重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合，若，则（）．A.1或 B.1 C. D.或0〖答案〗C〖解析〗由于，若，则，不合题意；所以，解得.故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗，或，故“”是“”的必要不充分条件．故选：B.3.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在区间是.故选：B.4.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一元二次不等式的解集为，∴，且2，3是方程的两个实数根，∴，解得，其中；∴不等式化为，即，解得或，因此所求不等式的解集为．故选：D．5.已知，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，即，则有.故选：A.6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：)满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：）A.40分钟 B.41分钟C.42分钟 D.43分钟〖答案〗C〖解析〗由题意可知，，解得，即至少大约需要的时间为42分钟.故选：C.7.函数的定义域为，对任意的，都有成立，且函数为偶函数，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数为偶函数，所以，设，则，所以，所以，又对任意的，都有成立，所以，故在上单调递减，所以.故选：B.8.已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）A.a的取值范围是(0，) B.的取值范围是(0，1)C. D.〖答案〗D〖解析〗有四个不同的零点点，，，，即有四个不同的解，的图象如下图所示：由图知：，所以，即的取值范围是(0，＋∞)，由二次函数的对称性得：，因为，即，故．故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于A，由得，正确；对于B，，因为，所以，得，正确；对于C，若，，，错误；对于D，当时，，错误.故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.B.若集合中只有一个元素，则C.命题“，”的否定是“，”D.若命题“，”为假命题，则〖答案〗ACD〖解析〗对A选项：是有理数，故A正确；对B选项：当时，有，故B错误；对C选项：“，”的否定是“，”，故C正确；对D选项：命题“，”为假命题，即“，使”为真命题，即小于在上的最大值，即，故D正确.故选：ACD.11.下列命题为真命题的是（）A.为同一函数B.已知，则的值为5C.函数的单调递减区间为D.已知，，则〖答案〗BCD〖解析〗A中，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误；B中，，且令，得到，故，则，故，故B正确；C中，已知函数，先令，解得，故函数的定义域为，令，易知对称轴为，故在单调递增，在单调递减，由复合函数单调性质得的单调递减区间为，故C正确；D中，已知，则，则，故D正确.故选：BCD.12.任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）.比如：，其中.则下列的结论正确的是（）A.B.的取值范围为C.不等式的解集为D.已知函数，的值域是〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，所以，A正确；由可得，B不正确；由可得，所以，C正确；，因为，所以，当时，；当时，，所以的值域是，D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把〖答案〗填在答题卡的相应位置上.13.若幂函数在上是减函数，则m=________．〖答案〗〖解析〗幂函数，则有，解得或，当时，，在上单调递增，不符，故舍去，当时，，在上是减函数，符合.故〖答案〗为：.14.________．〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗为：6.15.函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是________．〖答案〗〖解析〗对于函数（且），令，可得，且，所以，，即，，对任意的正数都有，即，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值是.故〖答案〗为：.16.已知函数，其中，则值域是________；若且对任意点，，总存在，使得，则的取值范围是________．〖答案〗〖解析〗，由，则，故；且对任意点，，总存在，使得，即在，上的所有取值都在在的值域内，由时，，故对任意点，，，在的值域为，故有，解得.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的〖答案〗无效.17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，所以.（2）因为，，所以，解得：，故取值范围为.18.（1）已知，，求，的取值范围；（2）已知，且，，试比较与的大小.解：（1）∵，，∴，，∴，又，∴.（2），因为且，，所以；又因为，所以，，所以．19.设不等式的解集为，关于x的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）由不等式，可得，即，且，所以，所以．（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集，由不等式，可得，当时，不等式的解集为，即，因为，则；当时，不等式为，解得，即；成立；当时，不等式的解集为，即，因为，则，综上所述，即的取值范围是．20.因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.解：（1）由题意得：，由，得，即，解得，由，设备企业从第3年开始盈利.（2）方案一总盈利额，当时，，故方案一共总利润，此时，方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立，故方案二总利润，此时，比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.21.已知函数的定义域为，当时，．（1）求的值；（2）证明：函数在上为单调减函数；（3）解不等式．解：（1）由题意知，令，则，得.（2）当时，有，且当时，，且，则，，由，得，有，即，所以函数在上为单调减函数.（3）由，得，由，得，即，由（1）知，所以，由（2）知函数在上为单调减函数，所以，解得，即原不等式的解集为.22.已知定义在上的函数．（1）已知当时，函数在上的最大值为8，求实数的值；（2）若