2022年中考数学：分式方程（二）

2022年中考数学专题：分式方程（二）

1.分式方程三+1=二？的解是（)

Cx-3

A.%=1B.x=—2Lx-4D.x=2

2.已知关于X的分式方程黑=1的解为非负数，则m的取值范围是（

)

m>—4且7nHm>—4且znW

A.m>-4B.C.m>-4D.

-3

1

为

b2的解

Q=Q+-

b

.1n2r3n4

A・%=—D.x=-C.%=—D・%="

4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时

间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产%台机器,

则下列方程正确的是()

A400450450400

A.------------------=1Bn.------------------

x%—50%—50x

5.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计

划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500

箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均

每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）

.60004500n60004500

xx+500x—500x

06000_4500口6000_4500

'xx—500'x+500x

6.《九章算术》之‘'粟米篇''中记载了中国古代的''粟米之法"："粟率五十，翔米

三十…”（粟指带壳的谷子，粉米指糙米），其意为：”50单位的粟，可换

得30单位的粉米…”.问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此''粟

米之法”，则可以换得的粉米为（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

7.方程系-M=1的解是

8.若关于x的分式方程2-芸=/的解是正数，则k的取值范围是.

X-zz-X-----------

9.分式方程：+岩=赢的解为—.

10•分式方程£+三=3的解是

11.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展

理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90

万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效

率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的

面积为％万平方米，则所列方程为一.

12.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由

于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天

完成任务.则实际每天植树一棵.

14.(1)计算：V8+(7T+2)°+(-1)2021-2cos45°；

(2)解分式方程：言+1=三.

15.“30天无理由退货〃是营造我省"诚信旅游〃良好环境，进一步提升旅游形象的

创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信......，〃30天无理由退货

”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服

务的品质.刚刚过去的‘'五•一"假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、

购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行

社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每

间客房的租金.

16.某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2

倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

配料表原料每千克含铁

甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克45元

B包装0.25千克12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若4的数

量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润

为多少元？

17.为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科

普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科

普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%,购买“科普类”图书的

数量比“文学类”图书的数量多20本.

(1)求这两种图书的单价分别是多少元？

(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求

最多能购买“科普类”图书多少本？

18.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600

元购买4种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A

种花卉多0.5元.

(1)A,B两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中4种花卉的数量不超过B种

花卉数量的求购买4种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低

费用是多少元？

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参考答案

1.D

[※解析※]

1.先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进

行检验即可得到分式方程的解.

解：去分母得：x+x-1=3,

解得：“2,

经检验x=2是分式方程的解.

2.B

[※解析※]

2.根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解.

解分式方程招=1,得x=等，

v2%—10,

：•X哈,即等#解得WIH-3,

1••%>0,

~~》。，解得ni》—4,

综上，加的取值范围是沉》-4且m#-3,

3.B

[※解析※]

3.根据题中的新定义列出分式方程，求出解即可得到％的值.

解：根据题中的新定义得：

30x=2x3+i,

402=2x4+p

30x=402,

2X3H—x=2x4H—,

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解得：X=-

经检验，X=|是分式方程的根.

4.B

[※解析※]

4.根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1

天”列出方程.

解：设现在平均每天生产工台机器，则原计划平均每天生产（¥-50）台机器，

根据题意，得瑞-半=L

[※解析※]

5.根据工作时间=工作总量+工作效率，结合现在生产6000箱药品所需时间

与原计划生产4500箱药品所需时间相同，列出分式方程.

解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产Q+500）箱

药品，

6.C

[※解析※]

6.先将单位换成升，根据题中等量关系列出分式方程，解方程并检验即可.

解：根据题意得：3斗=30升，

设可以换得的新米为x升，

解得：%=管=18（升）,

经检验：％=18是原分式方程的解,

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答：有3斗的粟(14=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的糊

米为18升.

7-1±

,2

[※解析※]

7.把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的

解.

解：去分母得：2-x(x+2)=-4,

去括号得：2-x2-2x=xz-4,

移项合并同类项得：x2+%-3=0,

解得：》=若竺

经检验％=二笠是分式方程的解.

8.k<4且k力0

[※解析※]

8.先解分式方程，然后根据解的情况确定k的取值范围.

解:原方程去分母，得：2(x-2)-(l-fc)=-l,

解得：x麦,

•二分式方程的解为正数，旦工r2,

二替>0,且卓丰2,

解得：k<4且k大0,

9.x=3

[※解析※]

9.先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到％的值，经

检验即可得到分式方程的解.

解：去分母得：x-l+x=x+2,

解得：％=3,

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检验：把x=3代入得：—1)=6片0,

•••分式方程的解为x=3.

10.x=3

[※解析※]

10.先去分母将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案

即可.

解：原方程可变为=+芸=3,

X-LX-L

所以£=3，

两边都乘以(X-2)得，

x=3(x—2),

解得，x=3,

检验：把％=3代入(%-2)0,

所以x=3是原方程的根，

11•~~(1+25%)X-

[※解析※]

11.根据工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了

任务，即可列出分式方程，此题得解.

解：设原计划每天绿化的面积为X万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+

25%)x万平方米，

依题意得：?一卷荻=35

12.500

[※解析※]

12.设原计划每天植树x棵，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比

原计划提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可

得出x的值，再求出实际每天植树棵数.

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解：设原计划每天植树X棵，则实际每天植树(1+25%)X棵,

依题意得:6000_6000

X(1+25%)%

解得：%=400,

经检验，％=400是原方程的解，且符合题意,

•••(1+25%)%=500.

13.x=1

[※解析※]

13.先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解.

去分母得:3K2-2x+10x-15=4(2x-3)(3%-2),

整理得：3%2-2%+10%-15=24然一52久+24,即7--20x+13=0,

分解因式得：(x-l)(7x-13)=0,

解得：X1=l,X2=y,

经检验%!=1与&=当都为分式方程的解.

14.(1)V2.1(2)x=1

[※解析※]

14.(1)先分别化简二次根式，零指数幕，有理数的乘方，特殊角三角函数值，

然后再计算；原式=2夜+1-1-2X日

=2A/2+1-1-V2

=V2;

(2)将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行

检验.

整理，得：式+1=-W，

方程两边同时乘以(x-2),得：x-3+x-2=-3,

解得：x=l,

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检验：当x=l时，X-2M0,

・•.x=l是原分式方程的解.

15.每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元.

[※解析※]

15.根据“用2000元租到4客房数量与用1600元租到B客房数量相同”列出方

程并解答.

解：设每间B客房租金为x元，则每间4客房租金为40)元，根据题意

可得：

2000_1600

x+40x'

解得：x=160,

经检验：％=160是原分式方程的解，且符合实际，

160+40=200%,

•••每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元.

16.(1)甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；

(2)①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A为400包时，

总利润最大，最大总利润为2800元.

[※解析※]

16.(1)设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，根据“用

80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；

(2)①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据(1)的结论以及“每

日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；

②设A为m包，则B为普包,根据“4的数量不低于8的数量”求出m

的取值范围；设总利润为十元，根据题意求出W与x的函数关系式，再根

据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润.

解：(1)设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，

由题意得号-弓=1，

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解得a=20,

经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意，

2a=40(元),

答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元;

(2)①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，

由题章得I40%+20y=18000解得(x=400

出基息付(S0x+lOy=42(x+y)'的仔[y=100'

答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；

②设4为加包，则B为嘿^=(2000-4m)包，

:4的数量不低于B的数量，

:.m>2000—4m,

・•・m>400,

设总利润为卬元，根据题意得：

W=45m+12(2000-4m)-18000—2000=-3m+4000,

vfc=-3<0,

二川随WI的增大而减小，

当巾=400时，川的最大值为2800,

答：当4为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元.

17.(1)科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；

(2)最多可购“科普类”图书33本.

[※解析※]

17.(1)首先设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为

(l+20%)x元/本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本

数-20=用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解

即可.

(2)设“科普类”书购a本，则“文学类”书购(100-a)本，根据“费用

不超过1600元”列出不等式并解答.

解：(1)设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为

(1+20%)*元/本,

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---36-0-0--2C0八=-2-7-00

依题意:(1+20%)4x

解之得：%=15.

经检验，x=15是所列方程的根，且合实际,

所以(1+20%)%=18.

答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；