2022四川省泸州市中考数学试卷

2022年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-4=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中

央预算内投资计划，泸州市获得元中央预算内资金支持，将用科学记数法表示为（）

A.7.55xlO6B.75.5xlO6C.7.55xlO7D.75.5xlO7

3.（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

BU

A.____

C.____

4.（3分）如图，直线“//6,直线c分别交a,人于点A,C,点5在直线〃上，AB1AC,

若4=130。,则N2的度数是（)

BC\b

A.30°B.40°C.50°D.70°

5.（3分）下列运算正确的是（)

A.a2a3=a6B.a3=a-l2,C.(-2/)3D.a6^a2=a}

6.（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年

轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）:29,32,33,35,35,40,

则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.35,35B,34,33C.34,35D・35,34

7.（3分）与2+布最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（3分）抛物线y=-+工+］经平移后,不可能得到的抛物线是（）

AA.y=——1x2+xB.y=--x2-4

22

C.y=--x2+2021x-2022D.y=—x2+x+1

2

9.（3分）已知关于x的方程f-（2加-+=0的两实数根为再，/，若（F+1）（9+1）=3

则加的值为（）

A.-3B.-1C.一3或1D.一1或3

10.（3分）如图，是OO的直径，。。垂直于弦AC于点O,。。的延长线交OO于点£.若

AC=40DE=4,则3c的长是（）

A.1B.夜C.2D.4

11.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形Q4BC的顶点区的坐标为（10,4）,四边

形是菱形，且tanZABE=±.若直线/把矩形。RC和菱形ASE户组成的图形的面积

3

分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

315

A.y=3xB.y=—jxdC.y=—2x+]1D.y=—2x+12

12.（3分）如图，在边长为3的正方形中，点E是边4?上的点，且跳;=2AE,过

点E作小的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点尸，交边BC于点、M,连接上交边

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.（3分）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为.

14.（3分）若（〃-2）2+仍+3|=0,则加.

15.（3分）若方程土二2+1=」_的解使关于X的不等式（2-a）x-3>0成立，则实数〃的

x-22-x

取值范围是—.

16.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,8c=26，半径为1的0O在RtAABC

内平移（OO可以与该三角形的边相切），则点A到0。上的点的距离的最大值为一.

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.（6分）计算：（>/3）°+2-1+72cos450-1|.

2

18.（6分）如图，E,F分别是的边AB,8上的点，已知AE=CF.求证：DE=BF.

AEB

22

.Az,八、,/w—3m+1.m—1

19.（6分）化简：（---------+1）H----------.

mm

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确

的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了加名学生在某个休息

日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中

已有信息，解答下列问题：

劳动时间，（单位：小时）频数

0.5,,t<112

L,f<1.5a

1.5„t<228

2,<2.516

2.5麴134

(1)m=

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2驯3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5新3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽

取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

/D\A：0.5<t<l

昌、C\B：l<t<1.5

产C：1.5<t<2

\A/X./D：2<t<2.5

\15为/、/E：2.5<t<3

21.（7分）某经销商计划购进A,3两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品

3件，共需690元；购进A种农产品1件，8种农产品4件，共需720元.

（1）A,3两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A,3两种农产品共40件，且A种农产品的件数

不超过3种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，3种

每件200元的价格全部售出，那么购进A,3两种农产品各多少件时获利最多？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.（8分）如图，直线y=-士a工+匕与反比例函数y=1上?的图象相交于点A,B,已知点A

2x

的纵坐标为6.

（1）求b的值;

（2）若点C是x轴上一点，且AABC的面积为3,求点C的坐标.

23.（8分）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，

小岛。位于南偏东30。方向，且A,。相距该渔船自西向东航行一段时间后到达

煎B,此时测得小岛C位于西北方向且与点3相距8虚〃相淞.求3,。间的距离（计算过

程中的数据不取近似值）.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.（12分）如图，点C在以A3为直径的0O上，平分NAC8交OO于点。，交A5于

点、E,过点。作OO的切线交CO的延长线于点F.

（1）求证：FD//AB；

(2)若AC=2石，BC=>/5,求的长.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线产尔+x+c经过A(-2,0),8(0,4)

两点，直线x=3与x轴交于点C.

(1)求4,C的值；

(2)经过点。的直线分别与线段直线x=3交于点£),E,且凶“＞与4"£的面积

相等，求直线DE的解析式；

(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点产，

G,使8,F,G,。为顶点的四边形是以防为一边的矩形？若存在，求出点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

2022年四川省泸州市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）一"=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】根据算术平方根的定义判断即可.

解：—V4=-=—2.

故选：A.

2.（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中

央预算内投资计划，泸州市获得元中央预算内资金支持，将用科学记数法表示为（）

A.7.55xlO6B.75.5xlO6C.7.55xlO7D.75.5xlO7

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1,,1。1<10，"为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

解：75500000=7.55x1（）7,

故选：C.

3.（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则

可.

解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形.

故选：C.

4.（3分）如图，直线直线c分别交a,b于点A,C,点3在直线b上，AB^AC,

若Nl=130。，则N2的度数是（）

BC\b

A.30°B.40°Cl.50°D.70°

【分析】首先利用平行线的性质得到N1=ZDAC,然后利用AB_LAC得到NS4c=90。，最

后利用角的和差关系求解.

解：如图所示，

•・•直线a!lb,

.\Z1=ZZMC,

vZl=130°,

/.ZZMC=130°,

又・・・AB_LAC,

.•.ZBAC=90。，

.・.Z2=ZDAC-/BAC=130。—90。=40。.

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=ctB.3a—2^?=1C（-2/y=-&『D.a6^-a2=a3

【分析】选项A根据同底数事的乘法法则判断即可，同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘,

底数不变，指数相加；选项8根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类

项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法

则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；选项O根据同

底数暴的除法法则判断即可，同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

解：A.故本选项不合题意；

B.3a-2a=a,故本选项不合题意；

C.（-2a2）3=-8«6,故本选项符合题意；

D.a6-i-a2=a4,故本选项不合题意；

故选：C.

6.（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年

轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）:29,32,33,35,35,40,

则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.35,35B.34,33C.34,35D.35,34

【分析】根据中位数和众数的定义求解可得.

解：•.•35出现的次数最多，

这组数据的众数是35,

把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35,故中位数为史笆=34,

2

故选：D.

7.（3分）与2+后最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算无理数店的大小，再确定后更接近的整数，进而得出答案.

解：-.-3<>/15<4,rfffl5-9>16-15,

V15更接近4,

；.2+后更接近6,

故选：C.

8.（3分）抛物线y=-gd+x+i经平移后，不可能得到的抛物线是（）

A.y=--x2+xB.y=--x2-4

22

C.y=——x2+202lx—2022D.y=—x2+JC+1

【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案.

解：•.•将抛物线y=-gf+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，

22

抛物线y=-lx+x+l经过平移后不可能得到的抛物线是y=-x+x+l.

故选：D.

9.（3分）已知关于x的方程V-（2机-l）x+M=0的两实数根为王,占，若（％+1）（^2+1）=3,

则机的值为（）

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

【分析】根据方程V-（2机-l）x+4-1=0的两实数根为不，々，得出玉+々与王々的值，

再根据X：+4=3,即可求出〃?的值.

解：•方程X，-（2加-1）》+二=0的两实数根为%,x2,

二.5+W=2m—1,x^x2=nf,

（X]+l）（x2+1）=+玉+/+1=3,

IYT+2〃z—1+1=3,

解得：叫=1,7%=—3,

・・•方程有两实数根，

△二（26一1）2-4/n2..O,

即明,，

4

/.tn2=1（不合题意，舍去），

/.帆=-3;

故选：A.

10.（3分）如图，4?是OO的直径，OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交O。于点E,若

AC=4近,DE=4,则BC的长是（）

E

A.1B.>/2C.2D.4

【分析】由垂径定理可知，点。是AC的中点，则O0是AABC的中位线，所以OO=1BC,

2

设OD=x,则比'=2x,则OE=4-x,AB=2OE=S-2x,在RtAABC中，由勾股定理可

AB2=AC2+BC2,即(8-2x)2=(4夜了+(2x):求出关的值即可得出结论.

解：「AB是。。的直径，

/.ZC=90°.

-.ODVAC,

.,.点。是AC的中点，

是AA8C的中位线，

:.ODHBC,ELOD=-BC,

2

设OD=x,则8c=2x,

\DE=4,

:.OE=4—x，

AB=2OE=8-2x,

在RtAABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

(8-2x)2=(4应产+(2x)2,

解得X=1.

BC=2x=2.

故选：c.

11.(3分)如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形。43c的顶点3的坐标为(10,4),四边

4

形ABE尸是菱形，且tanZABE=_.若直线/把矩形。1BC和菱形ABE尸组成的图形的面积

3

分成相等的两部分，则直线/的解析式为()

O]Cx

315―

A.y=3xB.y=——x+—C.y=—2x+11D.y=—2x+12

【分析】分别求出矩形O45C和菱形43E尸的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的

直线即可得出结论.

解：连接08,AC,它们交于点M,连接他，BF,它们交于点N,

则直线MN为符合条件的直线/,如图，

•.•四边形。SC是矩形，

•••3的坐标为(10,4),

.-.M(5,2),AB=W,BC=4.

•.•四边形为菱形，

BE=AB=10.

过点E作EGJ.AB于点G,

在RtABEG中，

4

,/tanZABE=—,

3

,EG4

••—,

BG3

设EG=4左，则5G=3左，

/.BE=dEG?+BG?=5k,

HO,

:.k=2,

/.EG=8,BG=6,

/.AG=4.

・..E(4,12).

・・・区的坐标为(10,4),AB//x轴,

/.A(0,4).

・・•点N为AE的中点，

・•.M2,8).

设直线/的解析式为y=or+b,

15。+匕=2

\2a+h=S'

Q=-2

解得:

b=n

直线/的解析式为y=-2x+12,

故选：D.

12.（3分）如图，在边长为3的正方形A8CD中，点E是边A3上的点，且5E=2AE,过

点E作DE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点尸，交边BC于点、M,连接。尸交边

C.-D.1

7

【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根

据5c=3,即可求得MN的长.

解：作FHLBG交于点H,作FKJ.8C于点K,

•.•8尸平分NC8G,NKBH=90°,

正方形BHFK是正方形,

・；DE1EF,Z£HF=90。，

/.ZDE4+ZFEH=90°,ZEFH+NFEH=骄，

：.ZDEA=ZEFH,

vZA=Z^/7F=90°,

.•.ADAEs^EHF,

.AD_AE

~HE~~HF'

・・•正方形ABC。的边长为3,BE=2AE,

/.AE=1,BE=2，

设FH=a,则=

31

二.----=一，

2+aa

解得a=1；

\FMA.CB,DC1CB,

:.KX：Ns怔KN,

.DCCN

一~FM~~KN"

・；BC=3,BK=\,

:.CK=2，

设0Vs则NK=2—b,

.,.—3_=---h--f

12-h

解得A=3,

2

3

即CN=—,

2

•;ZA=ZEBM,ZAED=ZBME,

MDE^/SBEM，

.ADAE

.3_1

…2~~BM'

7

解得BM=-,

3

325

：.MN=BC-CN-BM=3------=二，

236

故选：B.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).

13.(3分)点(-2,3)关于原点的对称点的坐标为_(2,-3)_.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-苍-y),即：求关于原

点的对称点，横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

解：•.•点M(-2,3)关于原点对称，

.•.点M(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3).

故答案为(2,-3).

14.(3分)若3-2『+出+3|=0,则>=_-6_.

【分析】根据非负数的性质列式求出“、6的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解：由题意得，4-2=0,"3=0,

解得a=2,6=—3,

所以，ab=2x(-3)=-6.

故-6.

15.(3分)若方程+1-的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立，则实数a的

x-22-x

取值范围是

【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解.

x—3x—2-3

----1----=---

%—2x—2x—2

解得：x=1,

,「x—2工0,2—%工0,

:.x=l是分式方程的解,

将％=1代入不等式(2-加一3>0,得:

2—a—3>0,

解得：a<—1,

・•・实数。的取值范围是av-1,

故av—1.

16.（3分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=6,8c=2>/5,半径为1的。0在RtAABC

内平移（OO可以与该三角形的边相切），则点A到0。上的点的距离的最大值为_

2A/7+1_.

【分析】连接OE、OF,根据正切的定义求出N/WC,根据切线长定理得到NO8尸=30。，

根据含30。角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案.

解：当OO与3C、84都相切时，连接AO并延长交OO于点。，则4）为点A到0O上的

点的距离的最大值，

设OO与8C、84的切点分别为E、F,连接OE、OF,

则OFYAB,

-,-AC=6,8c=2后，

tanZABC=—=x/3,AB=^AC2+BC2=473,

BC

:.ZABC=G0°.

:.NOBF=3（J°,

AF=AB-BF=36,

:.OA=，。F2+A刃2=2币,

A£>=2>/7+l,

故2«+l.

B

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.（6分）计算：（6）°+2一|+亚cos450-|-g|.

【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数基，负整数指数幕，特殊角的三角函数值直

接计算即可.

原式=1+；+^x*£

解:

2

=1+-+1--

22

=1+1

=2.

18.（6分）如图，E,尸分别是oABCD的边A5,8上的点，已知AE=b.求证：DE=BF.

【分析】根据平行四边形的性质，可以得到ZA=NC,4）=8,再根据AE=CF.mSAS

可以证明A4QE和AC3尸全等，然后即可证明结论成立.

证明：・・・四边形ABCD是平行四边形,

/.ZA=ZC,AD=CB,

在△ADE和AC8尸中,

AD=CB

<ZA=ZC,

AE=CF

・.AADE=ACBF（SAS）,

:.DE=BF.

ic/✓-zk\/i/华加2—3m+1trr—1

19.（6分）化简：（--------------+1）4---------.

mm

【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可.

2

力刀店—trr-3tn+\+tnm-1

解：原式=-------------+------

mm

n=r-—-2-/7-2-4--1---•t-n----

mm2-1

2

--(-m--—---I)-----------t-n-------

tn("7+l)(m-1)

_m-\

m+\

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.(7分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确

的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了,"名学生在某个休息

日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中

已有信息，解答下列问题：

劳动时间，(单位：小时)频数

0.5„t<112

L,f<1.5a

1.5,,f<228

2,，<2.516

2.5领134

(1)m=80

(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在2领;3范围的学生有多少人？

(3)劳动时间在2.5别3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽

取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

/D\A：0.5<t<l

金、C\B：l<t<1.5

C：1.5<t<2

\A/D：2<t<2.5

\15%/门\/E：2.5<t<3

【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后，”分别减去A、C、D、

E组的人数得到〃的值；

(2)用640乘以。、E组的人数所占的百分比的和即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据

概率公式求解.

解：⑴加=12+15%=80,

a=80-12-28-16-4=20:

故80；20；

(2)640x^1=160(人)，

80

所以估计劳动时间在2弱3范围的学生有160人;

(3)画树状图为：

开始

男女女男女女男男女男更女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=§=2.

123

21.(7分)某经销商计划购进A,3两种农产品.已知购进A种农产品2件，8种农产品

3件，共需690元；购进A种农产品1件，3种农产品4件，共需720元.

(1)A,3两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,3两种农产品共40件，且A种农产品的件数

不超过8种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，8种

每件200元的价格全部售出，那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？

【分析】(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进

A种农产品2件，3种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，3种农产品4件,

共需720元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该经销商购进，“件A种农产品，则购进(40-m)件5种农产品，利用总价=单价x数

量，结合购进A种农产品的件数不超过8种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可

得出关于，〃的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，设两种农产品全部售出后

获得的总利润为卬元，利用总利润=每件的销售利润x销售数量，即可得出卬关于旭的函

数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件3种农产品的价格是y元，

2x+3y=690

依题意得:

x+4y=720

解得:

[y=150

答：每件A种农产品的价格是120元，每件5种农产品的价格是150元.

(2)设该经销商购进加件A种农产品，则购进(40-.)件5种农产品，

m„3(40-in)

依题意得:

120w+l50(40-w)„5400

解得：2噫M30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为卬元，则

w=(160-120)/n+(200-150)(40-㈤=-10加+2000.

•.•一10<0,

w随，"的增大而减小，

.•.当〃z=20时，w取得最大值，此时40-〃z=40-20=20.

答：当购进20件A种农产品，20件3种农产品时获利最多.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.(8分)如图，直线y=-3x+人与反比例函数>=工的图象相交于点A,B,

已知点A

2x

的纵坐标为6.

(1)求6的值；

(2)若点C是x轴上一点，且AA8C的面积为3,求点C的坐标.

【分析】(1)先求出点A坐标，代入解析式可求解；

(2)先求出点。坐标，由面积的和差关系可求CZ)=2,即可求解.

解：(1)•.•点A在反比例函数y="上，且A的纵坐标为6,

点42,6),

a

,/直线y=-]X+b经过点A,

6=—x2+Z?,

2

・"=9;

(2)如图，设直线AB与x轴的交点为£＞，

设点C(a,O),

直线45与x轴的交点为D,

：.点0(6,0),

f3n

由题意可得：2,

12

y=­

X

尸4,

1乂=61％=3

点8(4,3),

•「S^CB=S“CD~S^CD，

3=gxCDx(6-3),

.・.CE>=2,

点C(4,0)或(8,0).

23.(8分)如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，

小岛。位于南偏东30。方向，且A,。相距10〃〃?淞.该渔船自西向东航行一段时间后到达

点、B,此时测得小岛C位于西北方向且与点5相距8立〃加求5,。间的距离（计算过

程中的数据不取近似值）.

【分析】由勾股定理求出过。作。于〃，分别在RtAADH中和RtABDH中，解

直角三角形即可求出庭).

解：由题意得，ZC4B=ZABC=45°,BC=8叵〃mile.

ZC=90°,

AB=VAC2+BC2=近BC=72x8V2=16(nmile),

过。作于H,

贝|JNA//D=ZB〃£)=9O。，

r\LJ

在RlAADH中，ZADH=30°.AD=\0nmile,cosNAD"=——，

AD

AH=-AD=5nmile,D/7=10cos30°=10x—=5^,

22

:.BH=AB-AH=\\nmile,

在RtABDH中，

BD=ylDH2+BHz=7(5A/3)2+112=14(〃mile),

答：B,。间的距离是14/7mile.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.（12分）如图，点C在以他为直径的OO上，C£＞平分NACE交OO于点。，交他于

点、E,过点。作OO的切线交CO的延长线于点F.

(1)求证：FD//ABt

(2)若AC=2V5,BC=y/5,求/D的长.

【分析】(1)连接8,证明。尸_LOE>,AB1OD,可得结论；

(2)过点C作C〃_LA8于点利用勾股定理求出A3,利用面积法求出C4,证明

ACHO^AODF,推出空=也，由此求出£尸即可.

ODDF

(1)证明：连接8.

•.•。厂是O。的切线，

:.ODLDF,

平分NAC8,

/.AD=DB,

：.OD.LAB9

:.AB//DF；

(2)解：过点C作CH_LA8于点4.

AB是直径，

ZACB=90。，

,:BC=&AC=2石，

AB=7AC2+BC-=J(2石产+(石了=5,

•/SZMV1B„C,-.=-2ACBC2=-ABCH,

，加述拽=2,

5

BH=y)BC2-CH2=1,

53

OH=OB-BH=--l=-

22

,:DFI/AB,

:"COH=ZF,

,.・NCHO=/ODF=90。,

:.NCHO^NODF，

25.(12分)如图，在平面直角坐标系，中，已知抛物线y=依2+工+。经过A(—2,0)，3(0,4)

两点，直线x=3与x轴交于点。.

(1