图)(第16题图)三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)17.(本题满分5分)其中x=-3.18.(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，过点B作BM⊥AD于点M,BN⊥CD于点N,BM、BN分别交AC于点E、F.19.(本题满分7分)(第18题图)等级(第19题图)(2)若该校八年级共有1000名学生，估计全校八年级学生体育水平达标(C级及C级以上)的人数.20.(本题满分8分)在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离.如图，他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C,测得树B位于点C的北偏西35°方向，树A位于点C的北偏西58°方向，又测得A、C间的距离为100m.请你利用以上测得的数据，求出树A与树B之间的距离.(结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391,sin35°≈0.574,tan35°≈0.700,sin58°≈0.848,cos58°≈0.530)ABC价格(元/件)现在假设购买A配件x(件),买全部配件所需的总费用为y(元).(2)要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件?所需的总费用最少多少元?22.(本题满分8分)小颖和小华玩摸球嬉戏.嬉戏采纳了一个不透亮的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同.嬉戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，若两球同色，则小颖赢；否则，小华赢.你认为此嬉戏对双方公允吗?请借助列表或画树状图说明理由.23.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AC=10,BC=6,∠ACB的平分线CO交AB于0点，以OB为半径作⊙0.(1)请推断AC与⊙0的位置关系，并说明理由；(2)求O0的半径.24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°,∠ACB=30°,(1)求点B和点C的坐标；25.(本题满分12分)(3)如图③,四边形ABCD是某商业用地示意图.现打算过点A修一条笔(第25题图)第I卷(选择题共30分)1.下列各数中，无理数是()2.如图，点0在直线AB上，若∠COB=50°,则∠A0C=()3.下列运算正确的是()(第2题图)A.3x²-x²=2x²B.x²·x=x²4.在下图中，轴对称图形共有()5.为参与2024年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”,小强同学进行了刻苦的训练。他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成果(单位：m)如下表：成果次数23221(第6题图)这10个数据的众数、中位数依次是()(第6题图)A.2.35,2.35B.2.33,2.35C.3,2.346.如图，△ABC是一圆锥的主视图。若AB=AC=60,BC=50,则该圆锥的侧面积为()A.1500πB.3000πC.750πBCD和和10.假如两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有(第8题图)(第9题图)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)(第12题图)相像三角形.(第16题图)(第14题图)(第16题图)三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)17.(本题满分5分)解分式方程：18.(本题满分6分)如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，连接AF、CE,且AF//CE.求证：∠BAF=∠DCE.19.(本题满分7分)为调查本校学生对“关灯一小时”有关状况的了解程度，学校政教处随机抽取部分同被调查对象对“关灯一小时”(第19题图)被调查对象对“关灯一小时”(3)若该校有3000名学生，请估计全校对“关灯一小时”特别了解的学生有多少名?20.(本题满分8分)为45°和37.3°,BM=15米.依据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高(CD的长).(结果精确到0.1米，参考21.(本题满分8分)(第20题图)2024年4月28日，以“天人长安·创意自然一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.某公司为了让员工了解“世园会”,感受“绿色引领时尚”的理念，组织员工参观世园.这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人.若参观人数不超过10人，均无实惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参>10),甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y₁(元)和y₂(元).(2)假设两家旅行社除实惠方案不同外，其它服务基本相同，请问该公司选择22.(本题满分8分)把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张登记数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张登记数字.求小华两次登记的数字之和是正数的概率.(用树状图或列表法求解)23.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠BAC的平分线交(1)试推断AB与⊙0的位置关系，并加以证明；(2)在Rt△ABC中，若AC=6,AB=3,求切线AD的长.24.(本题满分10分)(1)求a、b的值；(2)以线段AB为边作正方形ABB'A',(第23题图)能否将已知抛物线平移，使其经过A'、B'两点?若能，求出平移后经过25.(本题满分12分)(第24题图)(2)以0、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角(3)是否在边AC和BC(含端点)上分别存在点M和点N,使得△MON的面积最大时，它的周长还(第25题图)2024年陕西省初中毕业学业考试(副题)数学试卷1A1A第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意)的肯定值是()2.下面几何体中，三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的一个几何体是()3.我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃,31℃,31℃,29℃,31℃,33℃,33℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是()4.如图，假如两条平行直线a,b被直线1所截，且α=55°那么β=()A.95°B.105°C.125°D.145°5.若正比例函数的图象经过点P(m,1),则m的值是()6.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%,则这件T恤的成本为()7.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示。则下列结论正确的A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D8.假如M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)是一次函数y=3x-8图象上的两点，假如x₁+xz=-3,9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4.若则点D到BC边的距离为()A.(0,2)B.(0,2√3)C.(0,4)D.(0,4√3)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)中，无理数有个。12.内角和是540°的多边形是边形13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.如图，将△ABC绕顶点A按逆时针旋转α(0°<a<180°)角度得到△AB'C',且使AC⊥BB'.若∠CAB=35°,则旋转角α 的大小为。 B.用科学计算器计算：158³tan12°≈(结果精确到0.1)14.不等式组的解集是。在边AB、BC、CD、DA上。若四边形EFGH为平行四边形，且三、解答题(共9小题，计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)18.(本题满分6分)如图，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE,连接EF交AC于点M.19.(本题满分7分)某校为了合理支配学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜爱的球类运动，对他们填写的结果统计如下图.依据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形和扇形统计图；(2)哪个年级最喜爱乒乓球运动的人数多?(3)已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜爱篮球运动的学生有多少人?该校被调查学生最喜欢的一项球类运动情况条形和扇形统计图(分年级统计图)(两个年级汇总统计图)20.(本题满分8分)人常说：这山望着那山高!那山比这山高多少?小华带着新奇，想用所学学问测量一下两山间的高度差。如图，他在山顶A处，测得对面山顶P处的仰角为53°,然后，他登上山顶A处的一座高约为10米的楼，在楼顶选择了A处正上方的B处，测得对面山顶P处的仰角为51°。请你利用小华测得的数据，求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?(参考数据sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈1.3270)21.(本题满分8分)我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元。设一用户某月用电量为x(度),这个月应支付的电费为y(元)。(1)当x>240时，求出y与x的函数表达式；(2)假设小张家7月份的用电量为300度，请依据方案二，求小张家这个月应支付的电费。22.(本题满分8分)小明和小亮用一个不透亮的袋子，里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球(它们除标的数字外完全相同)做摸球嬉戏。嬉戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；再从袋中随机摸出其次个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”,得到了一个两位数。之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程。得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局。依据上述规则，解答下列问题：(1)用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；1(2)小明先“完成一次摸球”,得到的两位数是32,求小亮“完成一次摸球”胜小明的概率。23.(本题满分8分)如图，AB是OO的直径，延长AB至点C,过点C作OO的切线CD,切点为D,连接AD、BD,过圆心O作AD的垂线交CD于点P.(1)求证：直线PA是◎O的切线；24.(本题满分10分)如图，一条抛物线y=a²+bx(a≠0)的顶点坐标为D在这条抛物线上。(1)求这条抛物线的表达式；(2)求正方形ABCD的边长。25.(本题满分10分)如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M,N。(2)求△ABC面积的最大值；(3)当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。(结果可保留根号)2024年陕西省初中毕业学业考试(副题)数学试卷第I卷(选择题共30分)的倒数是()B2.将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是()AB3.若a≠0,则下列运算正确的是()A.a³-a²=aB.a³·a²=a⁶C.a³+a²=a⁵D.a³÷a²=aA.55°B.105°C.65°D.115°5.某校给足球队的十一位运动员每人购买一双运动鞋，尺码和数24221A..40,41B.41,41C.41,42D.42,,436.若正比例函数的图象经过(一3,2),则这个图象肯定经过点()A.(2,-3)C.(-1,1)D(2,-7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,AB=4.若点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FGDAD8.假如点A(m,n)、B(m+1,n+2)(k≠0)的图象上，那么k的值为()9.在矩形ABCD中，AB=3.4,BC=5,以BC为直径的半圆O,点P是半圆O上的10.若一个二次函数y=ax²-4ax+3(a≠0)的图像经过A(m+2,y₁)B(2-m,y₂),则下列关系正确的是第Ⅱ卷(非选择题共90分)π这四个数中，无理数有个12.不等式的正整数解为13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.如图，一个斜坡的坡角α=30°,坡长AB为100米，则坡高14.某商场一种商品的进价为96元，若按标价打八折销售，仍可获利10%,则该商品的标价是元。15.若一个反比例函数的图像经过两点A(2,m)、B(m-3,4),则m的值为。16.如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB=10,则△OCD面积的最大值是17.(本题满分5分)解分式方程：18.(本题满分6分)在正方形ABCD中，M、N分别是边AD、CD的中点，连接BM、ANC交于点E.19.(本题满分7分)为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办文艺演出，该校学生为了了解学生最喜爱演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们依据调查结果绘制了两幅统计图。请依据两幅图中供应的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该校有800名学生，求这些学生中最喜爱歌颂类节目的约多少名?学生最喜爱节目类别状况统计图20.(本题满分8分)小明想利用所学学问测量公园门前热气球直径的大小。如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°。已知点O为热气球的中心，EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,,点C在第20题图21.(本题满分8分)量x(吨)之间的函数图象。依据下面的图象供应的信息，解答下列问题。(1)当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；(3)已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨?22.(本题满分8分)甲、乙两人利用五个小球做“找象限”嬉戏，这五个小球的球面上分别标有数字-2,一1,1,2,3,这些小球除球面上数字不同外其它完全相同。他们俩约定：把这五个小球放在一个不透亮的口袋里，登记数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。这样的嬉戏对甲、乙双方公允吗?为什么?23.(本题满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A(1)求证：∠APO=∠BPO(2)若∠C=60°,AB=6,点Q是O0上一动点，求PQ的最大值。24.(本题满分10分)(1)求点C的坐标；图(3)25.(本题满分12分)(2)如图②,□ABCD的对角线AC、BD交于点0,点P是AD边上肯定点，试在BC边上找点Q,使点P、Q为0的省初中毕2024年陕西省初中毕业学业考试(副题)第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意)3.若正比例函数y=2x的图象经过点A(m,3m+1),则m的值为()4.如图，∠B=40°,∠ACD=108°,若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大A.148°5.一天上午，张大伯家销售了10箱西红柿，销售1234A.85和86B.85.5和86C.86和86D.86.5和86A.-37.李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是()8.用配方法解一元二次方程2x²—3x=1,下列配方正确的是()9.如图，在矩形ABCD)C若过点C作CE⊥BD,垂足为第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.正五边形的一个内角的度数是14.如图，已知两点A(4,4),B(1,2),若将线段AB绕B点逆时针旋转90°后得到线段BA',则点A'的坐标为_。15.已知点A是其次象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积(3)已知OO的半径为5,P是◎O内一点，且OP=3,若过点P任作始终线交◎O于A、B两点，则△AOB周长的最小值为三、解答题(共9小题，计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)18.(本题满分6分)已知：在四边形ABCD中，AD//BC,∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(本题满分7分)为了进一步提高经营服务质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量(A)、饭菜价格(B)、服务看法(C)、用餐环境(D)、其他(E)五项内容，对进店的顾客进行了随机调查，并让接我们将饭店这次调查的结果绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图。某饭店经营服务质量调查结果统计图依据以上统计图供应的信息，请你解答下列问题：(1)补全以上两幅统计图；(2)假如你是该饭店经理，你应当怎样改进?某市在一道路拓宽改造过程中，发觉原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足须要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员探讨，只要将路灯的灯杆增加肯定的高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可。已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求?(结果精确到0.1米)一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5m³的水，进水管每小时可注入3m³的水，现鱼池中约有(2)依据实际状况，鱼池中的水量不得少于40m³,假如管理人员在上午8:00同时打开两水管，那么最迟不得超过小谷和小永玩拼图嬉戏，他们自制了6张完全相同的不透亮卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形和正方形的边长均相等。两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片。嬉戏规则如下：一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀；二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，假如两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形),则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形),则小永获胜；否则嬉戏视为平局。依据以上的嬉戏规则，解答下列问题：(1)小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少?(2)你认为此嬉戏是否公允?为什么?如图，OO的半径为3,C是OO外一点，且OC=6,过点C作OO的两条切线CB、CD,切点分别为B、D,连接BO并延长交切线CD于点A。(2)若M是O0上一动点，求CM长的最大值，并说明理由。(1)求这条抛物线的表达式；(2)求该抛物线顶点M的坐标；(3)将抛物线L平移得到抛物线L',假如抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。25.(本题满分12分)(1)如图①,四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P,使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；(3)如图③,在△ABC中，∠C=120°,AB=12,在△ABC所在平面上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC的2024年陕西省中考数学副题一、选择题(共10小题，每小题3份，计30份，每小题只有一个选项符合题意)1、下列四个实数中，最大的是()2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是() 3、下列计算正确的是()A.(a+1)²=a²+1B.6a²b÷(-2ab)=-3aC.a²+a³=a⁵D.(-2a)³=-6a³4、如图，AB//CD,直线EF交直线AB、CD于点E、F,FH平分∠CFE。若∠EFD=70°,则∠EHF的度数为()5、对于正比例函数y=-3x,当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()6、如图，点P是△ABC内一点，且PA=PB=PA.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高的交点D.△ABC三条中线的交点7、张老师打算用200元购买A、B两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生。已知A种笔记本每本5元。B种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B种笔记本()8、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),且y的值随x的值的增大而减小，则下列推断正确的是()A.k>0b>0B.k<0b>0C.k>0b<0D.k<0b<09、如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A=60°,∠D=90°,AB=12,若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为()A.36(√3+1)B.18(√3+1)C.12(√3+1)D.9(10、在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x²+6x+m,则m的值是()A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14二、填空题(共4个小题)11、-8的立方根是A.一个n边形的内角和为900°,则n=B.如图，一个山坡的坡长AB=400米，铅直高度BC=150米，则坡角∠A的大小为(用科学计精确到1°)13、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于其次、四象限，且经过点(1,k²-2),则k的值为第12题B第14题三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15、(本题满分5分)计算：16、(本题满分5分)解分式方程：17、(本题满分5分)如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D,使得点D到AB、AC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)18、(本题满分5分)我们依据《2024年陕西省国民经济运行状况统计》供应的三大产业总产值的信息，绘制了如下的2024年陕西省三大产业总产值统计图请你依据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图；(2)2024年陕西省三大产业的平均总产值是亿元(结果精确到1亿元)(3)假如2024年陕西省生产总值(第一、二、三产业总产值之和)必上年增长8.5%,那么恳求出2024年陕西省生产总值约为多少亿元?(结果精确到1亿元)19、(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC延长线上一点，连接AD,过点S、D分别作AE//BD,20、(本题满分7分)周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。如图，由于无法干脆测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测，发觉当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N'点时，视线从M'点通过露台D点正好落在遮阳篷B点处。这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽。已知AB//CD//EF,点C在AG上，AG、DE、MN、MN均垂直于米?(结果精确到0.01米)21、(本题满分7分)常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y(℃)与加热时间x(秒)之间近似地满足一次函数关系，经试验，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80℃。(1)求出y与x的函数关系式；(2)在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开(温度为100度),则须要加热多长时间?22、(本题满分7分)小昕的口袋中有5把相像的钥匙，其中2把钥匙(记为A1,A2)能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙(记为B1,B2,B3)不能打开教室前门锁。(1)恳求出小昕从口袋中随意摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。(2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再23、(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠BAD=∠C,点D在BC边上，以AD为直径的QO交AB于点E,交AC于点F。(2)已知：AB=6,AC=8,求AF的长。24、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A(-3,0),该抛物线(1)求该抛物线的函数表达式(2)求点B、C的坐标(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后25、(本题满分12分)问题探究：(1)如图①,AB为⊙O的弦，点C是◎O上的一点，在直线AB上方找一个点D,使得∠ADB=∠ACB,画出∠ADB,(2)如图②,AB是OO的弦，点C是OO上的一个点，在过点C的直线1上找一点P,使得∠APB<∠ACB,画出∠APB,并说明理由(3)如图③,已知足球门宽AB约为5√2米，一球员从距B点5√2米的C点(点A、B、C均在球场的底线上),沿与AC成45°的CD方向带球。试问，该球员能否在射线CD上找一点P,使得点P最佳射门点(即∠APB最大)?若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由。2024年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。第I卷(选择题共30分)123456789A.-12.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是(第2题图)ABCDA.-8x⁵y³B.8x⁶y³C.-6x⁶y³4.如图，AB//CD.若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD=(第4题图)5.设点A(-3,a),B(在同一个正比例函数的图象上，则ab5.设点A(-3,a),B((第6题图)B6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=20,AC=15,△ABC的高AD与角平分线CF交于点E,则的值为7.已知两个一次函数y=3x+b₁和y=-3x+b₂.若b₁<b₂<0,则它们图象的交点在DE的延长线于点M,连接CD、EF交于点N,则图中全等三角形共有(第8题图)(第9题图)9.如图，在QO中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是◎O上异于点A、B的随A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°10将抛物线M:向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M.若抛物线M'与x轴交于A、A.45°B.60°C.90°2024年陕西省初中毕业学业考试数学试卷题号二三总分总分人得分二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)17.(本题满分5分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)17.(本题满分5分)第Ⅱ卷(非选择题共90分)1.答卷前请你将密封线内的项目填写清晰。2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔干脆答在试卷上。11.不等式-2x+1>-5的最大整数解是A.如图，五边形ABCDE的对角线共有条.B.用科学计算器计算：373cos81°23'≈.(结果精确(第12题A图)(第13题图)(第14题图)和13.如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数和OB,若△AOB的面积为6,则k-k=.的图象分别交于A、B两点，连接OA、14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为15.(本题满分5分)分5分)如图，已知锐角△ABC,点D是AB边上的肯定点，请用尺规在AC边上求作一点E,使△ADE与△ABC相像.(作(第17题图)18.(本题满分5分)2024年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校内，捐赠有益图书”活动.我们在参与活绘制成如下两幅不完整的统计图.八年级5班全班同学捐赠图书情况统计图(第18题图)(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?19.(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F,使BF=AE,连接BE、CF.21.(本题满分7分)21.(本题满分7分)(第19题图)20.(本题满分7分)于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可干脆到达点B的一点C,并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向.请你依据以上供应的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(第20题图)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安动身回安康探望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家产天几点到达姥姥家?(第23题图)22.(本题满分7分)孙老师在上《等可能事务的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“假如同时随机投掷两枚质地匀称的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?”同学们绽开探讨，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗?请用列表或画树状图(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体.)23.(本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5,△ABC是◎O的内接三角形，AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,(第25题图)24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°,点A(2,1).(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(第24题图)25.(本题满分12分)(1)如图①,在△ABC中，BC=6,D为BC上一点，AD=4,(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米.现在他想利用周边地的状况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.2024年陕西省初中毕业学业考试答案及评分参考第I卷(选择题共30分)123456789BDACBADCDC第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)=1.…………(5分)17.解：如图①或图②,点E即为所求.(只要求作其中一种即可)(第17题答案图)……………………八年级5班全班同学捐赠图书情况统计图(第18题答案图)∴八年级5班平均每人捐赠了6本书………………(4分)∴这个年级学生共可捐赠4800本书…………………(5分)∴AB=BC,AD//BC………………(2分)∴△ABE≌△BCF…………………∴BE=CF……………(720.解：如图，在Rt△BCD中，∠BCD=45°在Rt△ACD中，∠ACD=73°,∴AD=175√2tan73°……(第21题答案图)∴线段AB所对应的函数关系式为y=-100x+320(0≤x≤2).……(3分)设线段CD所对应的函数关系式为y=Kx+b(K≠0),∴线段CD所对应的函数关系式为y=-80x+320.………………(5和123456一123456723456783456789456789567896789…………………(4分)由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5种.事实上，和为7的结果最多.∴小超的回答正确，小芳的回答不正确……………(7分)23.解：(1)如图，连接BO并延长交◎0于点E,连接AE.(第23题答案图)∵BD切⊙O于点B,·分)分)分)分)24.解：(1)如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,过点B作BD⊥y轴，垂足为D.∵△AOB为等腰直角三角形，且A(2,1),(第24题答案图)解之，得∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为………………(5分)∵点A(2,1)则0<m<2,如图，过点P作PQ//y轴交OA于点Q,连接OP、EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(·),:)…………………(8分)∴当m=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P(1,……(10分)由题意，得2(m+n)=12.(第25题答案图)60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).∴此时，四边形ABCD的面积最大.…………………(9分)设点D'是优弧AEC上任一点，连接AD'、CD',延长AD'至点F,连接CF,则∠AFC=30°.以点E为圆心，AE长为半径作OE,则点F在OE上.∴当点D'与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD'+DC最长，此时AD¹+D'C=2AE=综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.∴四边形ABCD周长的最大值=30+40+100=170(米).…………(12分)ABCXDXk<0,即k=-1.CC*+6r+m的顶点为(-3,5)或(-3,-5),将(-3,5)11-2【解析】(-2)'=-8,-8的立方根是-2(2)5896;……(3分)∴AD=CE……(7分)而AB//CD//PMB:(1)3分16秒=196秒，196+40=236秒而316-28=288秒=4分48秒需加热4分48秒(1)列表如下： ABBAA8马8BC是00的切线，………(7分)………(7分)∵AD是00的直径快造时答案趋详解A√BXCX由抛物线可知，a<0,x=-<0,得b<0,由D×AE=AG+CE=BF+BD=5,4'(-积为3.52A1=2×3.5=6.5..4中，04=5,0P=J,∴AP=√OA-0F……(3分)30+30%=100(人)它们的半径比为1:2……………(5分)增加3.1来就可达到要求……………(2分)AABAAB游戏是公平的……(8分)…(1分)故CM的长最大值为9即为所求………(8分)y-²·2*3………………(3分)M(1,4)………………(6分) (3)图② ∠B0C=60°………(7分如解图③,构查等边△ABE,作AABE的外接图00过点C作AB的平行线交0