西藏林芝市2024届高三一模数学试题（理）（解析版）

PAGEPAGE1西藏林芝市2024届高三一模数学试题（理）一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据交集的运算可得，.故选：B.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以的虚部为2，故选：D.3.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.6 D.7〖答案〗C〖解析〗因为，所以，所以,当且仅当，即时，取得等号，故选:C.4.已知单位向量与单位向量的夹角为，则（）A2 B. C. D.1〖答案〗D〖解析〗由题意可知，则，可得.故选：D5.已知是定义在上的函数且，当时，，则（）A. B.0 C.4 D.8〖答案〗A〖解析〗因为，令，可得：.故选：A.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗A〖解析〗易得当时,.当时,.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A7.已知圆的方程为，过点仅有一条直线与圆相切，则（）A. B.3 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗由题意知过点仅有一条直线与圆相切，所以点在圆上，代入得：，解得，故D正确.故选：D.8.已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗如图，作出可行域，联立方程，解得，即，因为，即，表示斜率为2，纵截距为的直线，当直线过时，取到最小值.故选：B.9.将直径为的球削成一个体积最大的正方体，则这个正方体的表面积为（）A.3 B.6 C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，当正方体为球的内接正方体时，该正方体的体积最大，令此时正方体的棱长为，则，解得，所以正方体的表面积为.故〖答案〗为：B10.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗第一次循环，此时；第二次循环，此时；第三次循环，此时，输出；故选：C.11.已知等差数列的前项和为，若，则使成立的的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C〖解析〗设等差数列的公差为，由，得，解得，于是，，由，得，所以使成立的的最大值为5.故选：C12.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线上在第一象限内的一点，，且的面积为，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意知，，如图所示，因为，所以点在线段的垂直平分线上，又点在双曲线的第一象限上，所以，解得，又因为，所以，整理得，即，解得（舍负），又，所以.故选：B.二、填空题13.在正项等比数列中，，则______．〖答案〗2〖解析〗正项等比数列中，，则.故〖答案〗为：2.14.若函数的图象在处的切线斜率为1，则______．〖答案〗〖解析〗由可得，根据导数的几何意义可得，解得.故〖答案〗为：.15.若动点到点的距离和动点到直线的距离相等，则点的轨迹方程是______．〖答案〗〖解析〗由抛物线定义知，点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以点的轨迹方程为：.故〖答案〗为：.16.若，且，则______．〖答案〗〖解析〗因为，，所以.故〖答案〗为：.三、解答题（一）必考题17.某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：合格品劣质品合计设备改造前6040100设备改造后8020100合计14060200（1）判断是否有的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）根据产品质量，采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是合格品的概率．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）∵，

∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关．（2）采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，则合格品3件，劣质品2件，从这5件产品中任选2件，则选出的这2件全是合格品的概率.18.设的内角的对边分别为，且．（1）求的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．解：（1）根据正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以，因为，所以；（2）因为，所以有，而的周长为，所以，于是有，所以的面积为.19.如图，在四棱锥中，，四边形为菱形，，平面分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．（1）证明：因为四边形为菱形，所以，又分别是的中点，所以，故，因为平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为，平面，所以平面平面；（2）解：连接，因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，因为分别是的中点，所以⊥，故⊥，因为平面，平面，所以，故两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，设平面的法向量为，则，解得，令，则，故，设平面的法向量为，则，解得，令得，，故，则，故二面角的正弦值为.20.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．解：（1）由已知，当时，恒成立，函数在上单调递增，当时，令，得，函数单调递增，令，得，函数单调递减，综上：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）若函数在处取得极值，则，解得，经检验符合题意，所以，则不等式恒成立即恒成立，整理得在上恒成立，所以，设，则，令，得，单调递减，令，得，单调递增，所以，所以；（3）令，可得，若函数在定义域内有两个不同的零点，则函数和函数的图象有两个不同的交点，当函数和函数的图象相切时，因为函数和函数均过点，则为切点，又，则切线方程为，故，即.如图，当时，函数和函数的图象只有一个交点，观察图象可得：当函数和函数的图象有两个不同的交点时有且，即且，即实数的取值范围为.21.已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意，直线经过点和，解得：，故椭圆的标准方程为：.（2）如图，假设直线上存在点，使点在以为直径的圆上.不妨点设，依题意，,则两条切线斜率必存在，分别设斜率为，则，,由消去，整理得：因直线与椭圆相切，故，整理得：①又由消去，可得：，故由，整理得：②由①②可得：为方程的两根，因，故则，即，且又由可得：即（*），又点在直线上，则，即代入（*），解得：，当时，，当时，，即存在点和,经检验它们都满足，故存在点使点在以为直径的圆上，点坐标为或.（二）选考题选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求．解：（1）因为曲线，，所以曲线的极坐标方程，因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为；（2）联立，解得，联立，解得，所以.选修4-5：不等式选讲23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若