由递推关系求数列的通项公式

由递推关系求数列的通项公式教学设计教学目标知识与技能：掌握由递推关系求数列通项公式的三种方法：累加法、累乘法、构造法。明确三种方法的适用条件并能够灵活应用。过程与方法：通过与等差数列、等比数列的类比来探究等差型与等比型数列的通项公式，在构造法中体会转化与化归的数学思想。情感态度价值观：通过探究几种不同类型数列通项公式的求法，让学生认识到在处理问题时选对方法很重要，而方法的选择依赖于对问题特征的正确把握。学情分析前面已经对等差数列、等比数列的内容进行了系统复习，学生对于研究数列的基本方法已经基本掌握。在此基础上，对数列内容进行拓展学习，研究一些特殊数列的求通项公式的方法，这些数列或者可以借助等差数列、等比数列的研究方法来求通项，或者可以转化成等差数列、等比数列进而求得通项。有了前面学习的基础，学生已经会求等差数列和等比数列的通项公式。在此，给出一些和等差、等比相似的数列求通项，可以激发学生的学习兴趣和探究兴趣。重点、难点重点：利用累加法、累乘法、构造法求数列的通项公式。难点：构造法求数列的通项公式。教学过程（一）、复习引入提问学生：1.什么是等差数列、等比数列？2.说出等差数列、等比数列的通项公式。3.等差数列与等比数列的通项公式分别是如何推导的？重点对第三个问题，等差数列与等比数列通项公式的推导进行复习。（可先由学生回答，然后老师带领复习）等差数列通项公式：累加法将上面n-1个式子相加得：等比数列通项公式：累乘法将上面n-1个式子相乘得：则有：有了通项公式之后，碰到等差数列和等比数列可以直接套用公式进行解答。那么，除了等差数列和等比数列之外，还有没有能够求出通项公式的数列？这就是本节课研究的内容——由递推关系求数列的通项公式。（二）内容探究问题探究（一）例1：引导学生分析：数列的递推关系是什么样？（差的关系）这样的关系能和什么数列联系起来（等差）？递推特征和等差数列相同，那么能否用等差数列通项的推导方法——累加法进行处理？方法探究之后，由师生共同完成解答，学生口述，老师板书。将上面n-1个式子相加得：强调：只需要写到即可。提问：什么样的数列可以利用累加法求和？小结：形如的数列，如果可以求出的前n项和，可采用累加法求。巩固练习（1名学生板书）：问题探究（二）例2.引导学生分析：数列的递推关系是什么样？这样的关系能和什么数列联系起来？递推特征和等比数列相同，那么能否用等比数列通项的推导方法——累乘法进行处理？方法探究之后，由师生共同完成解答，学生口述，老师板书。解答：首先将递推关系化成商的形式根据上面的递推关系可得：将上面n-1个式子累乘可得，则有提问：什么样的数列可以利用累乘法求和？小结：形如的数列，只要可以求出的前n项之积，可采用累乘法求。巩固练习（1名学生板书）：问题探究（三）例3.引导学生分析：是等差数列吗？等比吗？能用累加法吗？累乘法？观察递推关系的特征，若后面没有常数2则是公比为3的等比数列，那么这个数列能否转化成等比数列呢？将其转化为加上常数之后成等比数列，即目标是，若能写成上述形式，问题就解决了。通过待定系数法可以求出m，方法可行。解答如下：，则有所以m=1即所以是以为首项，公比为3的等比数列，可得：提问：什么样的数列可以利用构造法求和？小结：巩固练习（2名学生板书）：（三）课堂小结求数列通项公式方法总结：1.观察法2.公式法（等差数列、等比数列）3.4.形如，累加法5.形如，累乘法6．，构造法在遇到求数列通项公式时，先判断数列是否为等差数列或者等比数列，若不是，再根据条件判断采用何种方法，若是条件为关系，采用方法3处理，若条件中是数列的递推关系，根据递推关系的不同形式选择合适的方法进行处理。（四）作业1.《创新设计》P80例3、训练32.《课时作业本》P285—P286（五）教后反思本节课的主要内容是由递推关系求数列通项公式的三种方法，从学生反馈情况来看，教学效果良好，教学目标基本达成。通过对整个教学过程及课堂情景的回顾与思考，对本节课有以下思考和总结：（1）引入合理，能够激发学生探究的兴趣，并且对学生的探究打下了基础。（2）课堂的节奏把控较好，对学生的引导和启发比较到位，能够引导学生寻找解决问题方法。通过教师讲解—师生总结—学生练习各环节使学生对方法能够进行理解和巩固。（3）例题及练习选取合理，选取的题目具有基础性和典型性，使得大部分学生能够理解和接受，并且通过不同题目的不同表现形式对解题中需要注意的几个地方进行了强调。另外，也存在一些不足之处：（1）留给学生的探究时间较少。在方法探究环节上，教师在进行了方法的启发与引导之后，可以给学生多留出一些时间进行探究，这样学生对知识的理解和掌握会更好一些。（2）在细节处应该细讲。由于学生基础较弱，所以在方法和习题的讲解时应更加细化。比如在讲解例3时，为了便于学生理解，记，这样更容易理解构造出了新的数列，在说明是等比数列时，应按照等比数列的定义写成商的形式，这样学生会理解的更好。（3）在课堂小结时，本来计划对求数列通项公式的六大方法进行系统的总