2022年中考数学一次函数（解析版）

热点03一次函数

一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，其中，图象的性质经

常以选择、填空题形式出现，而简单应用题型的考察较为灵活，小题大题都有可能考察。

但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很多，更多的是考察一

次函数与其他几何知识的结合，而要想完整的拿到这部分的分值，就要求考生对一次函数

的知识点有较为系统的掌握。

满分技巧

L一次函数的解析式：待定系数法；

其实不光是一次函数，所有函数的表达式求解方法都是待定系数法，并且，求解一次函

数解析式需要2个点的坐标，正比例函数需要1个非原点的点的坐标即可。

h

2.一次函数的图象：一次函数丁=入:+。（女工0）的图象是经过点（0,份和点G^Q）

k

的一条直线；

在复习一次函数的图象时，一是要知道其增减性，二是要会判断其所过象限。具体方

法记记牢，以不变应万变。

3.一次函数与方程：求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所

得方程（组）的交点，

求直线与x轴交点-y=0f一元一次方程；求直线与直线的交点一联立两条直线解析式

f二元一次方程组。

4.一次函数与不等式：通常是不解不等式，直接根据图象得不等式解析；

由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式

中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。。

5.一次函数点的坐标特征：

当一次函数与其他几何图形结合时，更多的难点在于与之结合的几何图形身上，一次

函数的作用基本为——点在图象上，点的坐标符合其解析式；

_____________

热点话题

一次函数图象与性质的考察，数学特点很重，所以基本都是直接考察；而一次函数的

简单应用考察的热点就比较多，可以和现阶段的社会现象结合，如：与新冠疫情的疫苗

生产、口罩生产数量结合出题；与阅读及行程问题结合等。其他考察较多的考点包含：

一次函数图象性质的应用、一次函数与面积的结合、一次函数与特殊图形（如等腰三角

形、等腰直角三角形、等边三角形、矩形、正方形等）的结合。

限时检测

A卷（建议用时：90分钟）

1.（2021•宁夏•中考真题）已知点A（xi，力）、B（X2,在直线（^0）上，

当xi<x2时，且她>0,则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）

J4；事

【分析】根据点A（xi，y\）>B（必72）在直线y=kx+b（20）上，当x\<X2时，yi

>yi，且她>0,可以得到底b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y

=履+〃经过哪几个象限.

【解答】解：二•点A（xi,y\）>B（X2,）2）在直线（Z#0）上，当xi〈X2时,

y2>yi,且心>0,

：.k>0,b>3

・,・直线经过第一、二、三象限，

故选：A.

2.（2021•沈阳・中考真题）一次函数y=-3x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪儿

个象限，不经过哪个象限，本题得以解决.

【解答】解：•一次函数y=-3x+l,k=-3,b=l,

...该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，l\^y

故选：c.5k

3.（2021•乐山•中考真题）如图，已知直线人：y=-2x+4与坐标轴分别\

交于A、B两点，那么过原点O且将aAOB的面积平分的直线12的解______\

析式为（）°\\

A.y=AxB.y—x

2

C.y=-^xD.y=2x

2

【分析】根据坐标轴匕点的坐标特征求出A（2,0）,B（0,4）,则AB的中点为（1,2）,

所以/2经过48的中点，直线/2把△AOB平分，然后利用待定系数法求/2的解析式;

【解答】解：如图，当y=0,-2x+4=0,解得x=2,则A(2,

0）；

当x=0,y=4,则8（0,4）,

.•.AB的中点坐标为（1,2）,

,/直线/2把AAOB面积平分

.••宜线/2过AB的中点，

设直线/2的解析式为y=匕，

把（1,2）代入得2=匕解得％=2,

；./2的解析式为y=2x,

故选：D.

4.（2021•营口•中考真题）已知一次函数过点（-1,4）,则下列结论正确的是

()

A.y随x增大而增大B.k=2

C.直线过点（1,0）D.与坐标轴围成的三角形面积为2

【分析】把点（-1,4）代入一次函数求得/的值，根据一次函数图象与性

质的关系对4、8、C进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的

面积，即可对/）进行判断.

【解答】解：把点（7,4）代入一次函数y=H-Z,得,

4=-k-k,

解得k--2,

.".y=-2x+2,

A、k=-2<0,y随x增大而减小，选项A不符合题意；

B、k--2,选项B不符合题意；

C、当y=0时，-2x+2=0,解得：x=\,

二一次函数y=-2%+2的图象与x轴的交点为（1,0）,选项C符合题意；

D、当x=0时，y=-2X0+2=2,与坐标轴围成的三角形面积为/x1X2=八选项。

不符合题意.

故选：C.

5.（2021•陕西•中考真题）在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移3个单位，平

移后的直线经过点（-1,〃?），则“的值为（）

A.-1B.1C.-5D.5

【分析】先根据平移规律求出直线y=-2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（-

1,m）代入，即可求出，"的值.

【解答】解：将直线y=-2A向上平移3个单位，得到直线），=-2x+3,

把点(-1,in)代入，得m=-2X(-I)+3=5.

故选：D.

6.（2021•抚顺•中考真题）如图,直线y=2x与y=fcr+6相交

于点2）,则关于x的方程区+匕=2的解是（）

A.x=AB.x=1

2

C.x=2D.x=4

【分析】首先利用函数解析式y=2x求出m的值，然后再

根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程丘+3=2的

解可得答案.

【解答】解：•••直线y=2x与尸依+b相交于点尸（加，2）,

・・2=2m9

・・"7=1,

：.P(1,2),

・•・当x=l时，y=fcv+Z?=2,

・・・关于x的方程kx+b=2的解是x=\,

故选：B.

7.（2021•娄底•中考真题）如图，直线y=x+b和y=fct+4与x轴分别相

交于点A（-4,0）,点2（2,0）,则（x+b1°解集为（）

kx+4〉0

A.-4<x<2B.x<-4

C.x>2D.x<-4或x>2

【分析】结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】解：•.•当x>-4时，y=x+6>0,

当x<2时，y=h+4>0,

,fx+b>0解集为_4Vx<2,

kx+4>0

故选：A.

8.（2021•衢州•中考真题）已知A,8两地相距605?,甲、乙两人沿同一条公路从A地出

发到B地，甲骑自行车匀速行驶3〃到达，乙骑摩托车，比甲迟1/2出发，行至30km处

追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数

图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地()

【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第：次乙追上甲时所走路程相同求

出甲所用时间，再求距离8地的距离即可.

【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60+3=20(km/h),

乙追上甲时,甲走了30初I,此时甲所用时间为:304-20=1.5(〃)，

乙所用时间为：1.5-1=0.5(/?),

乙的速度为：304-0.5=60(.km/h),

设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为3

则：20/=60(/-1-0.5),

解得：r=2.25,

此时甲距离8地为：(3-2.25)X20=0.75X20=15(km),

故选：A.

9.(2021•恩施州•中考真题)某物体在力产的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对

物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是()

C.W=8sD.s=3

【分析】两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为W=Ks,把5=20,W=160代

入上式，可得解析式.

【解答】解：设卬与S的关系解析式为卬=心（KWO）,

当s=20时，卬=160,

把（20,160）代入上式得，

160=20K,

解得K=8,

：.W=8s,

故选：C.

10.（2021•眉山•中考真题）一次函数丫=（加+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数

a的取值范围是.

【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式2.+3V0,再解不等式即可求出“

的取值范围.

【解答】解：；一次函数卜=（24+3）x+2的值随x值的增大而减少，

...2“+3<0,解得“<-2.

2

故答案为：a<-l.

2

11.（2021•潍坊•中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0,1）;

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.

【分析】设一次函数解析式为y=kx+b,根据函数的性质得出b=l,k<0,从而确定一

次函数解析式，本题答案不唯一.

【解答】解：设一次函数解析式为y=H+4

•.•函数的图象经过点（0,1）,

:・b=1,

•••y随x的增大而减小，

.♦/V0,取氏=-1,

...），=-x+1,此函数图象不经过第三象限，

,满足题意的一次函数解析式为：y=-x+l（答案不唯一）.

12.（2021•贺州•中考真题）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点，点P,

C分别是线段A8,O8上的点，且/OPC=45°,PC=PO,则点尸的坐标为.

【分析】先根据一次函数的解析式，可以求得点A和点8的坐标，依据等腰三角形的性

质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点P的坐标.

【解答】解：•.•一次函数y=x+4与坐标轴交于4、8两点,

y=x+4中，令尤=0,则y=4；令y=0,贝!]x=-4,

：.AO=BO=4,

...△AO8是等腰直角三角形，

/.ZABO=45°,

过尸作POLOC于则是等腰直角三角形,

■:NPBC=NCPO=NO4P=45°,

；./PCB+NBPC=135°=ZOPA+ZBPC,

：.ZPCB=ZOPA,

在△PC3和△。以中，

rZPBC=Z0AP

-ZPCB=Z0PA)

0P=PC

：./\PCB^^OPA(A4S),

.\AO=BP=4,

：.RtABDP中，BD=PD=^=2yj2<

V2

：.OD=OB-8D=4-2我，

,:PD=BD=2®

.••P(-2心4-2圾)，

故答案为(-2M,4-272).

13.（2021•梧州•中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线li：y=L+2与直线

-42

（_11

12：y=fcv+3相交于点A,则方程组｛丫42的解为.

y=kx+3

【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解.

【解答】解：,••直线dy=L+工与直线/2：y=H+3相交于点A(2,1),

42

'』1(

关于x、y的方程组4y—Txa的解为J、=2,

y=kx+3।yT

故答案为：(X=2.

\y=l

14.(2021•济南•中考真题)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已

经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理

制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(加〃)的一次

函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的

数据确定当h为8c/n时，对应的时间t为min.

【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与/的关

系式，最后将〃=8代入即可.

【解答】解：设一次函数的表达式为%=&/+〃，，每增加一个单位/?增加或减少★个单位,

二由表可知，当f=3时，人的值记录错误.

将(1,2.4)(2.2.8)代入得，伊4=k+b

12.8=2k+b

解得々=04,b=2,

：.h=0.4t+2,

将人=8代入得，Z=15.

故答案为：15.

15.（2021•西藏•中考真题）已知第一象限点P（x,y）在直线y=-x+5上，点4的坐标

为（4,0）,设aAOP的面积为S.

（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；

（2）当5=4时，求点尸的坐标；

（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象.

>4

4

3

2

1

012345x

【分析】（1）求出点/＞坐标，再根据三角形面枳公式进行计算即可;

（2）当5=4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标;

（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案.

【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3,

...点P(2,3),

，SAAOP="4X3=6；

2

(2)当S=4时，即上X4X[y|=4,

2

；.y=2或y=-2(舍去)，

当y=2时，即2=-x+5,

解得x=3,

...点P(3,2),

...点P的坐标为(3,2)；

(3)由题意得，

S=_ltM・|y|=2y(y>0),

2

当y>0时，即0cxV5时，S=2(-x+5)=-2x+10,

...S关于x的函数解析式为S=-2x+10(0<x<5),画出的图象如图所示.

16.(2021•陕西•中考真题)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时

后，这家公司的一辆货车8从甲地出发送货至乙地.货车A、货车B距甲地的距离

与时间x(/?)之间的关系如图所示.

(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；

(2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地.

【分析】(1)设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y=fcv+4把(1,0),(5,

240)代入求解即可；

(2)把x=3代入(1)的结论求出货车3行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度,

然后根据“时间=路程+速度”列式计算即可.

【解答】解：(1)设货车8距甲地的距离)，与时间x的关系式为y=H+〃，

根据题意得：

<fk+b=0

15k+b=240

解得(k=60,

lb=-60

二货车H距甲地的距离y与时间x的关系式为y=60x-60(14W5)：

(2)当x=3时，y=60X3-60=120,

故货车A的速度为:(240-120)4-3=40(km/h),

货车A到达甲地所需时间为：240+40=6(小时)，

6-5=1(小时)，

答：货车8到乙地后，货车A还需1小时到达甲地.

17.(2021•内江•中考真题)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、

乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格甲乙

进价(元/mzn-10

件)

售价(元/260180

件)

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.

(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价；

(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元,

问该专卖店有几种进货方案；

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每

件优惠。元(60〈“<80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如

何进货？

【分析】(1)用总价除以单价表示出购进衬衫的数量，根据两种衬衫的数量相等列出方

程求解即可；

(2)设购进甲种衬衫x件，表示出乙种衬衫(300-x)件，然后根据总利润列出一元一

次不等式，求出不等式组的解集后，再根据衬衫的件数是正整数解答：

(3)设总利润为W,根据总利润等于两种衬衫的利润之和列式整理，然后根据一次函数

的增减性分情况讨论求解即可.

【解答】解：(1)依题意得：3000_=2700_(

mm-10

整理，得：3000Cm-10)=2700〃?，

解得:fti=100,

经检验，桁=100是原方程的根，

答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；

(2)设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫(300-x)件，

根据题意得.((260-100)X+(180-90)(300-X)>3400I

、“心心」.[(260-100)X+(180-90)(300-X)<3470；

解得：IOOWXWIIO,

为整数，110-100+1=11,

答：共有11种进货方案：

(3)设总利润为w,则

w=(260-100-a)x+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000(lOOWxWllO),

①当60<a<70时，，70-a>0,卬随x的增大而增大，

.•.当x=110时，w最大，

此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件;

②当a=70时，70-a=0,w=27000,

(2)中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元,

③当70<a<80时，70-a<0,卬随x的增大而减小，

.•.当x=100时，卬最大，

此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.

综上：当60<a<70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70<a<80时，

购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.

18.(2021•沈阳•中考真题)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=fcv+15(k

W0)经过点C(3,6),与x轴交于点A,与y轴交于点8线段C。平行于x轴，交直

线丫=&于点。，连接OC,AD.

4

(1)填空：k—，点A的坐标是(,)；

(2)求证：四边形OAOC是平行四边形；

(3)动点P从点O出发，沿对角线。。以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到

点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O

运动，直到点O为止.设两个点的运动时间均为/秒.

①当f=l时，△CP。的面积是.

②当点P,。运动至四边形C布。为矩形时，请直接写出此时，的值.

【分析】(1)代入C点坐标即可得出k值确定直线的解析式，进而求出A点坐标即可；

(2)求出A力点坐标，根据CO=CM,CD//OA,即可证四边形O4OC是平行四边形；

(3)①作CHLOD于”，设出，点的坐标，根据勾股定理计算出CH的长度，根据运

动时间求出PQ的长度即可确定ACP。的面积；

②根据对角线相等确定PQ的长度，再根据P、Q的位置分情况计算出t值即可.

【解答】解：(1)••,宜线y=Ax+15(AWO)经过点C(3,6),

.-5=6,

解得k=-3,

即直线的解析式为y=-3x+15,

当y=0时，x=5,

AA(5.0),

故答案为：-3,5,0；

(2)•・•线段C。平行于x轴，

・・・。点的纵坐标与。点一样，

又•：D点在直线y=Zx上，

4

当y=6时，x=8,

即D(8,6),

・・・。。=8-3=5,

,.Q=5,

：・OA=CD,

又・・・OA〃CO,

・•.四边形OAOC是平行四边形；

(3)①作C〃_LO。于H,

•.•”点在直线y=雪上，

4

••.设，点的坐标为(，〃，—m),

4

：.CH2=(m-3)2+(3，〃-6)2,DH2=(m-8)2+(3”-6)2

44

由勾股定理，得。“2+。”2=82,

即(m-3)2+(―m-6)2+(m-8)2+(Am-6)2=52»

44

整理得,"=2士或8(舍去)，

5

：.CH=3,

,•,0D=V82+62=1°-

.•.当t=l时，PQ=OD-t-1-1=8,

二5ACPQ=』P。。8X3=12,

故答案为：12；

当0WtW5时，PQ=10-2r,

当5W/W10时,PQ=2t-10,

当点P,Q运动至四边形CR1Q为矩形时，PQ=AC,

•；AC=Q（5-3）2+62=2万,

当0W/W5时，10-27=2五5，

解得t=5--7To-

当5WtW10时，2t-10=2^10-

解得f=5+J而，

综上，当点P,。运动至四边形C/?4Q为矩形时f的值为5-J元或5+百或

B卷（建议用时：90分钟）

1.（2021•长沙•中考真题）下列函数图象中，表示直线y=2x+l的是（）

【分析】根据一次函数的性质判断即可.

【解答】解：*.次=2>0,b=]>0,

直线经过一、二、三象限.

故选：B.

2.（2021•柳州•中考真题）若一次函数），=d+6的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.k>0B.b=2

C.y随x的增大而增大D.x=3时，y=0

【分析】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论.

【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

，女VO,A错误；

.♦・函数值y随x的增大而减小，C错误；

・・,图象与y轴的交点为（0,2）

:・b=2,8正确；

•.,图象与X轴的交点为（4,0）

；.x=4时，y=0,。错误.

故选：B.

3.（2021•贺州•中考真题）直线y=ax+6"0）过点A（0,1）,B（2,0）,则关于x的

方程ar+b=0的解为（）

A.x—0B.X—1C.x—2D.x—3

【分析】所求方程的解，即为函数｝，=&+6图象与x轴交点横坐标，确定出解即可.

【解答】解：方程办+人=0的解，即为函数），=办+〃图象与x轴交点的横坐标，

,直线y=or+。过8（2,0）,

，方程ax+b=0的解是x=2,

故选：C.

4.（2021•鄂州•中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2r

-1与直线y=fcc+6（kr0）相交于点尸（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2x7

>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【分析】以两函数图象交点为分界，直线y=fcv+〃*¥0）在直线y=2r-1的下方时，x

>2.

【解答】解：根据图象可得：不等式2x-1>h+%的解集为：x>2,

故选：C.

5.（2021•德阳•中考真题）关于x,y的方程组［3x+2y=k-l的解为［x=a,若点p（①h）

\2x+3y=3k+l|y=b

总在直线y=x上方，那么左的取值范围是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

【分析】将k看作常数，解方程组得到x,y的值，根据P在直线上方可得到b>“，列出

不等式求解即可.

【解答】解：解方程组（，x+2y=k-l可得,

I2x+3y=3k+l

3

x="^k-l

b

yqk+i

\•点P(a,h)总在直线y=x上方,

：.b>a,

,(卜+1>一青-L

bb

解得k>-1,

故选:B.

6.(2021•呼和浩特•中考真题)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以AB为

一边在第一象限作正方形A88,则对角线8。所在直线的解析式为()

A.y---kr+4B.y---kr+4C.y=-工+4D.y—4

742

【分析】过。点作QH_Lx轴于H,如图，证明△AB。丝△D4“得到A"=OB=4,DH

=OA=3,则。(7,3),然后利用待定系数法求直线8。的解析式.

【解答】解：过。点作OH_Lx轴于”，如图，

•.,点A(3,0),B(0,4).1人

：.OA=3,OB=4,\

:四边形A8C。为正方形，人

：.AB=AD,NBAD=90°,|，

O|AH1

'：ZOBA+ZOAB=90°,ZOAB+ZDAH=901,,

ZABO^^DAH,

在△ABO和△D4”中，

，ZA0B=ZDHA

<ZABO=ZDAH.

AB=DA

：./\ABO^/^DAH(A4S),

：.AH=OB=4,DH=OA=3,

：.D(7,3),

设直线BD的解析式为y=kx+b,

把。(7,3),B(0,4)代入得0k+b=3,解得，卜二不，

1b=4b=4

直线BD的解析式为尸-尹4.

故选:A.

7.（2021•扬州•中考真题）如图，一次函数产x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,

把直线AB绕点8顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）

【分析】根据一次函数表达式求出点4和点B坐标，得到△。48为等腰直角三角形和

48的长，过点C作。_LA8,垂足为£>,证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=A/）

=x,结合旋转的度数，用两种方法表示出8£）,得到关于x的方程，解之即可.

【解答】解：•.•一次函数尸x+遂的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,

令x=0,则、=&，令y=0,则1=-&,

则A(-A/2-0)，B(0,亚)，

则△O4B为等腰直角三角形，NA3O=45°,

"B=、(&)2+(&)2=2,

过点C作CCAB,垂足为。，

VZCAD=ZOAB=45°,

...△ACO为等腰直角三角形，设C£>=AO=x,

•••4。=八口2心2=心'

由旋转的性质可知/48C=30°,

：.BC=2CD=2x,

8/)=dBc2-CD2=>^“'

又HD=AB+AD=2+x,

2+x=^/^v,

解得：x=V^+l,

；.AC=V^=&(V3+1)=V6+V2-

故选：A.

8.（2021•赤峰•中考真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上

同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知

甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离）'（米）与乙

80x(秒)

出发的时间X（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44cxV89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

A.4B.3

C.2D.1

【分析】通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80

秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方

程即可解答.

【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12+3=4（米/秒），乙的速度为400+80=5

（米/秒），

故①正确；

设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：

5x=12+4x,

解得：x=12,

.•.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12X5=60（米），

故②错误；

当甲、乙两人之间的距离超过32米时，

'（5-4）x-12>32

’4（x+3）<400-32,

可得44cxV89,

故③正确；

；乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，

,此时甲行走的时间为83秒，

...甲走的路程为：83X4=332（米），

...乙到达终点时,甲、乙两人相距：400-332=68（米）,

故④正确；

结论正确的个数为3.

故选:B.

9.（2021•武汉•中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送

达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km｝与慢

车行驶时间/（单位：力）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

13"km

A.1B.3hC.IjrD.当

3253

【分析】根据图象得出，慢车的速度为包km/h，快车的速度为且km/h-从而得出快

62

车和慢车对应的y与，的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的

坐标，即可得出间隔时间.

【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为包km/h

6

对于快车，山于往返速度大小不变，总共行驶时间是4

因此单程所花时间为2%,故其速度为包km/h

所以对于慢车，y与，的函数表达式为丫=亘弋(0(t(6)①.

6

£•”2)(2<t<4)②

对于快车，y与，的函数表达式为,

-y(t-6)(4<t<6)(D

联立①②，可解得交点横坐标为r=3,

联立①③，可解得交点横坐标为f=4.5,

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5,

故选：B.

10.(2021•嘉兴•中考真题)已知点尸(a,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5AW0,则下

列不等式一定成立的是()

A.且B.且C.D.0

b2b2a5a5

【分析】结合选项可知，只需要判断出a和。的正负即可，点P(a,b)在直线y=-3x

-4上，代入可得关于“和6的等式，再代入不等式2a-56W0中，可判断出“与6正负，

即可得出结论.

【解答】解：；点P(a,6)在直线y=-3x-4上，

二-3a-4=b,

又2a-5bW0,

2a~5(-3〃-4)<0,

解得aW-空<0,

17

当时，得力

1717

17

'：2a-5bW0,

：.2aW5b,

.b<2

a5

故选：D.

11.(2021•贵阳•中考真题)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现

有7条不同的直线丫=瓦叶4(〃=1,2,3,4,5,6,7),其中八=幻，的=。4=加，则

他探究这7条直线的交点个数最多是()

A.17个B.18个C.19个D.21个

【分析】由八=心得前两条直线无交点，的=公=的得第三到五条有1个交点，然后第6

条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解.

【解答】解：,.乂1=依，％3=%=加，

，直线y=Z”x+b”(“=],2,3,4,5)中，

直线y—k\x+b\与y=kix+bi无交点，y=kix+bs与y=k4x+b4与y=ksx+bs有1个交点，

直线丫=屈%+加(n=L2,3,4,5)最多有交点2X3+1=7个，

第6条线与前5条线最多有5个交点，

第7条线与前6条线最多有6个交点，

二交点个数最多为7+5+6=18.

故选：B.

12.(2021•安徽•中考真题)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函

数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为

()

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x=38代入求出y即

可.

【解答】解：•••鞋子的长度与鞋子的''码”数x之间满足一次函数关系，

.,.设函数解析式为：y=fcv+6(k#0),

由题意知，x=22时，y=16,x=44时，y=27,

.（16=22k+b,

I27=44k+b

解得：|fk《=l2,

b=5

，函数解析式为：y=JLr+5,

2

当x=38时，y=Ax38+5=24（cm）,

2

故选:B.

13.（2021•成都•中考真题）在正比例函数y=近中，），的值随着x值的增大而增大，则点

P（3,k）在第象限.

【分析】因为在正比例函数），=履中，y的值随着x值的增大而增大，所以火>0,所以点

P（3,k）在第一象限.

【解答】解：•.•在正比例函数、=履中，y的值随着x值的增大而增大，

：.k>0,

点尸（3,k）在第一象限.

故答案为：一.

14.（2021•上海•中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售

价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元.

卖出数量

t（5,4曾

10天）

0元/千克

【分析】根据图象求出函数关系式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解.

【解答】解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=〃a+〃，

（5m+n=4k

110m+n=k

解得：（m_Tk.

n=7k

/.y=-旦丘+7h

5

x=8时，y=-3火X8+7Z=A1^,

55

现以8元卖出，挣得（8-5）X且k=期，

55

故答案为：

5

15.（2021•兴安盟•中考真题）如图，点©在直线/：y=工上，点Bi的横坐标为1,过

2

点Bi作8i4_Lx轴，垂足为Ai，以481为边向右作正方形481GA2，延长A2C1交直

线/于点比；以A2B2为边向右作正方形A282c2A3，延长A3c2交直线/于点83；…；按

照这个规律进行下去，点历021的坐标为.

—,），A3（——，0）,——）1A4（―――»

2244488

0）,34（生名），……An（-^-1,0）,n-ln-l

B„（金9----一9）,即可求解.

8162n-12n-12n

【解答】解：•.•点81在直线/:尸L上,点81的横坐标为1,过点所作轴，

2

垂足为4，

.'.>41（1,0）,Bi（1,工），

2

•.•四边形4朋。42是正方形，

.♦.Th（旦，0），&（旦，旦），

224

心（―,0）,83（旦，旦），

448

4（纹0）,父（―.2），

8816

on-1qii-l

4（-^——，0）,Bn——，乜

2n-12n-12n

Q2020O2020

・♦•点82021的坐标为（鼻〒，——）,

22020n2021

20202020

故答案为：（_Q^——，2O——）

2202022021

16.（2021•北京•中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y="+〃（ZW0）的图象

由函数y=L的图象向下平移1个单位长度得到.

2

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=»?x（/nWO）的值大于一次函数

的值，直接写出〃?的取值范围.

【分析】（1）根据平移的规律即可求得.

（2）根据点（-2,-2）结合图象即可求得.

【解答】解：（1）函数的图象向下平移1个单位长度得到y=L-1,

22

・・•一次函数awo）的图象由函数y